1、1课时提升作业 十一 万有引力理论的成就(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)1.火星的质量和半径分别约为地球的 和 ,地球表面的重力加速度为 g,则火星表面的重12力加速度约为 ( )A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g【解析】选 B。在星球表面有 mg= ,设火星表面的重力加速度为 g 火 ,则 =0.4,故 B 正确。2.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的 ,若已知月球半径约为 1.7216103 km,万有引力常量为 6.67 10-11Nm2/kg2 ,地球表面重力加速度为 9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为
2、 ( )A.1016 kg B.1020 kgC.1022 kg D.1024 kg【解析】选 C。根据 G =mg 可得 M= ,则 M 月 = =2 月 2月kg169.8(1.72106)26.6710-11=7.21022 kg,选项 C 正确。3.(2016四川高考)国务院批复,自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日” 。1970 年4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为 440 km,远地点高度约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km
3、 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1,东2方红二号的加速度为 a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a 2、a 3的大小关系为( )A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)同步卫星与地球具有相同的角速度和周期。(2)放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的,要区别对待,不能混淆。【解析】选 D。东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同,根据 a= 2r 可知,a 2a3;根据 G =ma 可知 a1a2;故选 D。24.海王星是绕太阳运动的一颗行星,它有一颗卫星叫海
4、卫 1,若将海王星绕太阳的运动和海卫 1 绕海王星的运动均看作匀速圆周运动,则要计算海王星的质量,需要知道的量是(引力常量 G 为已知量) ( )A.海卫 1 绕海王星运动的周期和半径B.海王星绕太阳运动的周期和半径C.海卫 1 绕海王星运动的周期和海卫 1 的质量D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量【解析】选 A。由万有引力提供向心力知, =m r,整理可得,M= 。故要422计算海王星的质量,则需要海王星为中心天体,需要知道围绕体的轨道半径和周期,所以选项A 正确。【补偿训练】火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆,已知火卫一的周期为 7 小时39 分,火卫二的周期为
5、30 小时 18 分,则两颗卫星相比 ( )3A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较小D.火卫二的向心加速度较大【解析】选 A。由行星(或卫星)绕太阳(或行星)做圆周运动的线速度、角速度、周期、向心加速度与旋转半径的关系可知,火卫二周期较大,其轨道半径较大,故火卫二的线速度较小、角速度较小、加速度较小,选项 A 正确,B、C、D 错误。5.由于某种原因,人造地球卫星的轨道半径减小了,那么,卫星的A.速率变小,周期变小B.速率变小,周期变大C.速率变大,周期变大D.速率变大,周期变小【解析】选 D。人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为
6、 m、轨道半径为 r、地球质量为 M,有 G =m =m r 得:v= ,T=2 422 2 ,所以当轨道半径减小时,其速率变大,周期变小,故 D 正确。6.两颗人造地球卫星,都在圆形轨道上运行,轨道半径之比为 21,则它们速度之比等于 ( )A. 12 B. 21C.1 D. 12 2【解析】选 C。由于人造地球卫星受到地球的万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有:G=m 。则得,v= ,式中 M 是地球的质量,r 是卫星的轨道半径。所以有 =2 12= = 。选项 C 正确。【补偿训练】人造卫星离地球表面距离等于地球半径 R,卫星以速度 v 沿圆轨道运动,设地面上的重4力加速度为 g,则
7、( )A.v= B.v=C.v= D.v=【解析】选 D。人造卫星的轨道半径为 2R,所以 G =m ,又因为 mg=G ,联立22 2可得:v= ,选项 D 正确。二、计算题(本题共 2 小题,共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10 分)土星和地球均可近似看作球体,土星的半径约为地球半径的 9.5 倍,土星的质量约为地球质量的 95 倍,已知地球表面的重力加速度 g0=10 m/s2,地球密度约为 0=5.5103 kg/m3,试计算:(1)土星的密度。(2)土星表面的重力加速度。【解析】(1)星体的密度 = = , = = =0.11, 433 95
8、9.53故土星的密度约为 =0.11 0=0.61103 kg/m3。(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,mg=G ,g= ,2 2则 = = =1.05。959.52所以土星表面的重力加速度 g=1.05g0=10.5 m/s2。答案:(1)0.6110 3 kg/m3 (2)10.5 m/s 2【补偿训练】已知太阳光从太阳射到地球需时间 t,光速为 c,地球公转轨道可近似看成圆轨道,公转周期为 T,地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,试计算:5(1)太阳的质量。(2)地球的质量。【解析】(1)设太阳的质量为 M,地球的质量为 m,因为太阳对地球的万有引力提供地
9、球绕太阳做匀速圆周运动的向心力,有 G =m 2r=m r,2 422解得 M= = 。42332(2)地球半径为 R,则地面上质量为 m的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力,故有:F 引 =mg,即: =mg,m= 。2答案:(1) (2)423328.(14 分)某人造地球卫星沿圆轨道运动,轨道半径是 6.8103km,周期是 5.6103s,已知:G=6.6710-11Nm2/kg2。请根据这些数据计算:(1)人造地球卫星绕地球运动的角速度。(计算结果保留两位有效数字)(2)地球的质量。(计算结果保留一位有效数字)【解析】(1)设人造地球卫星绕地球运动的角速度为 ,则有: = =1.
10、110-3rad/s。2(2)设地球的质量为 M,地球与人造地球卫星间的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力,则:G =m r2 (2)2所以 M= = kg=61024kg。43.142(6.8103)10336.6710-11(5.6103)2答案:(1)1.110 -3 rad/s (2)610 24kg1.(8 分)有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的 4 倍,则该星球的质量是地球质量的 ( )6A. B.4 倍 C.16 倍 D.64 倍14【解析】选 D。由 G =mg,得 M= ,= = = ,所以 R= ,则2 34= =4,根据 M=
11、 = = =64M 地 ,所以 D 项正确。64地 2地2.(8 分)不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。如图所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图,对此说法中正确的是 ( )A.离地越低的太空垃圾运行周期越大B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小C.由公式 v= 得,离地球高的太空垃圾运行速率越大D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞【解析】选 B。太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,根据 G =m =m 2r=m r,可得:2 422离地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,选项 A 错误,选项 B 正确,选项 C 错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等,不会相撞,选项
12、 D 错误。3.(8 分)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍,则该行星的自转周期约为 ( )A.6 小时 B.12 小时C.24 小时 D.36 小时7【解析】选 B。对地球同步卫星有 =m(7R) ,解得 M= ,结合 V=(7)2422地42(7)32地解得 = ,即地球密度为 = ,同理可得行星密度为 = ,433又因为某行星的平均密度为地球平均密度的一半,解得 T 地 =2T 行 ,即 T 行 =12 小时,故选项 B正确。4.(16 分)如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面发射后,以加速度 竖直向上2匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为发射前压力的 。已知地球半径1718为 R,求火箭此时离地面的高度。(g 为地面附近的重力加速度)【解析】火箭上升过程中,测试仪器受竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为 h 时,重力加速度为 g,由牛顿第二定律得 mg-mg=m ,1718 2解得 g= g,49由万有引力定律知:G =mg, =mg,解得 h= 。2答案:2
