1、浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 读数 306109050 的正确读法是( )。（A）三亿六百一十万九千零五十（B）三亿零六百一十万九千零五十（C）三亿零六百一十万零九千零五十（D）三亿零六百十万零九千零五十2 如图，正方形的边长 1cm，E、F、G、日分别为各边中点，那么中间小正方形的面积是( ) 。3 三根长度相等的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，面积最大的是( )。（A）长方形（B）正方形（C）圆形（D）无法确定4 三条线长度比是 3：4：1，这三条线段( )。（A）能围成钝角三角形（B）能围成直角三角形（C）能围成锐角三角形（D）不能围成三
2、角形5 “六一”将至，五(1)班 36 名男生，24 名女生排练舞蹈，要求男女分组，每组人数必须相等，每组最多( ) 人。（A）6 人（B） 9 人（C） 12 人（D）18 人6 一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人，照这样50 张桌子并在一排，可坐( )人。（A）202 人（B） 234 人（C） 255 人（D）300 人7 ( )统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚的表示出数量的增减变化的情况。（A）条形（B）折线（C）扇形（D）饼形8 甲+乙 =83，乙 +丙=86，丙 +丁=88，则甲+丁=( )。（A）85（B） 86（C） 87（D
3、）889 下列数列中收敛的是( )。（A）sinn)（B） (一 1)n（C） n2)（D）10 说课应遵循科学性原则，( )，时效性原则，创新性原则。（A）导向性原则（B）知识与能力相结合原则（C）理论联系实际原则（D）具体与抽象结合原则二、填空题11 把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，已知宽比长少 107 厘米，这个圆的面积是_平方厘米。( 取 314)12 函数 y=(x+1)2(x 一 1)在 x=1 处的导数等于_。13 直角三角形的两锐角的角平分线所交成的钝角的度数为_。14 若等腰三角形的两边长分别为 3，4，则等腰三角形的周长为_。15 在 中，第一个图形与第 49
4、 个图形之间共有“”的个数为_。16 现有长度分别为 2cm、3cm、5cm 、7cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为_。17 已知五个数据 3，5，7，4，6，则该样本的方差是_。18 已知圆 x2+y2 一 6x 一 7=0 与抛物线 y2=2px(p0)的准线相切，则 p 为_。19 义务教育数学课程标准(2011 年版)，在各学段中安排了 4 个部分的课程内容：“数与代数 ”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践 ”，其中“综合与实践” 内容设置的目的在于(写出正确结论的编号)。培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题培养学生的问题意识、应用意识与创新意识积累学生的活
5、动经验加强学生知识与技能的熟悉程度提高学生解决实际问题的能力20 如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为 4cm 的等边三角形，那么圆锥的表面积是_。21 半径分别为 1cm 和 5cm 的两圆相交，则圆心距 d 的取值范围是_。三、解答题22 已知等差数列a n满足 a2=0，a 6+a8=一 10。(1) 求数列a n的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和。23 计算定积分24 求函数 f(x)=3x2 一 9x+5 在(0，5)处的法线方程。25 在南海的渔政管理中，我海监船 C 在我作业渔业船 A 的北偏东 20方向上，渔政船 310 在 A 的北偏西 40方向上的 B 处，测得渔政船
6、310 距 C 为 62 海里。上级指示，海监船原地监测，渔政船 310 紧急前往 A 处，走了 40 海里后到达 D 处，此时测得渔政船 310 距 C 为 42 海里，问我渔政船还要航行多少海里到达 A 处?四、分析题26 在完成教学四则混合运算新课教学后，教师布置了几道练习题：(1)3250 87+14。(2)708+0 506。(3)45+42+153。(4)27+55(18+06)。(5)516 一(58+2165)。【正确答案】(1)3250 87+14=238+14=378 。(2)708+0 506=14160 6=8496 。(3)45+42+153=45+283=45+84
7、=534 。(4)27+55(18+06)=27+5524=27+132=402 。(5)516 一(58+2165)=516 一 (58+108)=516688=4472。【常见错误】(1)325 一 087+1 4=325 一 2 27=098 。(2)708+0 506=70803=236 。(3)45+42153=492153=3283=984 。(4)27+55(18+06)=32524=78。(5)516 一(58+2165)=516 一 (60165)=516 一 300 8=215 2。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。五、案例题27 下图是人教版义务
8、教育课程标准实验教科书五年级上册关于一个数除以小数的教学内容。请阅读并据此回答下列问题：(1)写出本节课的教学重点和教学难点；(2)写出本节教程蕴含的数学思想；(3) 设计一个教学片断(要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴涵的数学思想)；(4)写出教学设计意图。六、论述题28 数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B2 【正确答案】 A【试题解析】 如图，易知直角BNE直角COF，且两直角边之比为 1：2，设NE=x，则 OF=x，BN=2x。又 AE/GC。E 为 BC 中点，则 N 为 B
9、O 中点，则NO=2x。BF=2x+2x+x=5x= ，则小正方形边长为 ，则面积为02。3 【正确答案】 C【试题解析】 在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。4 【正确答案】 D【试题解析】 三角形三边长必定满足：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，故长度比为 3：4：1 的三条线段不能围成三角形。5 【正确答案】 C【试题解析】 此题即需要求 36、24 的最大公约数，为 12、0、046 【正确答案】 A【试题解析】 每增加一张桌子并起来，增加了 4 个座位。故按照公差为 4 的等差数列进行计算，a 1=6，d=4 ，a 50=a1+(n 一 1)d=6+(50 一 1)4
10、=202。7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A【试题解析】 甲+丁=(甲+乙)一(乙+丙)+(丙+丁)=83 86+88=85。9 【正确答案】 D【试题解析】 A 项为周期函数，有界但不收敛； B 项，各项为一 1 或 1，跳跃，不收敛；C 项极限为+； D 项极限为 1。10 【正确答案】 C【试题解析】 根据现代教学观和方法论，成功的说课应包含以下几条原则：科学性原则；理论联系实际原则； 时效性原则； 创新性原则。故选 C。二、填空题11 【正确答案】 78.5【试题解析】 由题意可知长方形的宽为圆的半径 r，长为周长的一半 r，则 r一r 一 107，解之得 r=5 厘米，则这个圆
11、的面积是, 2=785 平方厘米。12 【正确答案】 4【试题解析】 函数 y=(x+1)2(x 一 1)的导函数为 y=32+2x 一 1，在 x=1 处的导数等于 3+2 一 1=4。13 【正确答案】 13514 【正确答案】 10 或 1115 【正确答案】 24【试题解析】 由图可知，这个图形是每 4 个为一组进行循环的，而每组中有 2 个“”。则 494=121，122=24 。16 【正确答案】 1【试题解析】 只有 3cm，5cm 和 7cm 三根木棒能组成三角形。17 【正确答案】 2【试题解析】 五个数的期望为 5，易得方差为 2。18 【正确答案】 2【试题解析】 该圆圆
12、心为(3，0)，半径为 4，故该圆垂直于 x 轴的切线为 x=一 1或 x=7，所以抛物线的准线即为 x=一 1，故 p=2。19 【正确答案】 【试题解析】 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题。培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。20 【正确答案】 12cm 2【试题解析】 圆锥表面积等于侧面积与底面积的和，故 S=rl+r2=12。21 【正确答案】 4d6三、解答题22 【正确答案】 (1)设等差数列a n的公差为 d，由已知条件可得 解得故数列a n的通项公式为 an=2 一 n。23 【正确
13、答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 由余弦定理得 BC2=BD2+CD2 一 2BDCDcos BDC求得 AD=30，即还要航行 30 海里到达 A 处。四、分析题26 【正确答案】 产生上述错误的原因是学生对四则混合运算的运算顺序法则没有掌握。错解(1)和错解 (2)是把运算顺序中的 “先乘除，后加减”理解为“ 先乘后除”和“ 先加后减”。“先乘除、后加减”是针对加减乘除四则运算混合在一起而言。如果只有加减，则加在前先算加，减在前先算减；如果只有乘除，则乘在前先算乘，除在前先算除，即“从左往右依次计算 ”。错解 (3)是没有按先乘除后加减的顺序，盲目地从左往右算。违反了四则混合
14、运算的顺序的规定。错解(4)是没有先算括号里面的，也没有按先乘除后加减的顺序计算。错解(5)是在括号里没有按照先乘除后加减的顺序计算。教学建议：在四则混合运算里，要让学生牢牢掌握运算顺序的规定，并通过适当的练习形成熟练技巧。五、案例题27 【正确答案】 (1)重点：讲解竖式的计算方法教师引导学生根据之前的整数除法列竖式的方法探究小数竖式列法。应该对着被除数的哪一位写商。难点：如何给学生讲解被除数与除数扩大 100 倍后与原式的商相同。(2)本节教程中蕴含化归思想方法把未解决的问题或待解决的问题(小数除法)，通过某种方式的转化，化归到一类已经能解决或比较容易解决的问题(整数除法)，最终得出原问题
15、的解答的思想方法。(3)教学设计(参考)自主探究。获取新知教师通过多媒体给出图片，学生从图中提取出数学问题。765 里面包含多少个085?分组讨论。解决问题怎样列出算式。怎样计算?教师请各小组分别陈述自己的做法，给予鼓励，补充板书，并与学生一起把竖式做完。总结拓展教师通过例子与同学们探讨在什么情况下，小数除法中商的最高位是 0?在前面教学的基础上，引导学生说出：只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1这样的除法得到的商都比 1 小。(4)设计意图结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义，掌握小数除法的计算方法。理解算法。进行准确的计算。在解决问题的过程中，体会解决问题
16、方法的多样性，体会用竖式计算的简便性，发展推理能力。培养学生的交流合作能力，养成良好的倾听习惯。六、论述题28 【正确答案】 (1)认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“ 备课先备学生 ”的经验之谈。就出于此。也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。(2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到” 的精神，合情合理地提
17、出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病。另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范。对教学术语要求准确、得当。(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物。于是要求教师思考问题全面周密。总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸” 。即注意教材的深广度。从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。
