1、1课时提升作业 八 带电粒子在电场中的运动(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 8 小题，每小题 7 分，共 56 分)1.一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( )A.具有相同的质量B.具有相同的电荷量C.电荷量和质量的比相同D.属于同一元素的同位素【解析】选 C。由偏转距离 y= 可知，若轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离也应相同，已知 E、 l、v 0是相同的，若 y 相同，应有 相同。2.(多选)如图所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，当到达 B 板时速度为 v，保持两板电压不变，则 ( )A.当
2、增大两板间距离时，v 增大B.当减小两板间距离时，v 变小C.当改变两板间距离时，v 不变D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增长【解析】选 C、D。由动能定理 eU= mv2，当改变两极板距离时，v 不变，故 C 选项正确；12粒子做初速度为零的匀加速直线运动， = ， = ，即 t= ，当 d 变大时，电子在板间 2运动时间增长，故 D 选项正确。3.带电荷量为 q 的 粒子，以初动能 Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入匀强电场，恰从带负电的金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为 2Ek。则金属板间的电压为 ( )A. B. C. D.2 2 42【解析】选 B。两金
3、属板间电压 U 为金属板正中央到负极板间电压 U的 2 倍，qU=2E k-Ek所以，U=2U= 。2【补偿训练】一个初动能为 Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为 2Ek，如果此电子的初速度增至原来的 2 倍，则它飞出电容器的动能变为( )A.4Ek B.8EkC.4.5Ek D.4.25Ek【解析】选 D。平行板间电场可看成匀强电场。据动能定理得 qU=2Ek-Ek=Ek。当电子的速度增为原来的 2 倍时，它的初动能变为 4Ek，在电场中运动时间变为原来的 ，偏转位移变为12原来的 ，所以进入点与飞出点的电势差 U= U，又由动能定理可得 qU=E k-14 144
4、Ek，E k=4Ek+ qU=4Ek+ Ek=4.25Ek。14 144.如图所示，静止的电子在加速电压 U1 作用下从 O 经 P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压 U2的作用下偏转一段距离。现使 U1变为原来的 2 倍，要想使电子的轨迹不发生变化，应该 ( )A.使 U2变为原来的 2 倍B.使 U2变为原来的 4 倍C.使 U2变为原来的 倍2D.使 U2变为原来的12【解析】选 A。由动能定理 eU= mv2，要使电子的运动轨迹不发生变化，也就是粒子的偏12转距离 y 不变，y= ，即 y= 。若 U1变化 2 倍，U 2也变化 2 倍，故 A 选项正确。3【补偿
5、训练】(多选)如图所示为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为 U1的加速电场后以速度 v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电势差为 U2，板长为 L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量 )可采取的方法是 ( )A.减小两板间电势差 U2B.尽可能使板长 L 短些C.尽可能使板间距离 d 小一些D.使加速电压 U1减小一些【解析】选 C、D。电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转。加速过程 eU 1= m ，12偏转过程 L=v 0t，h= at2= t212综合得 = ，因此要提高灵敏度则需要：增大 L 或减小 U1或减小 d，故答案应选
6、C、D。5.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的 P 点以相同的初速度垂直于 E 进入电场，它们分别落到 A、B、C 三点( )A.落到 A 点的小球带正电，落到 B 点的小球不带电B.三小球在电场中运动的时间相等4C.三小球到达正极板时动能关系：E kAEkBEkCD.三小球在电场中运动的加速度关系：a AaBaC【解析】选 A。带负电的小球受到的合力为：mg+F 电 ，带正电的小球受到的合力为：mg-F 电 ，不带电小球仅受重力 mg，故 aCaBaA，D 错误；小球在板间运动时间：t= ，所以 tCEkBEkA，C 错误。【补偿训练】如图，带电粒子 P
7、 所带的电荷量是带电粒子 Q 的 3 倍，它们以相等的速度 v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在 M，N 点，若 OM=MN，则 P 和 Q 的质量之比为(不计重力) ( )A.34 B.43 C.32 D.23【解析】选 A。粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两粒子的初速度相等，水平位移之比为 12，则运动时间之比为 12。根据y= at2，得加速度之比为 41 ，根据牛顿第二定律得 a= ，因为 P 和 Q 的电荷量之比为1231，则质量之比为 34，故选项 A 正确，B、C、D 错误。6.竖直放置的平行金属板 A、B 连接一
8、恒定电压，两个电荷 M 和 N 以相同的速率分别从极板 A 边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场，恰好从极板 B 边缘射出电场，如图所示，不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，下列说法正确的是 ( )A.两电荷的电荷量相等B.两电荷在电场中运动的时间相等C.两电荷在电场中运动的加速度相等D.两电荷离开电场时的动能相等【解析】选 B。M、N 两个电荷在电场中做类平抛运动，将它们的运动分解为沿竖直方向的5匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动。设板长为 L，电荷的初速度为 v0，则电荷运动时间为 t= ，L，v 0相同，则时间 t 相同，故选项 B 正确；水平方向的位移为y= at2，a= ，则
9、y= t2，E，t 相同，y 不同，因 m 的大小关系不清楚，q 的关系不12能确定，故选项 A 错误；由侧向位移大小 y= at2，t 相同，y 不同，加速度 a 不相等，故12选项 C 错误；根据动能定理，E k- m =qEy，则 Ek= m +qEy，E k大小关系无法判断，故12 12选项 D 错误。7.(多选)如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为 d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴的质量为m，带电荷量为 q，则( )A.场强的方向竖直向上B.场强的方向竖直向下C.两极板间的电势差大小为D.油滴的电势能增加了 mgd【解析】选 A
10、、C。由题分析可以知道，微粒做匀速直线运动，加速度为零，除重力外还有竖直向上的电场力，因为电荷带正电，所以电场强度的方向为竖直向上，所以 A 正确，B错误；由上可以知道微粒的电势能变化量 =mgd，又 =qU，得到两极板的电势差 U=，所以 C 正确；重力做负功 mgd，微粒的重力势能增加，动能不变，根据能量守恒定律得知，微粒的电势能减小了 mgd，故 D 错误。8.如图所示，质量相等的两个带电液滴 1 和 2 从水平方向的匀强电场中 O 点自由释放后，分别抵达 B、C 两点，若 AB=BC，则它们带电荷量之比 q1q 2等于 ( )A.12 B.21C.1 D. 12 26【解析】选 B。两
11、个带电液滴在复合场中分别受到大小不变的电场力和重力(即各自的合力不变)，又是由静止自由释放，可以知道两个液滴均做初速度为零的匀加速直线运动(在水平和竖直两个方向上均是初速度为零的匀加速直线运动)，运动轨迹如图所示，设 OA 的距离为 L，设 AB=BC=h。对液滴 1：水平方向上有：L= 12121竖直方向上有：h= g 12对液滴 2：水平方向上：L= 12222竖直方向上有：2h= g 12式联立得： =2112选项 B 正确，A、C、D 错误。【补偿训练】(多选)(2015山东高考)如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初
12、速度 v0沿中线射入两板间，0 时间内微粒3匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0T 时间内运动的描述，正确的是 ( )A.末速度大小为 v0B.末速度沿水平方向7C.重力势能减少了 mgd12D.克服电场力做功为 mgd【解析】选 B、C。因为中间 与后面 时间加速度等大反向，所以离开电容器时，竖直速3 3度为零，只有水平速度 v0，A 错误，B 正确；中间 时间和后面 时间竖直方向的平均速度3 3相等，所以竖直位移也相等，因为竖直方向总位移是 ，所以后面 时间内竖直位移是 ，2 3 4克服电场力做功 W=2qE0 =
13、2mg = mgd，D 错误。重力势能减少等于重力做功4 412mg ， C 正确。2二、非选择题(本题共 2 小题，共 44 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9.(22 分)如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两极板间，距下极板0.8 cm，两极板间的电势差为 300 V。如果两极板间电势差减小到 60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间？【解析】取带电小球为研究对象，设它带的电荷量为 q、质量为 m，则带电小球受重力 mg和电场力 qE 的作用。当 U1=300 V 时，小球受力平衡：mg=q 当 U2=60 V 时，带电小球向下极板做匀加速直线运
14、动：由 F=ma 知：mg-q =ma 8又 h= at2 12由得：t= = s4.510 -2 21(1-2)s。答案：4.510 -2 s10.(22 分)如图所示，有一电子(电荷量为 e)经电压 U0加速后，进入两块间距为 d、电压为U 的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：(1)电子进入偏转电场时的速度。(2)金属板 AB 的长度。【解析】(1)在加速电场中，由动能定理得eU0= m ，所以 v0= 。12(2)在偏转电场中，由类平抛运动规律a= ，L=v 0t，y= at2= 12 2由上式解得 L=d 。答案：(1) (2)d【能力挑战区】1.
15、(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端 M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端 N 射出，由此可知(不计粒子重力)96( )A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等【解析】选 B、C。由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力 qE=m得 r= ，r、E 为定值，若 q 相等则 mv2一定相等；若 相等，则速率
16、 v 一定相等，2 12 故 B、C 正确。2. 如图所示，一平行板电容器板长 l=4 cm，板间距离为 d=3 cm，倾斜放置，使板面与水平方向夹角 =37，若两板间所加电压 U=100 V，一带电荷量 q=310-10 C的负电荷以 v0=0.5 m/s 的速度自 A 板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从 B 板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？(g 取 10 m/s2)【解析】带电粒子能沿直线运动，所受合力与运动方向在同一直线上，由此可知重力不可忽略，受力如图所示。电场力在竖直方向上的分力与重力等值反向，则带电粒子所受合力与电场力在水平方向上的分力相同。即水平方向上 F 合 =qEsin =q sin ，竖直方向上mg=qEcos m= =q cos=310 -10 0.8 100310-210kg=810-8 kg根据动能定理 mv2- m =F 合 s，s=12 12 2+2联立以上各式解得 v=1 m/s。1答案：1 m/s 810 -8 kg
