1、1第一章 静电场单元质量评估(90 分钟 100 分)一、选择题(本题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分。其中 18 小题为单选题，914 小题为多选题)1.保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的那一个 ( )A.6.210-19 C B.6.410-19 CC.6.610-19 C D.6.810-19 C【解析】选 B。电子电荷量的大小是最小的，人们把最小电荷叫做元电荷，任何带电体所带
2、电荷都是 e 的整数倍，因此该带电量为电子电量 e=1.610-19 C 的整数倍，将四个选项中的电量除以电子电量得数为整数倍的便是可能正确的数字，故 A、C、D 错误，B 正确。2.关于电场，下列说法中正确的是 ( )A.电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型B.电场是电荷周围空间实际存在的物质C.电荷周围分布的电场线就是电场D.电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的【解析】选 B。电荷周围存在电场，电场是客观存在的物质，不是理想模型，故 A 错误。电场是电荷周围空间实际存在的特殊物质。故 B 正确。电场线是人们为了形象地描述电场强弱和方向而引入的，它不是真实存在的，电荷周围分布的是
3、电场，不是电场线，故 C 错误，电荷间的相互作用是通过电场发生作用的。故 D 错误。3.关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是 ( )A.摩擦起电说明电荷能够被创造B.摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷C.感应起电说明电荷从带电的物体 A 转移到原来不带电的物体 B 上去了D.感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分【解析】选 D。摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，但并没有创造电荷。电荷只是2发生转移。故 A 错误，B 错误；感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一个部分。电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体是接触带电，故 C 错
4、误，D 正确。4.不带电导体 P 置于电场中，其周围电场线分布如图所示，导体 P 表面处的电场线与导体表面垂直，a、b 为电场中的两点，则 ( )A.a 点电场强度小于 b 点电场强度B.a 点电势高于 b 点的电势C.负检验电荷在 a 点的电势能比在 b 点的大D.正检验电荷从 a 点移到 b 点的过程中，静电力做负功【解析】选 B。电场线的疏密表示场强大小，a 点电场强度大于 b 点电场强度，选项 A 错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，a 点电势高于 b 点的电势，而 Ep=q，负检验电荷在 a 点的电势能比在 b 点的小，正检验电荷在 a 点的电势能比在 b 点的大，正电荷从 a 点移到
5、 b点的过程中，静电力做正功，选项 B 正确，选项 C、D 错误。【补偿训练】图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过 N 点，可以判定( )A.M 点的电势等于 N 点的电势B.M 点的电势小于 N 点的电势C.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的静电力D.粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的静电力【解析】选 D。电场线能直观反映电场的特性，沿电场线方向电势是越来越低的，M 点的电3势必大于 N 点的电势，而电场线的疏密代表了电场强度的大小，N 点电场线较密，电场强度较大，粒子经过这点时所受的静电力也较大，D 正确。5.
6、带电粒子射入一固定的带正电的点电荷 Q 的电场中，沿图中实线轨迹从 a 点运动到 b 点，a、b 两点到点电荷 Q 的距离分别为 ra、r b(rarb)，b 点为运动轨迹上到 Q 最近的点，不计粒子所受的重力，则可知 ( )A.粒子带负电B.b 点的场强可能等于 a 点的场强C.从 a 点到 b 点的过程中，静电力对粒子不做功D.从 a 点到 b 点的过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变【解析】选 D。由带电粒子的运动轨迹可知粒子带正电；由点电荷所形成的电场的场强公式 E=k 可知，E bEa；粒子从 a 点运动到 b 点的过程中，静电力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，但动能和电
7、势能之和保持不变，选项 D 正确。6.如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，R 同时在等势面 b 上，据此可知A.三个等势面中，c 的电势最高B.带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的小C.带电质点在 P 点的动能与电势能之和比在 Q 点的动能与电势能之和小D.带电质点在 P 点的加速度比在 Q 点的加速度小【解析】选 A。由于带电质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从 c
8、指向 b 再指向 a，根据沿着电4场线的方向电势逐渐减小，可知 UcUbUa，选项 A 正确；质点带负电，且 P 点的电势低于Q 点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的大，选项 B 错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变，选项 C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以 EPEQ，qE PqEQ，根据牛顿第二定律，带电质点在 P 点的加速度比在 Q 点的加速度大，选项 D 错误。7.如图所示，图中两组曲线中实线代表电场线(方向未画出)、虚线 a、b、c 代表等势面，已知 a 与 b、
9、b 与 c 之间的电势差相等，b 等势面的电势为零，虚线 AB 是一个电荷量为q=+4.810-10 C 的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，若带电粒子过 a、c 等势面时的动能分别为 4.810-9 J 和 9.610-9 J，则下列说法正确的是A.相邻等势面间的电势差为 10 VB.a 等势面的电势为 5 V，c 等势面的电势为-10 VC.带电粒子一定是从 A 点运动到 B 点D.带电粒子运动到 b 等势面时电场力的方向一定是沿电场线的切线方向斜向下【解析】选 D。从 a 到 c 等势面只有电场力做功 Wac=qUac，U ac= =10 V，由于 ab、bc间的电势差相等，所以相邻等势面
10、间的电势差为 5 V，A 错误；b 点的电势为 0，U ab= a- b=5 V，U bc= b- c=5 V，所以 a 等势面的电势为 5 V，c 等势面的电势为-5 V，B 错误。粒子运动的速度方向不知，可以从 A 点运动到 B 点也可从 B 点运动到 A 点，C 错误；粒子带正电，受力方向为电场强度的方向，电场强度的方向为电场线上各点的切线方向，所以当运动到 b 等势面时电场力的方向一定是沿电场线的切线方向斜向下，D 正确。8.如图所示，a、b、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为 ab 中点，a、b 电势分别为 a=5 V， b=3 V。下列叙述正确的是 ( )5A.该电场
11、在 c 点处的电势一定为 4 VB.a 点处的场强 Ea一定大于 b 点处的场强C.一正电荷从 c 点运动到 b 点电势能一定减少D.一正电荷运动到 c 点时受到的电场力由 c 指向 a【解析】选 C。因此场是否是匀强电场不清楚，所以 A、B 不能选；正电荷从高电势移动到低电势，电势能减少，所以 C 正确；因电场线方向向右，所以受到的电场力应向右，因此D 错误。9.某静电场中的一条电场线与 x 轴重合，其电势的变化规律如图所示。在 O 点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在-x 0x 0区间内( )A.该静电场是匀强电场B.该静电场是非匀强电场C.负点电荷将沿 x 轴正方向
12、运动，加速度不变D.负点电荷将沿 x 轴负方向运动，加速度逐渐减小【解析】选 A、C。图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A 正确，B 错误；沿着电场线的方向电势降低，可知静电场方向沿 x 轴负方向，故负点电荷沿 x 轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C 正确，D 错误。10.如图所示，平行板电容器的两极板 A、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合 S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为 ，则下列说法正确的是( )6A.保持 S 闭合，将 A 板向 B 板靠近，则 增大B.保持 S 闭
13、合，将 A 板向 B 板靠近，则 不变C.断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 增大D.断开 S，将 A 板向 B 板靠近，则 不变【解析】选 A、D。保持 S 闭合，电容器两极板间电压不变，将 A 板向 B 板靠近时，由 E=知场强变大，所以偏角 增大，选项 A 对，B 错；断开 S，电容器带电荷量不变，根据公式 C= ，C= ，E= 得：E= ，板间的电场强度跟距离 d 无关，因此偏角 不变，选项 C 错，D 对。11.一带电粒子垂直于电场方向射入电场，经电场后的偏转角与下列因素的关系是 ( )A.偏转电压越高，偏转角越大B.带电粒子的质量越大，偏转角越大C.带电粒子的电荷量越少，偏转角
14、越大D.带电粒子的初速度越大，偏转角越小【解析】选 A、D。电子垂直于电场方向射入电场将会做类平抛运动，其偏转角为 tan = ，所以 由偏转电压 U、粒子带电荷量 q、平行板长度 l、平行板间距 d 和粒0子初速度来决定。故选项 A、D 正确。12.如图所示，甲图中 AB 是某电场中的一条电场线，乙图为放在电场线上 a、b 两点的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数关系图象，规定电场力的方向由 A 指向 B 为正，由此可判定 ( )7A.场源电荷可能是正的点电荷，在 A 侧B.场源电荷可能是正的点电荷，在 B 侧C.场源电荷可能是负的点电荷，在 A 侧D.场源电荷可能是负的点电荷，在 B
15、 侧【解析】选 B、D。由题图乙可确定 EbEa，可知场源电荷一定在 B 侧，因不能判断电场线的具体方向，故不能确定场源电荷是正电荷还是负电荷。选项 B、D 正确。13.如图所示，带电平行金属板 A、B 板间的电势差为 U，A 板带正电，B 板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电荷量为 q，质量为 m，自孔的正上方距板高 h 处自由落下，若微粒恰能落至 A、B 板的正中央 C 点，则 ( )A.微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小B.微粒下落过程中重力做功为 mg(h+ )，电场力做功为2 -2C.微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为D.若微粒从距 B 板高 2h 处自由下落，则
16、恰好能到达 A 板【解析】选 B、C、D。微粒下落至 C 点的过程中重力做正功 mg(h+ )，重力势能减小；电2场力做负功- ，电势能增加，增加量为 ；若微粒从距 B 板 2h 高处自由下落，则由8动能定理得微粒恰能到达 A 板。故选项 B、C、D 正确。14.如图所示，一质量为 m、带电荷量为 q 的微粒，从两平行板正中央沿与匀强电场垂直方向射入，不计重力，当入射速度为 v 时，它恰好穿过电场而不碰金属板。现使微粒入射速度变为 ，仍恰好穿越电场，保持其他量不变时，可行的方法是 ( )2A.使粒子带电荷量变为原来的 1/4B.使两板间电压减为原来的 1/2C.使两板间距离增为原来的 2 倍D
17、.使两板间距离增为原来的 4 倍【解析】选 A、D。微粒恰好穿过电场而不碰金属板，说明其偏转距离为 y= 。现12220若使入射速度变为原来的一半，那么若想 y 不变，U、q、L、d 变化均可。故选项 A、D 正确。三、计算题(本题共 4 小题，共 44 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15.(10 分)空中有竖直向上的电场，电场强度的大小处处相等。一个质量为 m=2.010-7 kg 的带电微粒，其带电荷量是 6.010-8 C，它在空中下落的加速度为 0.1 g。设微粒的带电荷量不变，空气阻力不计，取 g=10 m/s2，求空中电场强度的大小。【解析】由题意 mg
18、-qE=ma (4 分)解得 E= (4 分)-E= N/C=30 N/C。 (2分)9答案：30 N/C16.(10 分)在真空中的 O 点放一个点电荷 Q=+1.010-9 C，直线 MN 通过 O 点，OM 的距离r=30 cm，M 点放一个点电荷 q=-1.010-10 C，如图，求：(1)q 在 M 点受到的电场力。(2)M 点的场强。(3)试分析 M、N 两点哪点的电势高，依据什么；q 在哪点的电势能大，依据什么。【解析】(1)F=k =9.0109 N=1.010-8 2N，(2 分)方向水平向左。 (2 分)(2)E=k =9109 N/C=100 N/C，(2 分)方向水平向
19、右。 (2 分)(3)M 点电势高。因为顺着电场线方向电势降低。q 在 N 点的电势能大。因为把-q 从 M 移到N 的过程中电场力做负功，电势能增加。 (2 分)答案：(1)1.010 -8 N，方向水平向左(2)100 N/C，方向水平向右(3)M 点电势高。因为顺着电场线方向电势降低。q 在 N 点的电势能大。因为把-q 从 M 移到N 的过程中电场力做负功，电势能增加。17.(12 分)如图所示，水平放置的两平行金属板 A、B 相距为 d，电容为 C，开始时两极板均不带电，A 板接地且中央有一小孔。现将带电液滴一滴一滴地从小孔正上方 h 高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为 m，电荷量
20、为 q，落到 B 板后把电荷全部传给 B 板。10(1)第几滴液滴将在 A、B 间做匀速直线运动？(2)能够到达 B 板的液滴不会超过多少滴？【解析】(1)设第 n 滴恰在 A、B 间做匀速直线运动，则这时电容器的带电荷量为(n-1)q，对第 n 滴液滴，根据它的受力平衡得：qE=mg， (2 分)而 E= = = ， (2 分) (-1)解得：n= +1。 (2 分)2(2)设第 n滴恰好能到达下板，则对第 n滴，考虑它从开始自由下落至恰到达 B 板的过程，利用动能定理得：mg(h+d)-q =0， (4 分)(-1)解得 n= +1。 (2 分)(+)2答案：(1) +1 (2) +121
21、8.(12 分)如图所示，一半径为 R 的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为 E。从水平轨道上的 A 点由静止释放一质量为 m 的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点 A 距圆轨道最低点 B 的距离 s。已知小球受到的电场力大小等于小球重力的 倍。3411【解析】圆弧轨道上，在复合场中“最高点”由电场力和重力的合力提供做圆周运动的向心力，如图：F 合 = = mg (2 分)()2+()254由此可得 tan= (2 分)34由 F 合 = (2 分)2从 A 至 D，由动能定理得：qE(s-Rsin)-mgR(1+cos)= mv2 (4 分)12联立求解得：s= R3.83R (2 分)答案：3.83R
