1、1课后提升作业 二 库仑定律(40 分钟 50 分)一、选择题(本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1.(2018合肥高二检测)如图所示，两个电荷量均为+q 的带电小球用长为 l的轻质绝缘细线连接，静止在绝缘光滑水平面上。两个小球的半径 rl。k 表示静电力常量。则轻质细线的张力大小为( )【解析】选 B。由题意知两个小球的半径 rl，可以将两个带电小球看成点电荷。由库仑定律知，两球之间库仑力 F 库 =k ，每个小球都静止，故细线的张力大小等于两球之间的库仑力，则 FT=F 库 =k ，故只有 B 正确。2.(多选)(2018德州高二检测)两个完全相同的金属小球，其中一个球的带电
2、量是另一个的 5 倍，其半径远小于两球之间的球心距，此时它们间的库仑力大小是 F，现将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小可能是( )A. F B. F C. F D. F【解析】选 B、D。讨论两种可能性：当两球带同种电荷时，F=k = F；当两球带异种电荷时，F=k = F。故 B、D 正确。【易错提醒】本题常见一种误解：忘记讨论两球的电性情况，造成漏选。3.如图所示，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比 b 所带的电荷量小。已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
3、( )2A.F1 B.F2C.F3 D.F4【解析】选 B。根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球 c 受到 a 和 b 的静电力的方向，考虑 a 的带电荷量小于 b 的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项 B 正确。4.(2018商丘高二检测)一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球 A 和 B，带电荷量分别为+9Q 和-Q。两小球从图示位置由静止释放，那么两小球再次经过图示位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的( )A. 倍 B. 倍 C.1 倍 D. 倍169 916 320【解题指南】解答本题把握以下两点：(1)两小球带异种电荷，接触后先中和再
4、平分电荷量。(2)应用牛顿第二定律求解瞬时加速度。【解析】选 A。设图示位置时两小球之间的距离为 r，则释放时两小球之间的静电力大小为F=k ，由牛顿第二定律可得释放时 A 球的瞬时加速度 a1= = ，释放后在静电力922 9223作用下，两小球接触后再分开，电荷量先中和再平分，二者带了等量同种电荷，当再次经过图示位置时，两小球之间的静电力大小为 F=k =k ，A 球的瞬时加速度为(4)22a2= = ，所以 a2= a1。A 正确。F 169【补偿训练】如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
5、A.速度变大，加速度变大B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小D.速度变小，加速度变大【解析】选 C。根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律 F=k 知，随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项 C 正确。5.(2018珠海高二检测)如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和 C 绕 B做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，A、C 和 B 的距离分别是 L1和 L2，不计它们之间的万有引力，则 A 和 C 的比荷之比是( )A.( )2 B.( )2 C.( )3 D.( )3【解析】
6、选 C。B 保持静止，根据平衡条件和库仑定律得 k =k 。A、C 做匀速圆4周运动，对 A 和 C 分别有 k -k =mAL1 2，k -k =mCL2 2，联立解得 A 和 C 的比荷之比为( )3，选项 C 正确。【补偿训练】如图所示，两个点电荷，电荷量分别为 q1=410-9C 和 q2=-910-9C，两者固定于相距 20 cm 的 a、b 两点上，有一个点电荷 q 放在 a、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )A.a 的左侧 40 cm B.a、b 的中点C.b 的右侧 40 cm D.无法确定【解析】选 A。根据平衡条件，它应在 q1点电荷的外侧，设距 q
7、1距离为 x，有 k =kq12，将 q1=410-9C，q 2=910-9C 代入，解得 x=40 cm，故选项 A 正确。6.(多选)如图所示，质量分别是 m1和 m2、带电荷量分别为 q1和 q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是 和 ()，两小球恰在同一水平线上，那么以下判断正确的是( )A.两球一定带同种电荷B.q1一定大于 q2C.m1一定小于 m2D.m1所受的库仑力一定大于 m2所受的库仑力【解析】选 A、C。m 1、m 2的受力情况如图所示，由平衡条件得，对 m1：F 1=5m1gtan，对 m2：F 2=m2gtan，F 1与 F2为作用力与反
8、作用力，F 1=F2。三式联立得 =，当 m1，C 正确； 与 的关系与电荷量无关，B 错；两球相互排斥，两球一定带同种电荷，A 正确；m 1所受的库仑力与 m2所受的库仑力是作用力和反作用力，大小相等，D 错。二、非选择题(本题共 2 小题，共 20 分。需写出规范的解题步骤)7.(10 分)在真空中有两个相距为 r 的点电荷 A 和 B，带电荷量分别为 q1=-q，q 2=4q。(1)若 A、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷 q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对 q3的电荷量及电性有何要求？【解析
9、】若 q1、q 2是固定的，要使 q3平衡，只要使 q1、q 2对 q3的静电力大小相等、方向相反即可。如果 q1、q 2、q 3三者都是不固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷的受力情况。(1)让 q3受力平衡，必须和 q1、q 2在同一条直线上，因为 q1、q 2带异种电荷，所以 q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，静电力和距离的平方成反比，可推知 q3应该在 q1、q 2的连线上 q1的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)，如图所示。设 q3离 q1的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式：k =k将 q1、q 2已知量代入得：x=r，对 q3的电性和电
10、荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对 q3的电性和电荷量都有要求。首先 q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或 q2的外侧。根据库仑定6律和平衡条件列式如下：对 q3：k =k ，对 q1：k =k ，解上述两个方程得：q 3=4q，x=r答案：(1)放在 A 的外侧与 A 距离为 r 处 对 q3的电性和电荷量均没有要求 (2)4q 正电荷【延伸探究】若 q1=q，第(2)问中的答案又如何？【解析】若 q1=q，则 q3应该是一个负电荷，必须放在 q1、q 2之间，如图所示。根据库仑定律和平衡条件列式如下，对 q1：k =k ，对
11、q3：k =k解上述方程得：q 3= ，x= 。49答案：见解析8.(10 分)(2018黄冈高二检测)如图所示，光滑绝缘水平面上固定着 A、B、C 三个带电小球，它们的质量为 m，间距为 r，A、B 带正电，电荷量均为 q。现对 C 施一水平力 F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距 r 不变，求：(1)C 球的电性和电荷量。(2)水平力 F 的大小。【解析】(1)对 A 球受力分析如图所示：A 球受到 B 球库仑斥力 F1和 C 球库仑力后，产生向右的加速度，故 F2为引力，C 球带负电，根据库仑定律得：F 1= ，k22F2= ，又 F2sin30=F1，故 qC=2q。k27(2)对 A 球：a= = ，31对 A、B、C 系统整体：F=3ma，故 F=3 。322答案：(1)C 带负电 电荷量为 2q (2)3322
