1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动,【自主预习】 1.带电粒子在匀强磁场中的运动： (1)运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时： 当vB时，带电粒子将做_运动。 当vB时，带电粒子将做_运动。,匀速直线,匀速圆周,(2)轨道半径和周期： 由qvB=m 得：轨道半径r=_。 T= =_，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 的周期与粒子_和_无关。,运动速率,半径,2.质谱仪： (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能 定理得：_。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆 周运动，洛伦兹力提供向心力：_。 ,(3)由两式可以求出粒子的半径r、质量m
2、、比荷等。其中由r= 可知电荷量相同时，半径 将随_变化而变化。,质量,3.回旋加速器的原理： (1)粒子每经过一次加速，其轨道半径就要_， 但粒子做圆周运动的周期_。 (2)由qvB=m 和Ek= mv2得Ek=_。 即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、 B、R有关，与加速电压_。,增大,不变,无关,【预习小测】 1.质子(p)和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中 做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和R，周期分 别为Tp和T，已知m=4mp，q=2qp，下列选项正确 的是( ),A.RpR=12，TpT=12 B.RpR=11，TpT=11 C.RpR=11，TpT=12 D.RpR=
3、12，TpT=11,【解析】选A。由qvB= 得R= ，而m=4mp， q=2qp，故RpR=12，又T= ，故TpT=12。选项A正确。,2.(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直地进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( ) A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D.粒子的速率不变，周期减半,【解析】选B、D。因洛伦兹力对运动电荷不做功， 所以速率不变，应用轨道半径公式r= 和周期公 式T= 可判断选项B、D正确。,【补偿训练】 (多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速
4、电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，则下列表述正确的是( ),A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小,【解析】选A、B、C。本题考查速度选择器及质谱仪的 有关知识。由加速电场可知粒子所受电场力向下，即 粒子带正电，在速度选择器中，所受电场力水平向 右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中的磁场方 向垂直纸面向外，B正确；粒
5、子经过速度选择器时满 足qE=qvB，可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于,C正确；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时，有 R= ，可见v相同时，R ，且R越大，比荷越小， D错误；同位素电荷量相同，质量不同，则偏转半径 不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确。,主题一 带电粒子在匀强磁场中的运动 【互动探究】 观察洛伦兹力的演示实验，当不存在磁场时观察电子的径迹，加上磁场之后，再观察电子的径迹。利用“洛伦兹力演示仪”观察电子束在磁场中的运动。,(1)不加磁场时，电子束的径迹有什么特点？ 提示：不加磁场时，电子枪射出的电子做匀速直线运动，径迹是一条直线。,(2)给励磁线圈通电，在玻璃泡中
6、产生沿两线圈中心轴线方向、由内指向外的匀强磁场时，电子束的径迹有什么特点？原因是什么？ 提示：径迹为圆周，原因是电子所受洛伦兹力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，洛伦兹力提供向心力，所以电子做匀速圆周运动。,(3)保持电子束进入磁场的速度不变，改变磁感应强度的大小，电子束的径迹有什么变化？说明了什么？ 提示：磁感应强度越大，半径越小，说明匀速圆周运动的半径与磁感应强度的大小有关。,(4)保持磁感应强度的大小不变，改变电子束进入磁场的速度，电子束的径迹有什么变化？说明了什么？ 提示：速度越大，半径越大，说明匀速圆周运动的半径与速度的大小有关。,【探究总结】 1.带电粒子在
7、有界磁场中的运动问题： (1)圆心的确定。 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)。,已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)。,(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等) 求出半径大小。 (3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动 时间由下式表示：t= T(或t= T)。,2.圆心角
8、与偏向角、圆周角的关系： (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方 向之间的夹角叫作偏向角，偏向角等于圆弧 所对应的圆心角，即=，如图所示。 (2)圆弧 所对应圆心角等于弦 与切线的夹角(弦切角)的2倍，即= 2，如图所示。,【拓展延伸】三种场力的特点 (1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。 (2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做的功等于电势能的减少量。,(3)洛伦兹力的大小与速度方向和磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。,【典例示
9、范】 如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入。已知两板之间距离为d，板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)。,【解题指南】解答本题时应明确以下两点： (1)确定粒子能从两板之间射出的临界条件。 (2)画轨迹找圆心，根据几何关系确定半径。,【解析】如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O一定位于NP所在的直线上。如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧。,(1)如果质子恰好从N点射出， R1= ，qv0B1= 所以B
10、1=,(2)如果质子恰好从M点射出得B2= 所以B应满足 答案：,【探究训练】 1.如图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子( ),A.带正电，由下往上运动 B.带正电，由上往下运动 C.带负电，由上往下运动 D.带负电，由下往上运动,【解析】选A。从照片上看，径迹的轨道半径是不同 的，下部半径大，上部半径小，根据半径公式R= 可知，下部速度大，上部速度小，这一定是粒子从下向上穿越了金属板而损失了动能，再根据左手定则，可知粒子带正电，故选A。,2.
11、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿过磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为=30。(不计电子重力)求： (1)电子的质量m。 (2)电子在磁场中的运动时间t。,【解析】(1)如图所示，由几何关系得R=2d由牛顿第二定律得evB= 联立以上方程得m=,(2)电子在磁场中运动的周期T= 运动时间t= 答案：(1) (2),【延伸探究】在上题基础上，以一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电子的速度应为多大？,提示：若要电子不从右边界飞出，当达到最大速度 时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r， 有r+rcos=L，得r= 又Bev
12、= 所以v= 答案：,【补偿训练】 1.1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用 最新科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁 场分布方面取得了新的成果。月球上的磁场极其微 弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算 磁场强弱的分布，图中是探测器通过月球A、B、C、D 四个位置时，电子运动的轨迹照片。设电子速率相 同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是( ),【解析】选A。由粒子轨迹半径公式r= 可知，电子速率相同时，磁场越强的地方，电子运动的轨迹半径越小。故选A。,2.(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重
13、力。下列说法正确的有( ),A.a、b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间比b的短 C.a在磁场中飞行的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近,【解析】选A、D。要使离子打在屏上， 由左手定则，可判出a、b均带正电， A正确；由牛顿第二定律qvB=m ， 得r= ，离子运动轨迹如图所示， 又 知a比b飞行时间长， a比b飞行路程长，B、C错误；又a、b在P上落点距O点的距离分别为2rcos、2r，故D正确。,【通法悟道】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。,(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转
14、角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。 (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。,主题二 质谱仪和回旋加速器 【互动探究】 探究点1：质谱仪工作原理 质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。质谱仪是利用匀强电场先将带电粒子加速，然后通过匀强磁场使垂直入射的粒子偏转，从而测定带电粒子的质量或比荷。,那么带电粒子比荷跟加速电压U、偏转磁场磁感应强度B以及粒子轨道半径r之间的关系是怎样的？,提示：如图所示，设进入加速电场的带电粒子带电荷 量为+q，质量为m，加速电场两板间电压为U，粒子出 电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场。
15、在加速 电场中，由动能定理得 qU= mv2,粒子出电场时，速度v= 在匀强磁场中轨道半径r= 解得粒子质量m= ，比荷,探究点2：回旋加速器原理 如图甲是回旋加速器的原理图，已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电流的周期为T，如图乙所示，放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动。在加速器中粒子的运动如表。,试思考下列问题： (1)磁场的作用是什么？粒子在磁场中运动特点？ 提示：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强 磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运 动周期与速率、半径均无关(T= )，带电粒子每次进入D形盒
16、都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。,(2)电场的作用是什么？ 提示：回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。,(3)为了保证粒子每次经过电场都被加速，对交变电压的周期有什么要求？ 提示：为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速， 使其能量不断提高，交变电压的周期必须等于带电 粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期，即 T= 。因此，交变电压的周期由带电粒子的质量m、带电量q和加速器中磁场的磁感应强度B决定。,(4)带电粒子经过回旋加速器加速后，获得的动能由哪些因素决定？ 提示：带电粒子在磁场中做圆
17、周运动，洛伦兹力充 当向心力，qvB=m ，Ek= mv2，因此，带电粒子 经过回旋加速器加速后，获得的动能Ek=,【探究总结】 对质谱仪和回旋加速器的三点说明 (1)应用质谱仪可测定带电粒子的质量和分析同位素(比荷)。 (2)回旋加速器所加交流电压的周期等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期。 (3)回旋加速器中带电粒子的最终能量取决于磁感应强度和D形盒的半径。,【拓展延伸】认识回旋加速器的两个误区 (1)带电粒子的能量不能加到无限高。按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大。而质量的变化会导致其回旋周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。,(2)并不是加速电压越高，粒子获
18、得的能量越高。带电粒子在磁场中获得的最终能量与加速电压无关。加速电压越高，粒子单次加速获得的动能越大，加速次数减少，但粒子获得的最高能量不变。,【典例示范】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( ),A.11 B.12 C.121 D.144,【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析： (1)电场中加速依据动能定理。 (2)磁场
19、中依据牛顿第二定律分析运动轨迹。 (3)依据两种粒子运动轨迹半径表达式，利用比值法计算。,【解析】选D。离子在加速电场有qU= mv2，在磁场 中偏转有qvB=m ，联立解得R= ，经匀强磁 场偏转后仍从同一出口离开磁场，即R相同，因此 有 ，离子和质子的质量比约为144，故选D。,【探究训练】 1.(多选)(2018青岛高二检测)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是( ),A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量,
20、【解析】选A、D。本题源于课本而又高于课本，既考 查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况， 又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律。 由R= 知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁 场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须 由加速器中心附近进入加速器，A项正确，B项错误；,离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变。磁场的作用是改变离子的速度方向，C项错误，D项正确。,2.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电
21、荷量为+e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，进入偏转分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：,(1)粒子射出加速器时的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？ (3)粒子在磁感应强度为B2的磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？,【解题指南】解答本题要把握以下三点： (1)根据动能定理求粒子加速后的速度。 (2)在速度选择器中，洛伦兹力与电场力大小相等，方向相反。 (3)在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力。,【解析】(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动 能定理有eU1= mv2，得v= (2)在b中，粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等， 即e =evB1
22、，代入v值得U2=B1d,(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动， 回旋半径R= ，代入v值得R= 答案：,【补偿训练】 1.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( ),A.增大匀强电场间的加速电压 B.增大磁场的磁感应强度 C.增加周期性变化的电场的频率 D.增大D形金属盒的半径,【解析】选B、D。粒子最后射出时的旋转半径为D形 金属盒的最大半径R， 可见，要增大
23、粒子的动能，应增大磁感应强度B或D形金属盒的半径R，故正确答案为B、D。,2.如图所示是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线。,(1)若已知S1S2间加速电压为U，并且磁感应强度B2和半径R也是已知的，则离子的比荷为_。 (2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1，R和B2也知道，则离子的比荷为_。,(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强
24、度为B2的匀强磁场。(设进入加速电场时速度为零) A.若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1S2间的电压比应为_。 B.它们的谱线位置到狭缝S3间的距离之比为_。,【解析】(1)由于粒子在B2区域做匀速圆周运动， R= ，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的 速度，在加速过程中qU= mv2，所以(2)在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故qE=qvB1 E=vB1=,(3)A.氘核 H，氚核 H，设经加速后二者速度均 为v，经电场加速：q1U1= m1v2，q2U2= m2v2。 由以上两式得：,B.它们谱线的位置到狭缝S3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比。答案：,【课堂小结】,
