1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 直线 的位置关系是( )。（A）互相平行（B）呈 30角（C）呈 60角（D）互相垂直2 （A）0（B）（C） 1（D）43 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于( )。（A）1（B）（C）（D）24 5 函数 (x0)的反函数是( )。（A）y=x 2(x0)（B） y=-x2(x0)（C） y=x2(x0)（D）y=-x 2(x0)6 圆的半径为 13 cm；两弦 ABCD，AB=24 cm，CD=10 cm，则两弦 AB 和 CD 的距离是( ) 。（
2、A）7 cm（B） 17 cm（C） 12 cm（D）7 cm 或 17 cm7 如图，纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB、AC 夹角为 120，AB 的长为 30 cm，贴纸部分的长为 20 cm，则贴纸部分的面积为( ) 。（A）100 cm 2（B） cm2（C） 800 cm2（D） cm28 函数 中，自变量 x 的取值范围是( )。（A）x-1（B） x2 且 x2（C） x0 且 x2（D）x-2 且 x29 一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是( ) 。（A）6（B） 7（C） 8（D）910 在ABC 中， B 的平分线与 C 的角平分线交于 O 点，若A=50，
3、则 BOC=( )。（A）130（B） 50（C） 25（D）115二、填空题11 中学数学的特点：高度的_、严谨的逻辑性、广泛的_。12 旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系，构建命题的知识体系，使得在命题学习过程中，在“ 林” 中见 “树”，在“树” 中见“林”，完善学生的数学认知结构的命题教学属于_。13 在ABC 中，AB=2 ， AC=3， =1，则 BC=_。14 若 i 是虚数单位，复数 z 满足(1+i)z=i，则复数 z 对应的复平面上的点的坐标是。15 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求 BB1 与平面 C1DB 所成角的正切值为。三、解答题16 初中数学课程是如何
4、体现基础性的?17 简述两条以上传统的学生数学学习评价中存在的最主要问题。18 设 ，则 An=_。19 已知函数 f(x)=eax-x，其中 a0。 (1)若一切 xR,f(x)1 恒成立，求 a 的取值集合；(2)在函数 f(x)的图象上取定两点 A(x1，f(x 1)，B(x 2,f(x2)(x1x 2)，记直线 AB 的斜率为 k，问：是否存在 x0(x1，x 2)，使 f(x)k 成立?若存在，求 x0 的取值范围；若不存在，请说明理由。20 正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC上运动时，保持 AM 和 MN 垂直。 (1)证明：
5、RtABMRtMCN； (2)设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为 y，求 Y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 ABCN 面积最大，并求出最大面积。四、论述题21 你对“人人学有价值的数学” 中“有价值的数学”是怎样理解的 ?五、教学设计题22 以“定义与命题 ”为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由已知得，两条直线夹角的余弦值为 则两条直线垂直。2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 设两圆的圆心分别为 O1、O 2，球心为 O，公共弦为 AB，
6、中点为E，则 OO1EO2 为矩形，于是对角线 O1O2=OE，而4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 注意反函数的定义域为原函数的值域。6 【正确答案】 D【试题解析】 分两种情况讨论，情况一：两弦在圆心同侧，由垂径定理及勾股定理可得：两弦距离为 7 cm。情况二：两弦在圆心的异侧，按照上述方法可得两弦距离为 17 cm。所以答案为 7 cm 或 17 cm。7 【正确答案】 D【试题解析】 设 AB=R， AD=r，则根据面积公式可得 。8 【正确答案】 D【试题解析】 偶次被开方数大于等于 0、分母不为零。9 【正确答案】 B【试题解析】 设所求多边形数为
7、n，则(n-2)180=900，解得 n=7，所以为七边形。10 【正确答案】 D【试题解析】 由题意得，A+ B+C=180，A=50，可得 B+C=130，又因为 BOC+ (B+C)=180，故BOC=180- (B+C)=115。二、填空题11 【正确答案】 抽象性；应用性。12 【正确答案】 整体性策略。13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 。【试题解析】 ，对应的复平面的点的坐标为。15 【正确答案】 。【试题解析】 设正方体边长为 a，BB 1 与平面 C1DB 所成角为 。四面体 DBB1C1体积如果以BB 1C1 为底面可求体积为 ，若以BDC 1 为底面，故
8、 B1 到底面 BDC1 的高为。三、解答题16 【正确答案】 基础性主要指初中阶段的数学课程是学生全面发展的重要基础。(1)初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须用到的。(2)初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。现状表明，我国适龄青少年中的 80以上将在初中毕业以后继续自己的求学生涯或者进入普通高中，或者进入职业学校，而他们的进一步学习过程，无论在知识与方法层面，还是在能力与经验方面，都更多地依赖其初中阶段的学习成就。同样地，对于那些初中毕业就走上工作岗位的人而言，数学知识也是其从事体力工作以外任何岗位所必备的知识。
9、(3)由于数学科学是其他学科的基础，因此数学课程内容(包括相关内容、方法)也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础。17 【正确答案】 (1)评价过分强调甄别与选拔的功能，忽视激励与发展的功能。(2)评价过分关注数学书面考试的结果，忽视对学生数学学习过程的评价。(3)评价的主体单一，忽视了多方评价的价值。(4)评价标准机械划一，忽略了学生个体的差异发展。 (5)评价内容片面，过于注重书面考试的分数，忽视对学生的数学综合素质的评价。(6)评价方法单调，过于注重学业成绩的定量评价，忽视对学生发展的定性评价。(7)忽视评价结果的运用。使评价的激励、调控、教育、发展功能得不到充分发挥。(8)学生基本处
10、于被动地位自尊心、自信心得不到保护。18 【正确答案】 19 【正确答案】 (1)若 a0，则对一切 x0，f(x)=e ax-x1，这与题设矛盾，又a0，a0。 令 g(t)=t-t.lnt，则 g(t)=-lnt。当 0t1 时，g(t)0，g(t)单调递增；当 t1 时，g(t)0，g(t)单调递减。 当 t=1 时，g(t) 取最大值 g(1)=1，当且仅当 ，即 a=1 时，式成立。综上所述，a 的取值集合为1。令 F(t)=et-t 一 1，则 F(t)=et-1，当 t0 时，F(t) 0，F(t)单调递减；当 t0 时，F(t)0，F(t)单调递增。当 t0 时，F(t)F（0
11、)=0，即 et-t-10，20 【正确答案】 (1)证明： AMN=90， AMB+CMN=90，又AMB+BAM=90，BAM= CMN，RtABM RtMCN。(2) 由 ABMMCN 可知 ，y 取最大值 8，此时 M 为 BC 中点。四、论述题21 【正确答案】 “ 有价值 ”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值” 的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容，包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强
12、度训练才有可能被学生掌握的内容，就是“价值不大 ”甚至是 “没有价值”的数学内容。就内容来讲， “有价值的数学”包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。五、教学设计题22 【正确答案】 一、教学分析 1教学目标 (1)知识与技能 了解真命题和假命题的概念。 会在简单的情况下判别一个命题的真假。 了解公理和定理的含义。(2)过程与方法 让学生在命题的判断、真假命题判别、公理定理的认识过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。 (3
13、)情感态度与价值观 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到真假命题的判别方法，并且在这一过程中获得一些探索数学知识的初步经验，形成基本的数学素养，从而提高他们对数学学习的积极性。 2教学重点、难点 教学重点：命题真假的概念和判别。 教学难点：判别命题的真假所涉及推理的方法和表述。 二、教学过程设计 1创设情境 (1)通过学生说身边的广告语入手，并让学生判断下面三条广告语是不是命题。 农夫山泉：“农夫山泉有点甜。” 温迪汉堡包：“ 牛肉在哪儿?” 滚石乐队： “感觉是真实的。” 从判断广告语是不是命题过渡到数学命题的判断。 (2)判断下列句子中，哪些是命题?哪些不是命题? 在直线 AB
14、 上任取一点 C。 相等的角是对顶角。 不相交的两条直线叫做平行线。 把判断出来的命题改写成“如果那么” 的形式，并且讲出它们的条件和结论。 让学生从实践中复习上节课命题和定义的概念，归纳命题判断的方法。(板书命题) (设计意图：通过身边的例子让学生了解命题的概念，并通过几个例子让学生明确命题概念。) ： 2新课引入 思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么 ?并判断是否正确。你的理由是什么?(1)边长为 a(a0)的等边三角形的面积为 (2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； (3)对于任何实数 x，x 20。 在上述命题中，学生通过判断哪些命题是正确的，哪些
15、是不正确的，并解析理由，从而自然地获取真命题和假命题的概念。 真命题：正确的命题叫做真命题。 假命题：不正确的命题叫做假命题。 (设计意图：以问题的形式引入新课，给学生思考的空间，让学生自主的参与学习，发挥学生学习的自主性和主动性。) 3巩固新知 下列哪些命题是真命题。哪些是假命题?说说你的理由。 (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2)如果 ab，b c ，那么 a=c； (3) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； (4)全等三角形的面积相等。 (5) 已知 1 和2 如图所示，则1 2； (6)三角形的两边之和大于第三边； (7)会飞的动物是鸟。 (8) 一条直线截另外两条
16、直线所得到的同位角相等。 在上述真命题的判断和说理的过程中引出什么样的真命题是公理，什么样的真命题是定理。并引导学生归纳真假命题判别的方法。 公理：公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 公理举例：(1)两点间线段最短。 (2)两点就可以确定一条直线。 (3)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (4)同位角相等，两直线平行。 (5)两直线平行，同位角相等。 (6)全等三角形的对应角相等，对应边相等。 (7)三角形全等判定的方法：SAS、ASA、 sSS。公理，定理和真命题之间的关系：判断：所有的真命题都是定理。 所有的命题都是公理。 所有的定理是真
17、命题。 所有的公理是真命题。由学生再一次总结判断命题真假的方法。(设计意图：通过练习、学生思考、教师讲解，让学生加深对本节内容的理解和掌握，活跃课堂气氛。) 4探究提高 如图，AB、CD 相交于点 O。给出下列五个论断： A=D；C= B； AC=BD； OC=OB；OA=OD。 以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个命题。 请分别写出一个这样的真命题和假命题。(设计意图：让学生感知真命题的推理过程，为下节课埋下伏笔。) 5课堂小结：本节课。你获取了哪些数学知识与方法? (设计意图：通过学生自己、同学间、师生间互动较全面地归纳本节课的收获，使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。)
