1、2 动量和动量定理,【自主预习】 1.动量: (1)定义:运动物体的_和它的_的乘积。 (2)表达式:p=_。 (3)单位:_,符号_。 (4)标矢性:动量是矢量,它的方向与_的方向相同。,质量,速度,mv,千克米每秒,kgm/s,速度,2.动量的变化量: (1)定义:若运动物体在某一过程的始、末动量分别为 p和p,则称p=_为物体在该过程中的动量变 化。 (2)方向:p是矢量,其方向与速度的_的方 向相同。,p-p,改变量v,3.冲量: (1)概念:力与_的乘积。 (2)定义式:I=_。(F为恒力) (3)物理意义:冲量是反映力的作用对时间的_ 的物理量,力_,作用时间_,冲量就越大。,力的
2、作用时间,F(t-t),累积效果,越大,越长,(4)单位:在国际单位制中,冲量的单位是_,符号 为_。 (5)矢量性。如果力的方向恒定,则冲量I的方向与力的 方向_。,牛秒,Ns,相同,4.动量定理: (1)内容:物体在一个过程始末的_等于它在 这个过程中所受力的_。 (2)公式:F(t-t)=_或_=I。,动量变化量,冲量,mv-mv,p-p,5.动量定理的应用: 要使物体的动量发生一定的变化,可以用_的力作 用_的时间,也可以用_的力作用_的时间。,较大,较短,较小,较长,【预习小测】 1.下列关于动量的说法中正确的是 ( ) A.质量大的物体动量一定大 B.质量和速率都相同的物体的动量一
3、定相同 C.一个物体的速率改变,它的动量不一定改变 D.一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变,【解析】选D。根据动量的定义p=mv,它由速度和质量共同决定,故A错;又因动量是矢量,它的方向与速度方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,方向不一定相同,故B错;一个物体速率改变则它的动量大小一定改变,故C错;物体的运动状态变化指速度发生变化,它的动量也就发生了变化,故D对。,2.运动员向静止的球踢了一脚(如图),踢球 时的力F=100N,球在地面上滚动了t=10s停 下来,则运动员对球的冲量为 ( ) A.1 000 Ns B.500 Ns C.0 Ns D.无法确定,【解析】
4、选D。滚动了t=10s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。,3.现代采煤方法中,有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下,水流从高压水枪中射出,喷射速度很大,水流能将煤层击碎是因为水流 ( ) A.有很大的动能 B.有很大的动量 C.和煤层接触时有很大的动量变化 D.和煤层接触时单位面积上的动量变化率很大,【解析】选D。水能切割物体是因为单位时间内水在接触物体的单位面积上产生了较大的动量变化,从而由动量定理可知,对煤层产生了较大的力,只有D正确。,4.(多选)在下列各种运动中,任何相等的时间内,物体动量的增量总是
5、相同的有 ( ) A.匀加速直线运动 B.平抛运动 C.匀减速直线运动 D.匀速圆周运动,【解析】选A、B、C。由动量定理Ft=p可得 =F。任何相等的时间内物体动量的增量总是相同,即 合外力不变,故A、B、C正确。,主题一 动量及其变化 【互动探究】 探究点1 动量的概念及特点 情景1:质量为2kg的物体,速度由3m/s增大为6m/s。 情景2:质量为2kg的物体,速度由向东的3m/s变为向西的3m/s。,情景3:A物体质量是2kg,速度是3m/s,方向向东,B物体质量是3kg,速度是4m/s,方向向西。,(1)情景1中物体的动量和动能各增大为原来的几倍? 提示:p1=6kgm/s,p2=1
6、2kgm/s,动量增大为原来的两倍。 Ek1=9J,Ek2=36J,动能增大为原来的四倍。,(2)情景2中物体的动量和动能是否变化了? 提示:以向东为正方向,v1=3m/s,则v2=-3m/s, p1= 6kgm/s,p2=-6kgm/s,故动量变化了;Ek1=Ek2=9J,故动能没有变化。,(3)情景3中动量之和是多少?动能之和是多少? 提示:以向东为正方向,pA=6kgm/s,pB=-12kgm/s, pA+pB=-6kgm/s; EkA= =9J,EkB= =24J,EkA+EkB=33J。,(4)结合以上三问思考动量与动能有哪些区别与联系。 提示:两者区别:动量是矢量,动能是标量。 速
7、度变化时,动量与动能变化比例不同。 动量遵守矢量运算法则,动能遵守标量运算法则。 联系:二者都与质量和速度有关,且Ek=,探究点2 动量的变化量 情景1:物体做匀速直线运动。 情景2:物体做自由落体运动。 情景3:物体做平抛运动。 情景4:物体做匀速圆周运动。,(1)以上情景中的动量是否发生变化? 提示:情景1中,物体速度大小、方向均不变,动量不变。 情景2中,物体向下的速度增大,动量变化。 情景3中,物体速度大小、方向均变化,动量变化。 情景4中,物体速度方向时刻变化,动量变化。,(2)物体动量发生变化的形式有哪几种? 提示:由(1)知,物体速度大小发生变化,物体速度的方向发生变化,以及速度
8、的大小和方向均发生变化时,物体动量都将发生变化。 物体的质量发生变化时,其动量也发生变化。,(3)动量变化量对应的是一个过程还是一个状态?它是标量还是矢量? 提示:动量变化量p=p末-p初,对应的是一个过程;动量变化量可根据平行四边形定则求得,是矢量。,(4)如何确定动量变化量的大小和方向? 提示:方向:动量的变化量是矢量,其方向与物体速度变化量的方向相同。 大小:当物体初、末动量在同一直线上时,规定正方向,动量变化量的大小可通过代数运算求得;当初、末动量不在同一条直线上时,可应用平行四边形定则求动量变化量的大小。,(5)物体的动量变化时,其动能一定变化吗? 提示:动量是矢量,其变化时,可能只
9、是速度方向变,而速度大小可能不变,动能不变。,【探究总结】 1.动量的性质: (1)矢量性:方向与瞬时速度的方向相同,有关动量的运算,遵从矢量的平行四边形定则。 (2)瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某时刻而言的。,(3)相对性:大小与参考系的选择有关,通常情况是指相对地面的动量。,2.动量变化量的性质: (1)矢量性:动量的变化量p=p-p是矢量式,p、p、p间遵循平行四边形定则,如图所示。,(2)过程性:动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量,它对应于一段时间(或一段位移)。,3.动量和动能的区别与联系:,【典例示范】 将质量为0.10 kg的小球从离地面20
10、m高处竖直向上抛出,抛出时的初速度为15 m/s,g取10 m/s2,求: (1)当小球落地时,小球的动量。 (2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。,【解题指南】(1)对于动量,可根据动量定义式p=mv,直接计算。 (2)求动量变化时,要先规定正方向,与正方向相同,动量为正,与正方向相反,动量为负,然后根据p=p-p计算动量的变化。,【解析】(1)由v2-v02=2ax可得小球落地时的速度大小 v= 取竖直向下为正,则小球落地时的动量 p=mv=0.1025kgm/s=2.5 kgm/s,方向竖直向下。,(2)以竖直向下为正方向, 小球从抛出至落地动量的增量 p=mv-mv0=0.1025k
11、gm/s-0.10(-15)kgm/s =4.0 kgm/s,方向竖直向下。 答案:(1)2.5kgm/s,方向竖直向下 (2)4.0 kgm/s,方向竖直向下,【探究训练】 1.(多选)(2018常州高二检测)恒力F作 用在质量为m的物体上,如图所示,由于地 面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动, 则经时间t,下列说法正确的是 ( ),A.拉力F对物体的冲量大小为零 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos D.合力对物体的冲量大小为零,【解析】选B、D。对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,是某一个力的冲量、合力的冲量、分力的冲量还是某一个方向上力的冲量
12、。某一个力的冲量与另一个力的冲量无关。,2.(2018西安高二检测)下列说法正确的是( ) A.动能为零时,物体一定处于平衡状态 B.物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动 C.物体所受合外力不变时,其动量一定不变 D.动能不变,物体的动量一定不变,【解析】选B。动能为零时,速度为零,而加速度不一定等于零,物体不一定处于平衡状态,选项A错误;物体受恒力,也可能做曲线运动,如平抛运动,选项B正确;合外力不变,加速度不变,速度均匀变化,动量一定变化,C项错误;动能不变,若速度的方向变化,动量就变化,选项D错误。,【补偿训练】 如图所示,一足球运动员踢一个质量为 0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的
13、速度是4m/s,方向 向右,踢球后,球的速度为10m/s,方向仍向右(如图甲),求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量。,(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱,然后以3m/s速度反向弹回(如图乙),求这一过程中足球的动量改变量。,【解析】(1)取向右为正方向 初动量为p1=mv=0.44kgm/s=1.6 kgm/s, 方向向右 末动量为p1=mv=0.410kgm/s=4.0 kgm/s, 方向向右 动量改变量为p1=p1-p1=2.4kgm/s,方向向右,(2)初动量为p2=mv=0.410kgm/s=4.0 kgm/s 末动量为 p2=mv=0.4(-3)kgm/s=
14、-1.2 kgm/s 动量改变量为p2=p2-p2=-5.2kgm/s,方向向左,答案:(1)1.6kgm/s 方向向右 4.0kgm/s 方向向右 2.4kgm/s 方向向右 (2)5.2kgm/s 方向向左,【通法悟道】求动量变化量的方法 (1)确定研究对象的初末状态。 (2)确定初末状态的动量。,(3)由p=p末-p初求出动量变化,具体如下: 当p、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。 当p、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。,主题二 冲量 动量定理 【互动探究】(1)如图甲所示为跳高比赛的现场,在图中为什么要放上厚厚的海绵垫子?,提示:当运动员从高处落
15、下时,速度逐渐增大,如果落到地面上与地面发生碰撞,作用时间很短,对人产生很大的冲力,有可能使人受伤。当人落在厚厚的海绵垫子上时,人从开始接触垫子到最后停止运动经历的时间延长,运动员所受的冲力明显减小,对运动员起到保护作用。,(2)图乙中文具盒静止一段时间,重力对它做功一定为零,而一段时间内重力的冲量为零吗? 提示:文具盒静止一段时间,其位移为零,故重力做功是零,而冲量是指力与时间的乘积,所以重力的冲量不为零。,(3)物理上的量可分为过程量和状态量两类,试想冲量是过程量还是状态量? 提示:冲量描述的是力在时间上的积累效果,因此冲量是过程量。,(4)试借助牛顿运动定律推导动量定理的表达式。 提示:
16、模型如图(地面光滑)。由牛顿第二定律F=ma可 知,F= 整理得F(t2-t1)=mv2-mv1。,(5)如何求变力的冲量? 提示:找到物体动量的变化量和其他恒力的冲量,根据动量定理求解。,【探究总结】 1.冲量的计算方法: (1)恒力的冲量:如果物体受到恒力的作用,既可以应用Ft求力的冲量,也可以应用物体动量改变量p的大小和方向来替代力的冲量。,(2)变力的冲量:如果物体受到变力的作用,则不能直接用Ft求变力的冲量,这时可以利用动量定理求出(动量变化量)。,2.功与冲量的比较:,3.动量定理的理解: (1)物理意义:合外力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的矢量性,合外力的冲量跟物体动
17、量变化量不仅大小相等,而且方向相同。,(3)相等性:物体在时间t内所受合外力的冲量等于物体在这段时间t内动量的变化量。 (4)独立性:某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。,(5)适用范围: 动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力。 对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。,【典例示范】 高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大
18、小为( ),【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)安全带对人起作用前瞬间,人的速度为v= (2)安全带达到最大伸长的瞬间,人的速度为零。,【解析】选A。安全带对人起作用之前,人做自由落体 运动;由v2=2gh可得,安全带对人起作用前瞬间,人的速 度v= 安全带达到最大伸长量时,人的速度为零;从 安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大,由动量定 理可得0-mv=mgt- 故 故选项A 正确。,【探究训练】 1.(多选)(2018珠海高二检测)对下列几种物理现象的解释,正确的是 ( ) A.击钉时,不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B.跳远时,在沙坑里填沙,是为了减小冲量 C.易碎品运输时,要
19、用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧轮胎,都是为了延长作用时间以减小作用力 D.在车内推车推不动,是因为合外力冲量为零,【解析】选C、D。击钉时,不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长;跳远时,在沙坑里填沙,是为了延长人与地的接触时间,所以A、B不正确;据动量定理Ft=p知,当p相同时,t越长,作用力越小,故C项正确;车能否移动或运动状态能否改变取决于外力的作用,与内部作用无关,所以D项正确。,2.(2018桂林高二检测)在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取
20、10m/s2),【解析】选物体为研究对象,研究整个运动过程,物体初、末状态的速度都等于零。 取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得:,(F-mg)t1+(-mg)t2=0, 解得:t2= 答案:12s,【补偿训练】 一质量为50kg的杂技演员,表演时不慎掉下,当他下落5m时安全带被拉直,若安全带和人作用时间为1s,则安全带对人的平均作用力为多少?(g取10m/s2),【解析】自由下落5m的速度 v1= 由动量定理可知:( -mg)t=0-m(-v1), 解得 =1000N 答案:1000N,【通法悟道】用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象,在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般仅限于单个物体或能看成一个物体的系统。 (2)抓住过程的初末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。,(3)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和合力的冲量或先求合力,再求其冲量。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要列其他补充方程。最后代入数据求解。,【课堂小结】,
