1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题1 计算：（A）一 1（B）（C） 0（D）12 下列命题中错误的是( )。（A）如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么 l平面 （D）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 3 若(3x 一 2)7=a0+a1(x 一 1)+a2(x 一 1)2+a7(x 一 1)7，则 a2+a4+a6=( )。（A）2014（B） 8048（C） 8056（D）81274 如图，在三棱柱中
2、ABC-A1B1C1， ACB=90，ACC 1=60，BCC 1=45，侧棱CC1 的长为 1，则三棱柱的高等于( )。5 设 则 x=0 是函数 f(x)的( ) 。（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点6 复数（A）2+i（B） 1+2i（C） 2 一 i（D）-2+i7 已知等差数列a n，若 am+an=ap+aq，则 m、n,p、q 之间满足的等量关系是( )。（A）mp=nq（B） mn=pq（C） m 一 n=p-q（D）m+n=p+q8 等比数列a n的前 n 项和9 函数 为奇函数的充分不必要条件是( )。10 函数 f(x)=log2x2+4x 一
3、6 的零点所在区间是( )。（A）(0 ，1)（B） (1，2)（C） (2，3)（D）(3 ，4)二、填空题11 新课程倡导的数学学习方式包括_、_、合作交流。12 数学义务教育课程标准中三维课程目标指知识与技能目标、_、_。13 函数 f(x)对于任意实数满足条件 若 f(1)=一 5，则 f(f(5)=_。14 设 ，则 x=0 是函数 f(x)的 _。15 由曲线 y=x3 一 2x2+2 与 x 轴所围成平面图形的面积为_。三、解答题16 教师应培养学生哪些方面的合作学习的技能?17 对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面入手?18 解线性方程组19 已知等比数列a n的公比 q=3
4、，前 3 项和 。(1) 求数列a n的通项公式；(2)若函数 f(x)=Asin(2x+)(A0，0)在 处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f(x)的解析式。20 已知等差数列a n前 n 项和为 Sn，且 a3=7，S 3=15；又已知数列b n中b1=1， b2=3，前 n 项和为 Tn，且 Tn+1+3Tn-1=4Tn (1)求a n的通项 an； (2)求证b n是等比数列； (3)求数列a n.bn的前 n 项和。四、论述题21 学生自主学习还需不需要教师?如果要，请说明理由并指出教师应做些什么。五、教学设计题22 以“圆和圆的位置关系” 为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开
5、招聘考试（中学数学）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 如果平面 平面 ，则 内垂直于 与 的交线的所有直线都垂直于平面 。3 【正确答案】 D【试题解析】 将等式左边改写为3(x 一 1)+17，按照二项式展开定理，其中含有 (x一 1)2、 (x 一 1)4、(x 一 1)6 的项分别为 C723(x 一 1)2、C 743(x 一 1)4、C 763(x1)6。则 a2=C7232=189，a 4=C7434=2 835，a 6=C7636=5103，则本题所求为 8 127。4 【正确答案】 A【试题解析】 过 C1 作
6、面 ACB、线 BC、AC 的垂线，交点分别为 O、D 、E，连接OD、DC、OE。易知 AC 垂直于平面 C1OE，CB 垂直于平面 C1OD。 AC 垂直于OE，BC 垂直于 OD，又 ACB=90，所以四边形 OECD 为矩形。在直角C 1EC和直角C 1DC 中，求得 则在直角C 1OE 或直角C1OD 中，求得 即为三棱柱的高。5 【正确答案】 A【试题解析】 则 x=0 是函数 f(x)的可去间断点。6 【正确答案】 A【试题解析】 z=2 一 i， 。共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。7 【正确答案】 D【试题解析】 根据等差数列的通项公式可推导得出。8 【正确答案】 C9 【
7、正确答案】 D【试题解析】 为奇函数sin=0，由此可得，=0 是其充分非必要条件。10 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=0，则 x2+4x-6=1，即 x2+4x 一 7=0。令 g(x)=x2+4x 一 7，显然 g(1)0， g(2)0，则零点所在区间是 (1，2)。二、填空题11 【正确答案】 动手实践；自主探索。12 【正确答案】 过程与方法目标；情感态度与价值观目标。13 【正确答案】 【试题解析】 所以 f(5)=f(1)=-5，则 f(5)=f(一 5)=f(一 1)=14 【正确答案】 可去间断点。【试题解析】 ，则x=0 是函数 f(x)的可去间断点。15 【正
8、确答案】 【试题解析】 令 y=0，x 3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x 一 2)=(x 一 2)(x+1)(x 一 1)=0，可知 y的零点为一 1、1、2。则 y 与 x 轴所围成的平面图形分为两部分，区间(1，2)处在x 轴下方，区间(-1，1)处在 x 轴上方。所求为一 12(x3 一 2x2-x+2)dx+-11(x2-2x2-x+2)dx= 。三、解答题16 【正确答案】 (1)学会勇于参与、与人为善；(2)学会倾听；(3)学会表达；(4)学会收集资料；(5)学会组织；(6) 学会反思。17 【正确答案】 目前在数学概念教学中，应注意从以下几个方面认识和提高。(1)重视解释
9、概念的内涵与外延，重视概念学习之间的迁移影响。数学概念具有确定的内涵与外延，教学的迁移要重视深入揭示概念的外延，把新旧概念的由来和发展、区别和联系进行剖析、类比，深刻理解、灵活运用、克服负迁移、发挥正迁移。(2)数学概念教学是素质教育的重要内容。复习旧课，讲授新课，离不开概念。在现代教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要更自觉、更有意识、更科学地进行。(3)数学概念教学是一个完整的教学过程，不可有头无尾。(4)数学概念教学要抓住关键，不可追求单一的教学模式。如果教师讲授每个数学概念都从具体出发，进行抽象概括，是不符合数学教学实际的，其中的关键问题是教师要明确影响概念学习的因素。(5)要在数
10、学思想、方法的高度上进行数学概念教学。数学概念和其他数学知识一样，是中学数学的表层知识，而数学思想、方法是数学的深层知识。深层知识蕴含于表层知识中，是表层知识的本质，是分析、处理和解决数学问题的策略和基本方法。只有当学生在数学思想、方法的高度上掌握数学概念、数学知识时，才能较好地形成数学能力，受益终生。(6)不能将数学概念教学简单化，以为学生会利用概念解一两道题就是理解了概念，学生会运用某种方法解题或引用以某种思想为基础的概念，就简单地认为学生已经掌握了这种思想方法。数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。因此，学生通过学习概念等表层知识到对深层知识的领悟，需要一个过程，在这方面，决
11、不能急于求成，否则，欲速则不达。18 【正确答案】 先写出增广矩阵A B，再用初等行变换将其逐步化成阶梯形矩阵，即 上述四个增广矩阵所表示的四个线性方程组是同解方程组最后一个增广矩阵表示的线性方程组为将最后一个方程乘 ，再将 x4 项移至等号的右端，得 x3=x4+1 将其代入第二个方程,解得 再将 x2，x 3 代入第一个方程，解得 因此，原方程组的解为 其中 x4 可以任意取值。19 【正确答案】 (2)由(1)可知 an=3n-4，所以 a3=3，因为函数 f(x)的最大值为 3，所以 A=3；因为当 时 f(x)取得最大值，所以 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=20 【正确答案
12、】 (1)S 3=a1+a2+a3=3a2=15，得 a2=5，又 a3=7，则 a1=3。等差数列a n首项为 3，公差为 2通项 an=2n+1。 (2)由 Tn+1+3Tn-1=4Tn 可得，T n+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即 bn+1=3bn，又 b2=3bn，又已知 b2=3b1，故b n是公比为 3 的等比数列。 (3)由(2)可知，b n的通项 bn=3n-1，结合(1)中所求得a n.bn的通项 an.bn=3n-1(2n+1)。 a1.b1+a2.b2+an-1.bn-1+an.bn=30(21+1)+31(22+1)+3n-22(n 一 1)+1+3n-1(2n
13、+1) =2301+312+3n-2(n 一 1)+3n-1n+(30+31+3n-2+3n-1)令 Sn=301+312+3n-2(n 一 1)+3n-1，以下运用错位相减法求 Sn。则 3Sn=311+322+3n-1(n-1)+3nn 以上两式错位相减可得：一 2Sn=301+31+32+3n-1-3nn=301+ 由式、式可知，数列a n.bn)的前 n 项和为四、论述题21 【正确答案】 学生自主学习当然需要教师引导和参与了。所谓“自主学习 ”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”、“ 机械学习”和“他主学习”。新课程提出了自主学习的概念。它提倡教育应“注重培养学生的独立性和自主
14、性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习”。自主学习最大的特征就是主动性。这种主动性体现在学生主体上有以下几方面的特征：一是在参与意向方面，学习者能够自己确定学习目标，规划自己的学习进度；二是在学习策略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思考策略，乐于在解决问题中学习；三是在情感的投入方面，学习者的学习驱动力来源于自身，并能从学习中获得积极的情感体验；四是在自我调节方面，学习者有较强的自我调控能力，在认知活动中可以及时调整自己的行为以适应新的变化。目前，有些教师有个错误的认识，即认为只要把学习时间交给学生，让学生自己去学习，就是以自主
15、学习为中心的课堂教学。教师应该认识到，让学生能够探索、学会探索，才是自主学习的本意。在自主学习的引导和参与中，教师要做到以下两点：首先，要激发学生的学习动机。自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生学习动机的激发则应从四个方面来实施，一是兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。其次，要注意给予学生学习的适当自主权。学习的主体是学生，教师起到的只是“引领”作用，要充分调动学生的主观能动性，真正让学生成为学习的主人。当然，对学生的“放权 ”是要注意限度的 毕竟，学生受年龄的限制，认知不够深刻，完全由学生自己做主可能会出现意料之外的结果。五、教学设计题22 【正确答案】
16、一、教学分析 1教学目标 (1)知识目标： 探索并了解圆和圆的位置关系。 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。 能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。 (2)能力目标： 学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。 学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 (3)情感目标： 学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。 2教学重点、难点 重点是探索并了解圆和圆的位置关系；难点是探索圆和圆的位置关系中两圆
17、圆心距与两圆半径间的数量关系。 二、教学过程设计 活动 1：问题，通过图片观察，描述图片中圆和圆的位置关系。 师生互动：教师演示图片，提出问题；学生观察、思考；教师找学生回答问题。 (设计意图：通过问题的提出，引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣，也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但本节课的学习目的就是让学生能够掌握圆和圆的位置关系。) 活动 2：画出两个半径不同的圆O 1，O 2，固定其中一个而移动另一个。(1)你能画出O 1 和O 2 的几种不同的位置关系? 每种位置关系中两圆有多少个公共点?(2)你
18、能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义? 师生互动：教师指导学生分别在两张透明的纸上画两个半径不同的O 1 和 O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张。让学生观察、发现，并画出两圆的不同位置关系图形。教师展示学生们发现的两个圆不同位置关系的图形。 (设计意图：让学生亲自动手实验，参与数学活动，用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况，并让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。) 活动 3：问题，请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺或几何画板进行测量，验证你的猜想。 师生互动：
19、教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量。发表见解。教师演示两圆位置关系的变化情况，利用几何画板的计算功能，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。 (设计意图：从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题。培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究习惯，培养学生思维的深刻性。) 活动 4：例题练习 师生互动：师生共同完成例题的求解。 (设计意图：通过例题让学生学会利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题、分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。) 活动 5：小结 师生互动：学生自己总结，教师指导。 (设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳、反思，使学习效果达到最佳。)
