1、6.向 心 力,一、向心力,1.定义:做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原 因是它受到了指向_的合力,这个力叫作向心力。 2.方向:始终沿着_指向_。 3.表达式: (1)Fn=_。 (2)Fn=_。,圆心,半径,圆心,m2r,4.效果力:向心力是根据力的_来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管属于哪种性质,都是向心力。,作用效果,二、变速圆周运动和一般曲线运动,1.变速圆周运动的合力:变速圆周运动的合力产生两个方向的效果。,(1)跟圆周相切的分力Ft:产生_加速度,此加速度 描述线速度_变化的快慢。 (2)指向圆心的分力Fn:产生_加速度,此加速度 描述速度_改变的快慢。,切向,大小,向心
2、,方向,2.一般的曲线运动的处理方法: 一般的曲线运动中,可以把曲线分割成许多很短的小 段,每一小段可看作一小段_,研究质点在这一小 段的运动时,可以采用圆周运动的处理方法进行处理。,圆弧,【思考辨析】 (1)匀速圆周运动的向心力是恒力。 ( ) (2)匀速圆周运动的合力就是向心力。 ( ) (3)所有圆周运动的合力都等于向心力。 ( ),(4)向心力和重力、 弹力一样,是性质力。( ) (5)向心力的作用是改变物体的速度,产生向心加 速度。 ( ) (6)变速圆周运动的合力同样满足Fn= 。 ( ),提示:(1)。做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变,方向不断变化,是变力。 (2)。匀速圆周
3、运动的速度大小不变,表明合力在速度方向上没有分量,即合力一定沿半径方向,合力就是向心力。 (3)。对于匀速圆周运动,合力一定等于向心力,但一般的圆周运动的合力不一定等于向心力。,(4)。向心力是根据作用效果命名的力,它可以是一 个力,也可能是几个力的合力,是效果力。 (5)。向心力的作用是改变物体的速度方向,同时产 生向心加速度。 (6)。变速圆周运动的合力在沿半径方向的分力Fn, 满足公式Fn= 。,A.物体除其他的力外还受到向心力的作用 B.物体所受的合力提供向心力 C.向心力是一个恒力 D.向心力的大小一直在变化,【解析】选B。物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力,并不是还要受到一
4、个向心力作用,故A项错误;物体做匀速圆周运动需要向心力,所以物体的合外力正好提供向心力,让物体做匀速圆周运动,故B项正确;物体做匀速圆周运动需要向心力,它始终指向圆心,因此方向不断改变,向心力不是恒力,故C项错误;做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定,方向始终指向圆心,故D项错误。,【核心归纳】 1.匀速圆周运动中向心力的方向: 方向时刻在变化,始终指向圆心,与线速度的方向垂直。 2.向心力的特点:由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。,3.向心力的来源:匀速圆周运动中,向心力等于物体的合外力,常等效为三种情况:合力充当向心力,某一个力充当
5、向心力,某个力的分力充当向心力。,【易错提醒】 (1)向心力是效果力,是某个力或几个力的等效力,受力分析时不分析向心力。 (2)匀速圆周运动中,物体所受的合力就是向心力,所以合力一定指向圆心。,考查角度2 向心力的动力学分析 【典例2】(2018六安高一检测)如图所示,装置BOO 可绕竖直轴OO转动,可视为质点的小球A与两轻细线 连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细 线AC与竖直方向的夹角=37。已知小球的质量m= 1 kg,细线AC长L=1 m,B点距C点的水平和竖直距离,相等。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37= , cos 37= ),(1)若装置以一定的角速度
6、匀速转动时,线AB水平且张力恰为0,求线AC的拉力大小? (2)若装置匀速转动的角速度1= rad/s,求细线AC与AB的拉力分别多大? (3)若装置匀速转动的角速度2= rad/s,求细线AC与AB的拉力分别多大?,【解题探究】 (1)线AB水平且张力恰为0时,小球受几个力作用?什么力提供向心力? 提示:小球受重力和细线AC的拉力,二者的合力(细线AC的拉力的水平分力)给小球提供向心力。,(2)当装置匀速转动的角速度为1= rad/s和 2= rad/s时,如何判断细线AB和AC中是否有拉力?,提示:细线AC的拉力的竖直分力和重力平衡,故细线AC 中肯定有拉力;细线AB中是否有拉力要求出当细
7、线AB水 平且恰好没有拉力时装置的角速度和细线AB恰好竖 直时的角速度,比较1= rad/s、2= rad/s 和、的大小,若比小,则细线AB中有拉力;若比 大且比小,则细线AB中无拉力;若比大,则细 线AB中有拉力。,【正确解答】(1)线AB水平且张力恰为0,对小球受力 分析,在竖直方向TAC1= =12.5 N,(2)当细线AB上的张力为0时,小球的重力和细线 AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力,有: mgtan 37=m2Lsin 37 解得:,由于1,则细线AB上有拉力,设为TAB1,AC线上的拉力为TAC2,根据牛顿第二定律得:,TAC2cos 37=mg TAC2sin 37-
8、TAB1=m Lsin 37 解得:TAC2=12.5 N, TAB1=1.5 N。,(3)当AB细线竖直且拉力为零时,B点距C点的水平和竖直距离相等,故此时细线与竖直方向的夹角为53,此时的角速度为,则mgtan53=m2Lsin 53 解得= rad/s 由于2= rad/s rad/s,当2= rad/s时, 细线AB在竖直方向绷直,拉力为TAB2,仍然由细线AC上张 力TAC3的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力。,TAC3sin 53=m Lsin 53 TAC3cos 53-mg-TAB2=0 解得:TAC3=20 N,TAB2=2 N 答案:(1)12.5 N (2)12.5
9、 N 1.5 N (3)20 N 2 N,【核心归纳】 解决圆周运动问题的一般步骤 (1)明确研究对象:如果涉及两个或两个以上的物体时,首先得明确研究对象,这是研究问题的关键。 (2)运动情况分析:确定圆周运动的轨道平面和圆心位置,分析物体做圆周运动的半径r和涉及的物理量v、或T。,(3)受力分析:对物体进行受力分析,找出沿着轨道半 径方向的力(包括某些力在该方向上的分力),它或它 们的合力充当向心力。 (4)列方程求解:根据牛顿第二定律,即Fn=man=mr2=mv=m r,列方程并求解。,【易错提醒】分析匀速圆周运动中向心力的三点注意 (1)确定物体在哪个平面内做圆周运动,确定运动轨迹的圆
10、心,以便确定向心力的方向。 (2)对物体进行受力分析,注意只分析性质力不分析效果力。,(3)确定物体的合力,匀速圆周运动中合力就是向心力。或者确定物体的合力等效于哪一力或哪一力的分力,该力或该分力就是向心力。,【过关训练】 1.如图所示,A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上,两物块始终相对圆盘静止,已知两物块的质量mArB,则下列关系一定正确的是 ( ),A.角速度AaB D.向心力FAFB,【解析】选C。两物块相对于圆盘静止,它们做圆周运动的角速度相等,则A=B,故A项错误;物块的线速度v=r,由于相等,rArB,则vAvB,故B项错误;向心加速度a=2r,相同,rArB,则aAaB
11、,故C项正确;向心力F=m2r,相等,rArB,mAmB,不能确定两物块向心力大小,故D项错误。,2.如图所示,杆OO是竖直放置的转轴,水平轻杆BC的长为L,B端通过铰链与轴相连(它们之间无摩擦),C端固定小球P,细线AC的一端固定在轴上的A点、另一端连在小球P上。已知小球的质量为m,细线AC与轴的夹角为,重力加速度为g。求:,(1)当系统处于静止状态时,杆BC对小球的弹力F1的大小。 (2)当轻杆BC对小球的弹力为零时,系统转动角速度的大小和细线上的弹力F2的大小;并据此判断当变化时细线上的弹力大小是否变化。,【解析】(1)当系统处于静止状态时,小球受重力、拉力和BC杆的弹力处于平衡,根据平
12、衡知F1=mgtan ,(2)当轻杆BC对小球的弹力为零时,小球靠重力和拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得 mgtan =m2L 解得:= 在竖直方向上小球合力为零,有F2cos =mg 解得:F2=,当角速度增大时,由于小球竖直方向上的合力为零,则细线上的弹力不变。 答案:(1)mgtan (2) 变化时细线上的弹力大小不变,【补偿训练】 1.(2018通化高一检测)一只小狗拉着雪橇在水平 冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶,如图为雪橇受到 的牵引力F及摩擦力F1的示意图(O为圆心),其中正确 的是 ( ),【解析】选C。雪橇做匀速圆周运动,合力指向圆心,提供向心力;滑动摩擦力F1的方向和
13、相对运动方向相反,故F1向后且与圆轨道相切;由于拉力与摩擦力的合力指向圆心,故拉力的分力与F1相反,只有C项符合。,2.(2018遂宁高一检测)如图所示,沿半径为R的半球 型碗的光滑内表面,质量为m的小球正在虚线所示的水 平面内做匀速圆周运动,小球离碗底的高度h= , 试求(结果可用根号表示): (1)此时小球对碗壁的压力大小。 (2)小球做匀速圆周运动的线速度大小。 (3)小球做匀速圆周运动的周期大小。,【解析】(1)由几何关系可知,支持力与水平方向的夹角为:=30 对小球受力分析可知:FNsin 30=mg, 解得:FN=2 mg。,(2)根据牛顿第二定律可知:FNcos 30= 解得:v
14、= (3)根据T= 可得:T= 。 答案:(1)2mg (2) (3),二 变速圆周运动和一般曲线运动 考查角度1 变速圆周运动 【典例1】荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动,如图所示,某同学正在荡秋千,A和B分别为运动过程中的最低点和最高点,若忽略空气阻力,则下列说法正确的是 ( ),A.在A位置时,该同学处于失重状态 B.在B位置时,该同学受到的合力为零 C.在A位置时,该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力,处于超重状态 D.由A到B过程中,该同学的向心加速度逐渐减小,【解析】选D。在A位置时,该同学的加速度向上,处于 超重状态,故A项错误;在B位置时,该同学的速度为零,
15、 向心力为零,即沿绳子方向的合力为零,其合力等于重 力沿圆弧切向分力,不为零,故B项错误;根据牛顿第三 定律知,在A位置时,该同学对秋千踏板的压力等于秋千 踏板对该同学的支持力,故C项错误;由A到B过程中,该 同学的速度逐渐减小,由a= 分析知,向心加速度逐 渐减小,故D项正确。,【核心归纳】匀速圆周运动与变速圆周运动的比较,【易错提醒】 (1)变速圆周运动中,物体所受的合力不同于向心力,向心力只是物体所受合力在沿半径方向的一个分力。 (2)应用圆周运动规律求解一般曲线运动时,曲线不同部分对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同。,考查角度2 一般曲线运动 【典例2】在平昌冬奥会上,我国选手
16、张鑫在自由式滑雪比赛中获得银牌。她在比赛过程中的运动轨迹如图所示,其中a为运动起点,b为ac间的最低点,c为腾空跃起的最高点,d是腾空后的落地点,最后停在e点。空气阻力可以忽略,雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略。试比较张鑫在b点时受到的弹力N与重力G的大小关系 ( ),A.NG B.NG C.N=G D.无法判断,【解析】选A。b点可以认为是圆周运动的最低点, 根据牛顿第二定律可以得到:N-G=m ,故NG,故A项 正确,B、C、D项错误。,【核心归纳】用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路 (1)化整为零:根据微分思想,将曲线运动划分为很多很 短的小段。 (2)建理想模型:将曲线运动的某小段视
17、为圆周运动,圆 半径等于该小段曲线的曲率半径。 (3)问题求解:应用圆周运动规律求解一般曲线运动所 给问题,此时向心力公式Fn=m =m2r仍然适用。,【过关训练】 1.如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,且与转盘相对静止,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是 ( ),A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为b方向 B.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为c方向 C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为a方向 D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为d方向,【解析】选D。物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用,合力等于摩擦力。当转盘匀速转动时,摩擦力沿c方向充当向心力
18、,A错误;当转盘加速转动时,摩擦力沿b方向,一个分力为向心力,另一个分力为切向力使物体速率增大,B、C错误;当转盘减速转动时,摩擦力沿d方向,一个分力为向心力,另一个分力为切向力,使物体速率减小,D正确。,2.(多选)(2018开封高一检测)如图所示,质量为m的小球,从位于竖直平面内的圆弧形曲面上下滑,由于摩擦力的作用,小球从a到b运动速率增大,b到c速率恰好保持不变,c到d速率减小,则 ( ),A.小球ab段和cd段加速度不为零,但bc段加速度为零 B.小球在abcd段过程中加速度全部不为零 C.小球在整个运动过程中所受合外力大小一定,方向始终指向圆心 D.小球只在bc段所受合外力大小不变,
19、方向指向圆弧圆心,【解析】选B、D。小球ab段和cd段速度大小在变化,故存在加速度;而bc段虽然速度大小不变,但方向时刻在变化,因此也存在加速度,由于做曲线运动,因此加速度一定不为零,故A项错误,B项正确;只有做匀速圆周运动时,所受合外力大小一定,方向始终指向圆心,而小球ab段和cd段速度大小在变化,故C项错误,D项正确。,【补偿训练】 1.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子,其半径均为r。在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径为R,且R=3r。现在进行倒带,使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上
20、需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间 ( ),【解析】选B。在A轮转动的过程中,半径均匀增大,角速度恒定,根据v=r,知线速度均匀增大,设从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为t,此时磁带边缘上各点的速度大小为v。将磁带边缘上各点的运动等效看成一种匀加速直线运动,加速度为a,磁带,总长为L,则有:v2-(r)2=(3r)2-v2=2a , 得 v= r,结合加速度的定义得: 代入得 解得 t= t。 故B项正确,A、C、D项错误。,2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,
21、曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 ( ),【解析】选C。物体做斜上抛运动,最高点速度即为斜 上抛的水平速度vP=v0cos,最高点重力提供向心力 mg=m ,由两式得=,【拓展例题】考查内容:体育竞技中的圆周运动 【典例】(2018武威高一检测)如图所示,在双人花样滑冰运动中,有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面,目测体重为 G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30,重力加速度为g,估算该女运动员 ( ),A.受到的拉力为2G B.受到的拉力为 G C.向心加速度为 g D.向心加速度为2g,【正确解答】选A。女运动员做圆锥摆运动,由对女运 动员受力分析可知,受到重力、男运动员对女运动员的 拉力,竖直方向合力为零,由Fsin30=G,解得:F=2G, F合=Fcos 30= G,故A项正确,B项错误;水平方向的 合力提供匀速圆周运动的向心力,有Fcos 30=ma向, 即2mgcos 30=ma向,所以a向= g,故C、D项错误。,
