1、1仿真冲刺卷(五)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018成都二诊)i 是虚数单位,则复数 的虚部为( )(A)3 (B)-3 (C)3i (D)-4i2.已知函数 f(x)为偶函数,且函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x对称.若 g(3)=2,则 f(-2)等于( )(A)-2 (B)2 (C)-3 (D)33.命题“xR,nN *,使得 nx 2”的否定形式是( )(A)xR,nN *,使得 n0,b0)的左、右焦点,过 F2的直线与双曲线 C交于 A
2、,B22两点.若|AB|BF 1|AF 1|=345.则双曲线的离心率为( )第 10题图(A) (B)2(C)3 (D)11.(2017宁夏银川二模)设函数 f(x)是定义在(0,)上的函数 f(x)的导函数,有 f(x)sin x-f(x)cos x0,| |0,使得 f(x)=1,则必有 x23(C)存在 m0,使得 f(x)在(0,m)内单调递减(D)存在 x(0, ),使得 f(x)=0成立43第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题
3、中的横线上)13.(2017辽宁抚顺市高考一模改编)在一次马拉松比赛中,30 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号为 130 号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中成绩在区间130,151上的运动员人数是 . 14.(2018广东模拟)设 x,y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为 . 6,4+56,5+43,15.(2017云南省大理州高考一模)若数列a n的首项 a1=2,且 an+1= 3an+2(nN *),令bn=log3(an+1),则 b1+b2+b3+b100= . 16.(2017福建省莆田市高考一模)设 F为抛物线 C:y2=4x的
4、焦点,过 F的直线 l与 C相交于 A,B两点,线段 AB的垂直平分线交 x轴于点 M,若|AB|=6,则|FM|= . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)如图所示,在ABC 中,B= , = (00)在第一象限内的点 P(2,t)到焦点的距离为 ,曲线 C在点 P处的切线交 x轴于点 Q,直线 l1经过点 Q且垂直于 x轴.52(1)求线段 OQ的长;(2)设不经过点 P和 Q的动直线 l2:x=my+b交曲线 C于点 A和 B,交 l1于点 E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l 2是否过定点?请
5、说明理由.21.(本小题满分 12分)5已知函数 f(x)= +ax+2ln x(aR)在 x=2处取得极值.(1)求实数 a的值及函数 f(x)的单调区间;(2)已知方程 f(x)=m有三个实根 x1,x2,x3(x10,y0,nx+y+m=0,求证:x+y16xy.1.A = =-3+3i,6(1+)2所以虚部为 3.故选 A.2.D 因为函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x对称,且 g(3)=2,所以 f(2)=3.因为函数f(x)为偶函数,所以 f(-2)=f(2)=3.故选 D.3.D 由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“xR,nN *,
6、使得 nx 2”的否定形式为“xR,nN *,使得 n0,当 0 +4k,kZ,若 x0,则 k0,得 x ,因而 A错误,B 正确,由-3223 23+2kx+ +2k 得- + x + ,则对 m0,使得 f(x)在(0,m)内单调递232 32增或有增有减,C 错误,若 f(x)=0,则 x+ =k,kZ,即 x= - ,kZ,当 k0时,x2k- ,x , 6 13 53 53当 k0 时,x= = = .12|1|2|由图知,二面角 D EA B的平面角为钝角,所以二面角 D EA B的余弦值为- .20.解:(1)由抛物线 C:y2=nx(n0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的
7、距离为 得 2+ = ,52 52所以 n=2,故抛物线方程为 y2=2x,P(2,2).所以曲线 C在第一象限的图象对应的函数解析式为y= ,则 y= .2故曲线 C在点 P处的切线斜率 k= = ,12212切线方程为 y-2= (x-2),即 x-2y+2=0.12令 y=0得 x=-2,所以点 Q(-2,0),故线段 OQ的长为 2.(2)由题意知 l1:x=-2,因为 l2与 l1相交,所以 m0,将 x=-2代入 x=my+b,得 y=- ,故 E(-2,- ),+2 +2设 A(x1,y1),B(x2,y2),由 消去 x得 y2-2my-2b=0,则 y1+y2=2m,y1y2
8、=-2b,直线 PA的斜率为 = = ,1212同理直线 PB的斜率为 ,直线 PE的斜率为 .因为直线 PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,11所以 + =2 ,即 = .+22+2因为 l2不经过点 Q,所以 b-2.所以 2m-b+2=2m,即 b=2.故 l2:x=my+2,即 l2恒过定点(2,0).21.(1)解:由已知得 f(x)=x+a+ (x0),f(2)=2+a+ =0,所以 a=-3,22所以 f(x)=x-3+ = = (x0),(2)(1)令 f(x)0,得 02;令 f(x)0,则 h(x)在(0,1)上单调递增,故 h(x)2-x1,即 x1+x22,同理设 g(x)=f(x)-f(4-x),x(1,2),则 g(x)=f(x)+f(4-x)= 0,则 g(x)在(1,2)上单调递增,故 g(x)0,y0,所以( + )(9x+y)=10+ + 10+2 =16, 9当且仅当 = ,即 x= ,y= 时取等号, 14所以 + 16,即 x+y16xy.
