1、1课时提升作业 七 生活中的圆周运动(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)1.(2018唐山高一检测)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低,如图所示。汽车的运动可看作是做半径为 R 的水平面内的匀速圆周运动。设内外路面高度差为 h,路基的水平宽度为 d,路面的宽度为 L。已知重力加速度为 g。要使车轮与路面之间的横向(垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )A. B.C. D.【解析】选 B。设路面的倾角为 ,要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力,作出汽车的受力图,如
2、图。根据牛顿第二定律,得:mgtan =m ,又由数学知识得到:tan = ,联立解得: v= 。【补偿训练】(2018桂林高一检测)如图所示,照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为 15 m,内车道边缘间最远的距离为 150 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7 倍。g 取 10 m/s2,则汽车的运动 ( )A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力的作用C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供D.最大速度不能超过 3 m/s【解析】选 D。汽车在水平面内做匀速圆周运动,合外力提供向心力,始终指向圆心,拐弯时静摩擦力提供向心力,所需的向心力不可
3、能由重力和支持力的合力提供,故 A、B、C 项错误;2汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7 倍,f=0.7 mg,根据牛顿第二定律 f=m ,当 r 最大时,有最大速度,r= 150 m+15 m=90 m,解得 v=3 m/s,故 D 项正确。122.飞行中的鸟要改变飞行方向时,鸟的身体要倾斜(如图所示)。与车辆不同的是,鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。质量为 m 的飞鸟,以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为 g) ( )A.m B.C.m -g2 D.mg【解析】选 B。飞鸟做圆周运动,受到的合力提供向心
4、力,则 F= ,故合力为 ,故 B项正确。3.一个质量为 m 的物体,(体积可忽略),在半径为 R 的光滑半球顶点处以水平速度 v0运动,如图所示,则下列说法正确的是( )导学号 38026135A.若 v0= ,则物体对半球顶点无压力B.若 v0= ,则物体对半球顶点的压力为 mg12C.若 v0=0,则物体对半球顶点的压力为 mg12D.若 v0=0,则物体对半球顶点的压力为零【解析】选 A。若 v0= ,则 mg-F=m ,得:F=0,则物体对半球面顶点无压力 ,故 A 项正3确;若 v0= ,则 mg-F=m ,得:F= mg,则物体对半球面顶点的压力为 mg,故 B 项错12 34
5、34误;设物体受支持力为 F,根据牛顿第二定律:mg-F=m =0,得:F=mg,物体对半球顶点的压力为 mg,故 C、D 项错误。【补偿训练】(2018太原高一检测)一辆载重卡车,在丘陵地区以不变的速率行驶,大致地形如图所示,由于轮胎已旧,途中爆胎,你认为 A、B、C、D 四处中,爆胎可能性最大的一处是( )A.A 处 B.B 处 C.C 处 D.D 处【解析】选 B。在 A 处,卡车做圆周运动,加速度方向竖直向下,根据牛顿运动定律得知,卡车处于失重状态,地面对卡车的作用力小于其重力;在 B 处,卡车做圆周运动,加速度方向竖直向上,根据牛顿运动定律得知,卡车处于超重状态,地面对卡车的作用力大
6、于其重力;在 C处,地面对轮胎的作用力大小等于卡车的重力;在 D 处,地面对卡车的弹力等于其重力垂直斜面向下的分力,也小于重力。故可知,在 B 处,卡车受到地面的作用力最大,最容易爆胎,故 B项正确,A、C、D 项错误。4.如图所示,光滑水平面上,小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若小球运动到 P 点时,拉力 F 发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是 ( )导学号 38026136A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹 Pa 做离心运动C.若拉力突然变小,小球将沿轨迹 Pb 做离心运动D.若拉力突然变大,小球将沿轨迹 Pc 做向心运动
7、【解析】选 B。若拉力突然消失,小球做离心运动,因为不受力,将沿轨迹 Pa 运动,故 A 项正确;若拉力变小,拉力不够提供向心力,做半径变大的离心运动,即沿 Pb 运动,故 B 项错误,C项正确;若拉力变大,则拉力大于向心力,沿轨迹 Pc 做近心运动,故 D 项正确。【补偿训练】 雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,4行驶时感觉很“沉重” 。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中 a、b、c、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则 ( )A.泥巴在图中 a、c 位置的向心加速度大于 b、d 位置的向
8、心加速度B.泥巴在图中的 b、d 位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的 c 位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的 a 位置时最容易被甩下来【解析】选 C。当后轮匀速转动时,由 an=R 2知 a、b、c、d 四个位置的向心加速度大小相等,A 错误。在角速度 相同的情况下,泥巴在 a 点有 Fa+mg=m 2R,在 b、d 两点有Fb=Fd=m 2R,在 c 点有 Fc-mg=m 2R。所以泥巴不脱离轮胎在 c 位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项 B、D 错误,选项 C 正确。二、计算题(14 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.(2018珠海高一检测
9、)如图所示,一辆质量为 2 000 kg 的汽车匀速经过一半径为 50 m 的凸形桥。(g=10 m/s 2),求 (1)汽车若能安全驶过此桥,它的速度范围为多少?(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半,求此时汽车的速度多大?【解析】(1)当支持力为零时,根据 mg=m 得最高点的最大速度为 v= = m/s=10 m/s则速度的范围为 v10 m/s(2)根据牛顿第二定律得mg-N=mN= mg12解得:v= = m/s=5 m/s12答案:(1)v10 m/s (2)5 m/s5(8 分)(多选)在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的
10、两个固定点 A、B 在同一水平面内,AB 间的距离为 L=80 m,铁索的最低点离 AB 连线的垂直距离为 H=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量 m=52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为 10 m/s,那么( )A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为 104 mC.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为 570 ND.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为 50 N【解析】选 B、C。人借助滑轮下滑过程中重力做功,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故 A 项错误;设绳索的圆弧半径为 r,则由几何知识得:r2=(
11、r-H)2+ ,代入解得,r=104 m,故 B 项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=m,得到 N=mg+m ,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力 N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为 570 N,故 C 项正确,D 项错误。【补偿训练】1.(2018遵义高一检测)为确保行车安全,在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯道的路段,其弯道半径 R 为 60 m,弯道路面的倾斜角度 为 6,最大静摩擦力为压力的 0.4 倍。假定直行路段的限速为 120 km/h,限速指示牌的可见视野为 100 m,驾驶员的操作反应时间为 2 s,为
12、保持平稳减速,限定最大减速加速度为 2.5 m/s2。已知 tan 6=0.1,g=10 m/s2,试计算:(结果可用根号表示)(1)要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即沿公路内外两侧)等于零,则汽车转弯时的车速为多大?(2)弯道处指示牌应标注的限速为多少?(3)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。【解析】(1)汽车恰好没有沿公路内外两侧滑动的趋势时,汽车重力与路面支持力的合力恰6好作为汽车转弯所需向心力,则mgtan =m故 v= = m/s=2 m/s10600.1(2)弯道最高车速时受力如图所示,则mg+Ffsin =F NcosFNsin +F fcos =mFf=F N联立解得
13、v= m/s312.517.7 m/s=63.72 km/h即指示牌应标注的限速为 63 km/h。(3)直行路段的限速v2=120 km/h=33.3 m/sv1=17.7 m/s由 - =2as 得求得:s=159 m反应时间内车通过的距离l=v2t=33.32 m=66.6 m则 x=159 m+66.6 m-100 m=125.6 m。应该在弯道前 125.6 m 距离处设置限速指示牌。答案:(1)2 m/s (2)63 km/h (3)125.6 m2.(2018成都高一检测)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外高度差 h 的设计不仅与 r 有关
14、,还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表中是7铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之相对应的轨道的高度差 h。弯道半径r/m660 330 220 165 132 110内外轨高度差 h/mm50 100 150 200 250 300(1)根据表中数据,试导出 h 与 r 关系的表达式,并求出当 r=440 m 时,h 的设计值。(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为 L=1.500 m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,g=10 m/s 2)。(3)
15、随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求转弯速率也需要提高,请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施。【解析】(1)分析表中数据可得hr=6605010-3 m2=33 m2当 r=440 m 时,有h= m=0.075 m=75 mm。(2)火车转弯时,若车轮对铁轨没有侧向压力,则火车的受力如图所示,由牛顿第二定律得mgtan =m 根据题意,因为 很小,所以有tan sin = 联立得 v=代入数据得8v= m/s= m/s=2 m/s。10331.5(3)有效措施有:适当增大内外轨的高度差 h。适当增大铁路弯道的轨道半径 r。答案:(1)hr=33 m 2 75 mm (2)2 m/s(3)适当增大内外轨的高度差 h。适当增大铁路弯道的轨道半径 r。
