1、1第三章 磁场专题整合深化提升考点一 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题1.有界磁场及边界类型：(1)有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域。(2)常见边界的类型如图所示。2.常用临界、极值结论：(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。(3)当比荷相同时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长。【对点训练】1.平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所
2、示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点 O 的距离为 ( )2A. B. C. D.3【解析】选 D。如图，由题意知运动轨迹与 ON 相切。设切点为 D，入射点为 A，出射点为C，圆心为 O，由入射角为 30可得AOC 为等边三角形，则ACO=60，而MON=30，ODC=90，故 D、O、C 在同一直
3、线上，故出射点到 O点的距离为 CO= = =4r，又 r= ，故距离为 。2. (多选)如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任意值。静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为 m(不计重力)，从点 P经电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角为 =30，孔 Q 到板的下端C 的距离为 L，当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在 CD 板上，则 ( )A.两板间电压的最大值 Um=2222B.CD 板上可能被粒子打中区域的长度 x=
4、 L(3- 33 )C.粒子在磁场中运动的最长时间 tm=3D.能打在 N 板上的粒子的最大动能为【解析】选 B、C、D。M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在 CD 板上，所以其轨迹圆心在 C 点，CH=QC=L，故半径 R1=L，又因 Bqv1=m ，qU m= m ，可得 Um= ，12所以 A 错误。设轨迹与 CD 板相切于 K 点，半径为 R2，在AKC 中 sin 30= = ，可得12R2= ，CK 长为 R2= L，则 CD 板上可能被粒子打中的区域即为 HK 的长度，x=HK=L-3CK= L，故 B 正确；打在 QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，周期 T=(3-
5、 33 )，所以 tm= ，C 正确；能打到 N 板上的粒子的临界条件是轨迹与 CD 相切，由 B2选项知，r m=R2= ，可得 vm= ，动能 Ekm= ，故 D 正确。3【补偿训练】1.如图所示，在边长为 L 的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷从 D 点以 v0的速度沿 DB 方向射入磁场，恰好从 A 点射出，已知电荷的质量为 m、带电量为 q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是 ( )4A.匀强磁场的磁感应强度为0B.电荷在磁场中运动的时间为C.若减小电荷的入射速度，使电荷从 CD 边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小D.若电荷的入射速度变为 2v0，则粒子会
6、从 AB 边的中点射出【解析】选 A。带正电的电荷从 D 点射入，恰好从 A 点射出，在磁场中的轨迹半径 R=L，由牛顿第二定律 Bqv0= 得 B= ，A 选项正确。电荷在磁场中运动的时间为0t= T= = ，B 选项错误。若减小电荷的入射速度，使电荷从 CD 边界射出，轨141420 20迹所对的圆心角将变大，在磁场中运动的时间会变长，C 选项错误。若 v=2v0，则由 Bqv=得 r=2L，如图从 F 点射出，设 BF=x，由几何关系知 r2=(r-x)2+L2，则 x=L，D 选项错误。4-2322.如图所示，长方形 abcd 长 ad=0.6 m，宽 ab=0.3 m，O、e 分别是
7、 ad、bc 的中点，以 ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度 B=0.25 T。一群不计重力、质量 m=310-7 kg、电荷量 q=+210-3 C 的带电粒子以速度 v=5102 m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则( )5A.从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B.从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C.从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D.从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边【解析】选 D。带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB= ，R= =0.
8、3 m=ab，所以从 Od 边射入的粒子全部从 ab、be 边射出，选项A、C 错误；从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边，选项 D 正确，B 错误。3.如图所示，内径为 r、外径为 2r 的圆环内有垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为 U，靠近 M 板处由静止释放质量为 m、电荷量为 q 的正离子，经过电场加速后从 N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，求： (1)离子从 N 板小孔射出时的速率。(2)离子在磁场中做圆周运动的半径。(3)要使离子不进入小圆区域，磁感应强度的取值范围。【解析】(1)设离子射入匀强磁场时的速度为
9、 v，由动能定理：qU= mv2 12解得：v= 6(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为 R，离子所受洛伦兹力提供向心力；由牛顿第二定律有：qvB= 联立可得 R= = 12(3)若离子恰好不进入小圆，轨迹如图所示设离子轨迹与小圆相切时轨道半径为 R0，在OPO中，由几何关系得： +(2r)2=(R0+r)2 解得：R 0= r 32要使离子不进入小圆，必须满足 RR 0 解得磁感应强度 B 答案：(1) (2) (3)B124.如图甲所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB、CD相距为 d，在左边界的 Q 点处有一质量为 m、带电量为 q 的负粒子沿与左边
10、界成 30的方向射入磁场，粒子重力不计。求：(1)带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度。7(2)若带电粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压 U 应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？(3)若带电粒子的速度是(2)中的 倍，并可以从 Q 点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子3能打到 CD 边界的距离大小？【解析】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 R1，运动速度为 v0。粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几何条件知 R1+R1cos 30=d又 qv0B=201解得 v0= =(1+30)所以粒子
11、能从左边界射出时的最大速度为vm=v0=(2)带电粒子能从右边界垂直射出，如图乙所示。由几何关系知 R2=30由洛伦兹力提供向心力得 Bqv2=m由动能定理得-qU=0- m128解得 U= =2222302223所加电压满足的条件 U 。2223粒子转过的圆心角为 60，所用时间为 ，而 T=6 2因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t=2 =623(3)当粒子速度是(2)中的 倍时，解得 R3=2d3由几何关系可得粒子能打到 CD 边界的范围如图丙所示。粒子打到 CD 边界的距离l=22dcos 30=2 d答案：(1)(2)U 2223(3)2 d3考点二 带电粒子在磁场中运动的多解问
12、题1.带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨9迹为 b。2.磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如上图乙，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如B 垂直纸面向外，其轨迹为 b。3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，
13、因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。4.运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。【对点训练】1.(多选)长为 l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为 B，板间距离也为 l，极板不带电。现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )10A.使粒子的速度 v54C.使粒子的速度 vD.使粒子的速度 0)的同种粒子，所有粒子均能通过 MN 上
14、的 b 点，已知 ab=L，则粒子的速度可能是 ( )世纪金榜导学号 0513615611A. B. C. D.3【解析】选 A、B。由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120，所以粒子运动的半径为 r= (n=1，2，3，)，由洛伦兹力提供向心力得qvB=m ，则 v= = (n=1，2，3，)，所以 A、B 正确。 1【补偿训练】如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在 t=0 时垂直于 M 板从
15、小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、带电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：12(1)磁感应强度 B0的大小。(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0的可能值。【解析】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力qv0B0=做匀速圆周运动的周期T0=20联立两式得磁感应强度B0= 。20(2)要使正离子从 O孔垂直于 N 板射出磁场，v 0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即 T0时，有 r=4当两板之间正离子运动 n 个周期，即 nT0时，
16、有r= (n=1，2，3)联立求解得，正离子的速度的可能值为13v0= = (n=1，2，3)0 20答案：(1)B 0= (2)v 0= (n=1，2，3)2020考点三 带电粒子在复合场中的运动1.四种运动类型：(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不
17、是抛物线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。2.对应分析方法：【对点训练】1.(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场 E 和匀强磁场 B，有一个带正电的小球(电荷量为+q、质量为 m)从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，14那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是( )【解析】选 C、D。A 图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故 A 错误；B 图中小球受
18、重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故 B 错误；C 图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故 C 正确；D 图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故 D 正确。2.(2018成都高二检测)如图所示，一个电子沿磁场边界从 A 点射入区域，速度大小未知，已知电子质量为 m、电荷量为-e，其中区域、宽均为 d，、两区域存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度均为 B，区域无任何场。电子从 A 点射出后经过、区域后恰能回到 A 点，不计电子重力。(1)求电子从 A
19、点射出到回到 A 点经历的时间 t。(2)若在区域内加一水平方向的匀强电场，且区域的磁感应强度变为 2B，电子也能回到 A 点，求电场强度 E 的大小和方向。(3)若电子经、区域后，返回到区域前的瞬间使区域的磁场反向且磁感应强度减半，则电子的出射点距 A 点的距离为多少？【解析】(1)因粒子从 A 点出发，经过、区域后能回到 A 点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为 r=d15由 evB=m 得 v=所以运行时间为 t= = 。2+2(2)在区域内由动能定理知 eEd= m - mv212 12由题意知在区域内粒子做圆周运动的半径仍为 r=d由 2Bev1=m得 =联立上式得 E=322方向
20、水平向左。(3)改变区域内磁场后，粒子运动轨迹如图所示，由 Bev=m 得 R=2r=2d12所以 OC= = d2-2 3即粒子出射点距 A 点的距离为s=r+R-OC=(3- )d。316答案：(1) (2) 方向水平向左 (3)(3- )d2+2 322 3【补偿训练】1.地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成 角的直线 MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图所示，则以下判断中正确的是 ( )A.油滴一定带正电B.油滴一定带负电C.如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到 N 点D.如果电场方向水平向左
21、，油滴是从 M 点运动到 N 点【解析】选 D。粒子所受力中重力的方向是竖直向下的，根据力的合成与分解可知磁场力的方向必须是垂直 MN 斜向上的，电场力的方向必须是水平向左的，所以如果电场方向水平向左，那么粒子带正电，从 M 点运动到 N 点，如果电场方向水平向右，那么粒子带负电，从 N 点运动到 M 点，故 D 正确。2.在直角坐标系的第象限与第象限分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为 E、磁感应强度为 B；现在第象限中从 P 点以初速度 v0沿 x 轴方向发射质量为 m、电荷量为+q 的离子，离子经电场后恰从坐标原点 O 射入磁场。(1)已知 P 点的纵坐标为-L，试求 P 点的
22、横坐标-x P。(2)若离子经 O 点射入磁场时的速度为 2v0，试求离子在磁场中运动的时间 t 及磁场出射点距 O 点的距离 d。17【解析】(1)离子在电场中做类平抛运动：L= at212a=xP=v0t解得 xP=v02即 P 点的横坐标-x P=-v02(2)如图所示，由 cos = =12可得速度方向与 x 轴的夹角 =60，=120离子在磁场中做圆周运动：qvB= (v=2v0)得 R=20T= =2t= T=36018由几何关系可得 d=2Rsin = =答案：(1)-v 0 (2) 23.如图所示，有位于竖直平面上的半径为 R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为
23、 E 的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为 m、带正电、电荷量为 q 的小球，从轨道的水平直径的 M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：(1)磁感应强度 B 的大小。(2)小球对轨道最低点的最大压力。(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的 M 端下滑的最小速度。【解析】(1)设小球向右通过最低点的速率为 v，由题意得：mgR= mv2 12qBv-mg=m B= (2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大。FN-mg-qBv=m FN=6mg (3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：19mg+qE=m 从
24、M 点到最高点由动能定理得：-mgR-qER= m - m 12 12由可得 v0= 3 (+)答案：(1) (2)6mg (3)3 (+)【强化训练】1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )A.可能做直线运动 B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动 D.可能做匀速圆周运动【解析】选 C。带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确。2.(多选)在空间某一区域里，有
25、竖直向下的匀强电场 E 和垂直纸面向里的匀强磁场 B，且两者正交。有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是 ( )20A.带电性质 B.运动周期C.运动半径 D.运动速率【解析】选 A、B。油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动。由受力特点及运动特点知，得 mg=qE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷 = 相等。洛伦兹力提供向心力，有周期 T= ，所以两油滴周期相等，故选 A、B。由 r= 知，速度 v 越大，2 半径则越大，故不选 C、D。3.(多选)如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，第、象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第象
26、限同时存在方向平行于 y 轴的匀强电场(图中未画出)，一带电小球从 x 轴上的 A 点由静止释放，恰好从 P 点垂直于 y 轴进入第象限，然后做圆周运动，从 Q 点垂直于 x 轴进入第象限，Q 点距 O 点的距离为 d，重力加速度为 g。根据以上信息，不能求出的物理量有 ( )A.圆周运动的速度大小B.电场强度的大小和方向C.小球在第象限运动的时间D.磁感应强度大小【解析】选 B、D。带电小球从 P 到 Q 做圆周运动，满足 Eq=mg，Bqv= ，且由左手定则知小球带负电，那么电场强度方向竖直向下。带电小球从 A 运动到 P，重力做功为 mgd，21洛伦兹力不做功，由动能定理得 mgd= m
27、v2，所以 v= ，小球在第象限的时间为周12期的 ，t= T= = = 。要想计算 E 和 B，则需知道比荷 ，故选14 1424 2 2 B、D。4.如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为 B，方向相反，且都垂直于 xOy 平面。一电子由 P(-d，d)点，沿 x 轴正方向射入磁场区域。(电子质量为 m，电量为 e，sin 53= )求电子能从第三象限射出的入射速度的45范围。【解析】能射入第三象限的电子临界轨迹如图所示。电子偏转半径范围为 8 cm 有粒子射出D.左边界：0y16 cm 有粒子射出【解析】选 A、D。根据左手定则，正粒子在匀强磁场
28、中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r=10 cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则 OO1=O1A=OO2 =O2C=O2E=10 cm，由几何知识求得 AB=BC=8 cm，OE=16 cm，选项 A、D 正确。7.(多选)(2018惠州高二检测)如图所示，在半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点 P 以速度 v 垂直磁场正对着圆心 O 射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为 q、质量为 m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是( )24A.粒子在磁场中通过的弧长越长时间也越长B.出磁场的粒子其出射方向的反向延长线
29、也一定过圆心 OC.出磁场的粒子一定能垂直打在 MN 上D.只要速度满足 v= ，入射的粒子出射后一定垂直打在 MN 上【解析】选 B、D。速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由 t= T 知，运动时间 t 越小，故 A 错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，故 B 正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在 MN 上，与粒子的速度有关，故 C 错误；速度满足 v= 时，粒子
30、的轨迹半径为 r=R，入射点、出射点、 O 点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，粒子的速度一定垂直打在 MN 板上，故 D 正确。故选 B、D【总结提升】带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，对着圆心入射，必将沿半径离开圆心，根据洛伦兹力充当向心力，求出 v= 时的轨迹半径，确定出速度的偏向角。对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，即可分析时间关系。8.(多选)如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的垂直纸面向里的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B，A=60，AO=a。在 O 点放置一个粒子，可以向各个方向发射某种带负电粒25子，
31、粒子的比荷为 ，发射速度大小都为 v0，且满足 v0= ，发射方向由图中的角度 表示(090)。对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是 ( )A.粒子在磁场中运动的最长时间为3B.以 =60飞入的粒子在磁场中运动的时间最短C.以 30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D.在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出【解析】选 A、D。根据 Bqv0=m ，可知粒子的运动半径 R=a，当 =60飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是 周期，是在磁场中运动的时间最长，故 A 正确，B 错误；当 =06飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是 ， 从 06到
32、60在磁场中运动时间先减小后增大，故 C 错误；当 =0飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出，因此在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故 D 正确。9.(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0后刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od成 30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是 ( )26A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 cd 边射出磁场53B
33、.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ad 边射出磁场23C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 bc 边射出磁场54D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场【解析】选 A、C。如图所示，作出刚好从 ab 边射出的轨迹、刚好从 bc 边射出的轨迹、从 cd 边射出的轨迹和刚好从 ad 边射出的轨迹。由从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0后刚好从 c 点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是 2t0。可知，从 ad 边射出磁场经历的时间一定小于 t0，从 ab 边射出磁场经历13的时间一定大
34、于等于 t0，小于 t0；从 bc 边射出磁场经历的时间一定大于等于 t0，小于13 56 56t0；从 cd 边射出磁场经历的时间一定是 t0。53 53【总结提升】带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的解题方法的一般解题模式(1)根据粒子的运动轨迹，运用动态思维，作出临界和极值轨迹图。(2)寻找几何关系，分析临界条件，总结临界和极值点的规律。27(3)然后应用数学知识和相应物理规律分析临界和极值量列出方程。10.如图所示，在 x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为 B；x 轴下方有一匀强电场，电场强度为 E。屏 MN 与 y 轴平行且相距 L。一质量 m，电荷量为 e 的电子，在 y 轴上某点
35、 A 自静止释放，如果要使电子垂直打在屏 MN 上，那么：(1)电子释放位置与原点 O 的距离 s 需满足什么条件？(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？【解析】(1)在电场中，电子从 AO，动能增加 eEs= m12在磁场中，电子偏转，半径为 r=0据题意，有(2n+1)r=L所以 s= (n=0，1，2，3，)(2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间 t=(2n+1) + +n ，其中 a= ，T= 。242 228整理后得 t= +(2n+1) (n=0，1，2，3，)2答案：(1)s= (n=0，1，2，3，)222(2+1)2(2
36、) +(2n+1) (n=0，1，2，3，)211.如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。在 x 轴下方有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强为 E，一质量为 m，电荷量为-q 的粒子从坐标原点 O沿着 y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达 x 轴时，它与点 O 的距离为 L，求此粒子射出的速度 v 和运动的总路程 s。(重力不计)【解析】由题意知第 3 次经过 x 轴的运动如图所示：则 L=4R设粒子初速度为 v，则有：qvB=m可得：v= ； 设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 L，加速度为 a，则有：v 2=2aL，qE=ma，则电场中的路程：L=
37、粒子运动的总路程：s=2R+2L= +29答案： +12.如图所示，坐标平面第象限内存在大小为 E=4105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与电荷量之比为 =410-10 kg/C的带正电粒子从 x 轴上的 A 点以初速度 v0=2107 m/s 垂直 x 轴射入电场，OA=0.2 m，不计重力。求：(1)粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离。(2)若要求粒子不能进入第象限，求磁感应强度 B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。【解析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为 t，粒子经过 y 轴时
38、的位置与原点 O 的距离为 y，沿电场方向：qE=masOA= at212垂直电场方向：y=v 0t联立解得a=1.01015 m/s2；t=2.010 -8 s；y=0.4 m。(2)粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为：vx=at=2107 m/s粒子经过 y 轴时的速度大小为：v= =2 107 m/s2与 y 轴正方向的夹角为 ，则 =arctan =45要使粒子不进入第象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R，由几何30关系得：R+ Ry在磁场中由牛顿第二定律得 qvB=m联立解得 B(2 +2)10-2 T。2答案：(1)0.4 m (2)B(2 +2)10-2 T213.如图所示，MN、PQ 是平行金属板，板长为 L，两板间距离为 ，PQ 板带正电，MN 板带2负电，在 PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为 q、质量为 m 的带负电的粒子以速度 v0从 MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从 PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从 PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力，求：(1)两金属板间所加电场的场强大小。(2)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。【解析】(1)如图所示，设粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为 t，由类平抛运动可知：
