1、5.向心加速度 向心加速度 1.定义 :任何做匀速圆周运动的物体具有的指向 _的加速度。 2.匀速圆周运动中 , 物体所受的合力方向 _, 所以物体的加速度方向也 _。 3.大小 :an= =_。 2vr圆心 指向圆心 指向圆心 2r 【思考辨析】 (1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。 ( ) (2)匀速圆周运动是匀变速运动。 ( ) (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。 ( ) (4)根据 an= 知加速度 an与半径 r成反比。 ( ) (5)根据 an= 2r知加速度 an与半径 r成正比。 ( ) (6)物体做匀速圆周运动时 ,速度变化量为零。 ( ) 2vr提示 :(1) 。
2、匀速圆周运动的加速度总是指向圆心 , 所以其方向不断变化。 (2) 。匀速圆周运动的加速度的方向时刻发生变化 , 加速度时刻发生变化 ,是变加速运动。 (3) 。由于匀速圆周运动的线速度大小、角速度大小 不变 ,由 an= 或 an= 2r知 ,匀速圆周运动的加速度的 大小不变。 2vr(4) 。根据 an= 知 ,当线速度大小一定时 ,加速度 an与半径 r成反比。 (5) 。根据 an= 2r知 ,当角速度大小一定时 ,加速度 an与半径 r成正比。 (6) 。速度是矢量 ,速度方向变化时 ,速度变化量为初、末速度的矢量差。 2vr一 向心加速度的理解 【典例】 (2018 武威高一检测
3、)下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( ) A.向心加速度的方向始终指向圆心 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中 ,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中 ,向心加速度的大小不断变化 【解析】 选 A。向心加速度的方向始终指向圆心 ,和线速度的方向垂直 ,不改变线速度的大小只是改变线速度的方向 ,由于加速度是矢量 ,因此向心加速度是时刻变化的 ,向心加速度大小不变 ,故 B、 C、 D项错误 ,A项正确。 【核心归纳】 1.物理意义 :描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢 ,只能表示速度方向变化的快慢 ,不表示速度大小变化的快慢。 2.方向特点 : (1)指向圆心 :无论是匀
4、速圆周运动 ,还是变速圆周运动 ,向心加速度的方向都指向圆心 (或者说与线速度方向垂直 )。 (2)时刻改变 :无论向心加速度的大小是否变化 ,向心加速度的方向随线速度方向的改变时刻改变 ,所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。 3.匀速圆周运动中的“变”与“不变” : (1)“ 不变”量 :匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变 ,线速度、加速度这两个矢量的大小不变。 (2)“ 变化”量 :匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变 ,故它们在时刻变化。 【易错提醒】 (1)因为匀速圆周运动的加速度方向时刻改变 ,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 (2)变速圆周运动中 ,物体的加速
5、度并不指向圆心 ,向心加速度只是物体的加速度在沿半径方向上的分量。 【过关训练】 1.(多选 )(2018 长沙高一检测 )下列关于向心加速度 的说法中正确的是 ( ) A.向心加速度越大 ,物体速率变化越快 B.向心加速度越大 ,物体速度的大小和方向均变化越快 C.在匀速圆周运动中 ,向心加速度是时刻变化的 D.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 【解析】 选 C、 D。向心加速度只改变线速度的方向 ,不改变线速度的大小 ,向心加速度是描述线速度方向变化的物理量 ,故 A、 B项错误 ;匀速圆周运动的向心加速度大小不变 ,方向时刻改变 ,故向心加速度时刻变化 ,不恒定 ,故 C项正确 ;向心
6、加速度的方向始终与速度方向垂直 ,从而只改变线速度的方向 ,而不改变线速度大小 ,故 D项正确。 2.(2018 大理高一检测 )关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向 ,下列说法正确的是 ( ) A.始终指向圆心 B.与线速度方向始终相反 C.与线速度方向始终相同 D.始终保持不变 【解析】 选 A。向心加速度的方向始终指向圆心 ,和线速度的方向垂直 ,不改变线速度的大小只是改变线速度的方向 ,由于加速度是矢量 ,因此向心加速度是时刻变化的 ,故 B、 C、 D项错误 ,A项正确。 【补偿训练】 (2018 定西高一检测 )物体做匀速圆周运动过程中 ,其向心加速度 ( ) A.大小和方向均保
7、持不变 B.大小和方向均时刻改变 C.大小保持不变、方向时刻改变 D.大小时刻改变 ,方向保持不变 【解析】 选 C。做匀速圆周运动的物体加速度是矢量 ,方向时刻指向圆心 ,是变化的 ,向心加速度的大小不变 ,故 C项正确。 二 向心加速度公式的理解与应用 【典例】 (2018 松原高一检测 )关于匀速圆周运动的 向心加速度 a= 和 a= 2r。下列说法正确的是 ( ) 2vrA.向心加速度与圆周运动的半径 r总是成反比 B.向心加速度与圆周运动的半径 r总是成正比 C.向心加速度的这两个公式是互相矛盾的 D.当线速度一定时 ,向心加速度与半径成反比 ;当角速度一定时 ,向心加速度与半径成正
8、比 【解析】 选 D。根据 a= 2r可知 ,在角速度一定的情况 下 ,向心加速度与圆周运动的半径 r是成正比的 ,故 A项 错误 ;根据 a= 可知 ,在线速度一定的情况下 ,向心加 速度与圆周运动的半径 r是成反比的 ,故 B项错误 ;根据 a= 和 a= 2r可知 ,当线速度一定时 ,向心加速度与半 径成反比 ;当角速度一定时 ,向心加速度与半径成正比 , 故 C项错误 ,D项正确。 2vr2vr【核心归纳】 1.公式的推导 :设质点沿半径为 r的圆周做匀速圆周运动 ,在某时刻 t位于 A点的速度为 vA,经过很短的时间 t后运动到 B点 ,速度为 vB,把速度矢量 vA和 vB的始端移
9、至一点 ,求出速度矢量的改变量 v=v B-vA,如图甲、乙所示。 图乙中的矢量三角形与图甲中的 OAB是相似三角形 , 用 v表示 vA和 vB的大小 ,用 l表示弦 AB的长度 ,则有 : 故 所以加速度 an= 而当 t 趋近于零时 , 表示线速度的大小 v,于是得 到 an= 再由 v=r 得 an= 2r。 vvr ，l vvr 。ltl2vr 。v vt t r g 。l2.向心加速度公式 : (1)an= = 2r=v: 由于 v=r, 所以向心加速度也可 以是 an=v 。 (2)an= =4 2f2r:由于 = =2f, 所以向心加速 度也可以是 an= =4 2f2r。 2vr224 rT 2T224 rT【易错提醒】 (1)匀速圆周运动中 v 是初、末速度的矢量差 ,不是初、末速度大小之差。 (2)确定两个物理量之间的关系时 ,应确定其关系式中的变量、不变量 ,当关系式中只有两个变量时 ,两者才可能是正比例关系或者反比例关系。 【补偿训练】 1.关于匀速圆周运动的向心加速度 ,下列说法正确的 是 ( ) A.由于 a= ,所以线速度大的物体的向心加速度大 B.由于 a= ,所以转动半径大的物体的向心加速度小 C.由于 a= 2r,所以角速度大的物体的向心加速度大 D.以上结论都不正确 2vr2vr
