1、1仿真冲刺卷(一)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数 z= +i5的共轭复数为( )21+(A)1-2i (B)1+2i (C)i-1 (D)1-i2.(2018安徽淮北一模)已知 A=x|x2-2x-30,B=y|y=x 2+1,则 AB 等于( )(A)-1,3 (B)-3,2 (C)2,3 (D)1,33.“x0),若 f(0)=-f( ),在(0, )上有且仅有三个零点,则 可能为( )(A) (B)2 (C) (D)237.执行如图所示的程序框图,输出
2、的 S 值为-4 时,则输入的 S0的值为( )2第 7 题图(A)7 (B)8 (C)9 (D)108.已知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和是 Sn,a1+1,a2+1,a4+1 成等比数列,且 a4+a5=-20,则 的最大值为( )+11(A) (B)1 (C) (D)212 329.(2018上饶校级一模)观察下列各式: =2 , = 3 , =433+326 332634+463,若 =9 ,则 m 等于( )3463 39+9 39(A)80 (B)81 (C)728 (D)72910.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为( )第
3、10 题图(A)29 (B)30 (C) (D)21611.已知 O 为坐标原点,点 A 的坐标是(2,3),点 P(x,y)在不等式组 所确定的平面区域内(包括边界)运动,则 的取值范围是( )(A)4,10 (B)6,9 (C)6,10 (D)9,1012.(2018湖北武汉二月调考)若函数 f(x)=aex-x-2a 有两个零点,则实数 a 的取值范围是( )(A)(-, ) (B)(0, ) (C)(-,0) (D)(0,+)1 1第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4 小题
4、,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.(2018泉州质检)已知椭圆 C: + =1 的左顶点、上顶点、右焦点分别为 A,B,F,则 = . 314.已知函数 f(x)=4x+1,g(x)=4-x.若偶函数 h(x)满足 h(x)=mf(x)+ ng(x)(其中 m,n 为常数),且最小值为 1,则 m+n= . 15.(2018河南一诊)已知 Sn为数列a n的前 n 项和,a 1=1,当 n2 时,恒有 kan=anSn- 成立,若 S99= ,则 k= . 16.(2018浙江高考全真模拟)设函数 f(x)=2,4()(2),b1) 的离心率 e= ,且椭圆 C 过
5、点2222P(2,1).(1)求椭圆 C 的方程;(2)直线的 l 的斜率为 ,直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点.求 PAB 面积的最大值.1221.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2),且在点P 处有相同的切线 y=4x+2.(1)求 a,b,c,d 的值;(2)若 x-2 时,f(x)kg(x),求 k 的取值范围.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为
6、 (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2-4 (sin +cos )+4=0.(1)写出直线 l 的极坐标方程;(2)求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标(0,0 0 时,令 f(x)=0,得 x=ln ,函数在(-,ln )上单调递减,在(ln , +)上单调递增,所以 f(x)的最小值为 f(ln )=1-ln -2a=1+ln a-2a.令 g(a)=1+ln a-2a(a0),g(a)= -2,a(0, ),g(a)单调递增,a( ,+),12 12g(a)单调递减,所以 g(a)max=g( )=-ln 2-1,当 x1 时,
7、f(x)=4(x-1)(x-2)=4(x 2-3x+2)= -1,当 1 时,函32 32数单调递增,故当 x= 时,f(x) min=f( )=-1,32 32(2)设 h(x)=2x-a,x0 时,若 2a|= = .19.解:(1)月份 x 3 4 5 6 7均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20计算可得 =5, =1.072, (xi- )2=10, (xi- )(yi- )=0.64,所以 = = 0.0640.06,5=1 5=1 0.6410= - =1.072-0.0645=0.7520.75,所以从 3 月份至 7 月份 y 关于 x 的回归方程为=0.0
8、6x+0.75.将 x=12 代入回归方程,得 =0.0612+0.75=1.47,所以若不调控,预测 12 月份该市新建住宅销售均价约为 1.47 万元/平方米.(2)根据题意,X 的可能取值为 1,2,3.P(X=1)= = ,P(X=3)= = ,34333122755P(X=2)=1-P(X=1)-P(X=3)= ,2755所以 X 的分布列为X 1 2 3P155因此,X 的数学期望 E(X)=1 +2 +3 = .2755 275520.解:(1)因为 e2= = = ,所以 a2=4b2,22 34则椭圆方程为 + =1,即 x2+4y2=4b2.22因为椭圆过点 P(2,1),
9、所以代入上式得 b2=2,a2=8,11所以椭圆方程为 + =1.(2)设 l 的方程为 y= x+m,代入椭圆方程中整理得 x2+2mx+2m2-4=0,12所以 x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,=4m 2-4(2m2-4)0m20,即 F(x)在(-2,x 1)上单调递减,在(x 1,+)上单调递增,故 F(x)在-2,+)上的最小值为 F(x1).而 F(x1)=2x1+2- -4x1-2=-x1(x1+2)0.21故当 x-2 时,F(x)0,即 f(x)kg(x)恒成立.若 k=e2,则 F(x)=2e 2(x+2)(ex-e-2).从而当 x-2 时,F(x)0,即 F(x)在(-2,+)上单调递增.而 F(-2)=0,故当 x-2 时,F(x)0,即 f(x)kg(x)恒成立.若 ke2,则 F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)1).如图可知 f(x)在(-, )上单调递减,在 ,+)上单调递增,所以 f(x)min=f( )=- +1=3,得 a=-42(合题意),即 a=-4.
