1、1仿真冲刺卷(六)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合 A=x|2x2-3x0,xZ,B=x|12 x0,b0)的一条渐2222近线的距离为 1,则该双曲线离心率为( )(A) (B) (C) (D)355 334 36.(2018广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )第 6题图(A)48+8 (B)96+8 (C)96+16 (D)48+167.如图,在ABC 中,点 D在线段 BC上,且满足 BD=
2、DC,过点 D的直线分别交直线 AB,AC于2不同的两点 M,N,若 =m , =n ,则( )第 7题图(A)m+n是定值,定值为 2 (B)2m+n是定值,定值为 3(C) + 是定值,定值为 2 (D) + 是定值,定值为 38.(2017河南商丘市三模)已知函数 f(x)=Asin(x+ )+B(A0, 0,|0)个单位后,得到的图象关于点( ,-1)对称,则 m的最小值是( )第 8题图(A) (B) (C) (D)56 239.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如
3、图所示,则输出结果 n等于( )3(A)4 (B)5 (C)2 (D)310.在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 =- ,则角 A的最大值是( )3(A) (B) (C) (D)11.(2017湖南省高考模拟)中心为原点 O的椭圆,焦点在 x轴上,A 为该椭圆右顶点,P 为椭圆上一点,OPA=90,则该椭圆的离心率 e的取值范围是( )(A) ,1) (B)( ,1) (C) , ) (D)(0, )12 1212.已知对任意实数 k1,关于 x的不等式 k(x-a) 在(0,+)上恒成立,则 a的最大整数值为( )(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-3第卷本卷包括
4、必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018太原模拟)函数 y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是 . 14.在(1+x) 6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+ f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= . 15.(2018河南安阳市一模)已知向量 a=(2,3),b=(x,y),且变量 x,y满足 则0,+30,z=ab的最大值为 . 16.已知三棱锥 S ABC的底面是以
5、 AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2, SA=SB=SC=2,则三棱锥 S ABC的外接球的球心到平面 ABC的距离是 . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)已知数列a n的各项都是正数,它的前 n项和为 Sn,满足 2Sn= +an,记 bn=(-1)n .(1)求数列a n的通项公式;(2)求数列b n的前 2 016项的和.18.(本小题满分 12分)如图 1,ACB=45,BC=3,过动点 A作 ADBC,垂足 D在线段 BC上且异于点 B,连接 AB,沿AD将ABD 折起,使BDC=90(如图 2所示).4
6、(1)当 BD的长为多少时,三棱锥 A BCD的体积最大;(2)当三棱锥 A BCD的体积最大时,设点 E,M分别为棱 BC,AC的中点,试在棱 CD上确定一点N,使得 ENBM,并求 EN与平面 BMN所成角的大小.19.(本小题满分 12分)(2018昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50名,其中每天玩微信超过 6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100(1)根据以上数据,能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分
7、层抽样的方法选出 5人,求所抽取的 5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的 5位女性中,再随机抽取 3人赠送礼品,试求抽取 3人中恰有 2人为“微信控”的概率.参考公式:K 2= ,其中 n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420.(本小题满分 12分)(2017江西师大附中高考三模)已知椭圆 C1: + =1(b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点22F2也为抛物线 C2:y2=8x的焦点,过点 F2的
8、直线 l交抛物线 C2于 A,B两点.(1)若点 P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线 l的方程;(2)T为直线 x=-3上任意一点,过点 F1作 TF1的垂线交椭圆 C1于 M,N两点,求 的最小值.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=ln(x+a)-x,aR.(1)当 a=-1时,求 f(x)的单调区间;5(2)若 x1 时,不等式 ef(x)+ x21恒成立,求实数 a的取值范围.请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程(2017青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系 xOy中,已
9、知曲线 C的参数方程为( 为参数),以直角坐标系原点 O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,=2,= 5直线 l的极坐标方程为 cos(- )=2 .2(1)求曲线 C的普通方程与直线 l的直角坐标方程;(2)设点 P为曲线 C上的动点,求点 P到直线 l距离的最大值及其对应的点 P的直角坐标.23.(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x|+|x-1|.(1)若 f(x)|m-1|恒成立,求实数 m的最大值;(2)记(1)中 m的最大值为 M,正实数 a,b满足 a2+b2=M,证明:a+b2ab.1.C 由 2x2-3x0,解得 0x .32所以 A=x
10、|2x2-3x0,xZ=0,1.由 12 x0,b0)的一条渐近线的距离为 1,2222所以圆心到渐近线 bx+ay=0的距离 d= =2,6所以 b2= a2,所以 c2= a2,所以 e= = ,故选 A.45 95 3556.B 由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为462+2(46-4)+224=96+8.7.D 法一 如图,过点 C作 CE平行于 MN交 AB于点 E.由 =n 可得 = ,所以 = = ,由 BD= DC可得 = ,12 12所以 = = , +12 231因为 =m ,所以 m= ,231整理可得 + =3.故选 D.法二 因为
11、 M,D,N三点共线,所以 = +(1-) .又 =m , =n ,所以 =m+(1-)n ,又 = ,所以 - = - ,所以 = + ,由知 m= ,(1-)n= ,所以 + =3,23 13故选 D.8.A 根据函数 f(x)=Asin(x+ )+B(A0,0,| |0)个单位后,得到 y=g(x)=2sin(2x+2m+ )-1的图象,根据得到的函数 g(x)图象关于点( ,-1)对称,可得 2 +2m+ =k,kZ,所以 m= - ,kZ,则 m的最小值是 ,故选 A.9.A 结合题意以及程序框图可得 a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件 S10,执行循环体,n=2,a
12、= ,A=2,S= ,12 92不满足条件 S10,执行循环体,n=3,a= ,A=4,S= ,14不满足条件 S10,执行循环体,n=4,a= ,A=8,S= ,18 1358满足条件 S10,退出循环,输出 n的值为 4.故选 A.10.A 因为 =- ,3所以由余弦定理可得 =-3 ,解得 2a2+b2=c2,所以 cos A= =2+222 2+22222= = .32+24当且仅当 3b2=c2时,等号成立.因为 A(0,),所以角 A的最大值是 .故选 A.11.B 设椭圆标准方程为 + =1(ab0),2222设 P(x,y),点 P在以 OA为直径的圆上.8圆的方程(x- )2
13、+y2=( )2,化简为 x2-ax+y2=0,2+2=0,22+22=1(0),可得(b 2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则 x= 或 x=a,22因为 00),依题意,对任意 k1,当 x0时,y=f(x)的图象在直线 y=k(x-a)下方,f(x)= ,f(x),f(x)随 x的变化如下表:x (0,1) 1 (1,+)f(x) + 0 -f(x) 递增2 递减y=f(x)的大致图象如图,则当 a=0时,因为 f(0)=2,所以当 10,所以 an+1+an0,所以 -an=1,令 n=1,则 2S1= +a1,所以 a1=1或 a1=0.2110因为 an0,所以 a1=1,所以
14、数列a n是以 1为首项,以 1为公差的等差数列,所以 an=a1+(n-1)d=n,nN *.(2)由(1)知bn=(-1)n =(-1)n( + ),所以数列b n的前 2 016项的和为Tn=b1+b2+b2 016=-(1+ )+( + )-( + )+-( + )+( + )12 1213 1314 12 01512 016 12 01612 017=-1- + + - - +- - + +1212131314 12 01512 01612 01612 017=-1+ =- .12 0172 0162 01718.解:(1)设 BD=x(0|= | |= = ,12 12 |121|
15、622即 =60,故 EN与平面 BMN所成角的大小为 60.19.解:(1)由列联表可得K2= = = 0.6491,f(x)= -1= = .1+11 21当 10,f(x)单调递增;当 x2时,f(x)0 恒成立,可得 a-1.13由题意得,不等式 x2+ -10对于任意 x1 恒成立.设 g(x)= x2+ -1,x1,则 g(x)= .当 a0 时,g(2)=2a+ -1=a(2+ )-1+ 0时,要使 x1 时,不等式 ef(x)+ x21恒成立,只需使 g(1)= + -1=a( + )-1+ 0,121 1即证 a .当 a 时,ae xx-x+1-a=a(exx-1)+1-x
16、(exx-1)+1-x,设 h(x)= (exx-1)+1-x,x1,h(x)= exx+ ex-1,x1.显然 h(x)在1,+)上单调递增,所以 h(x)h(1)= 0.4252+2所以 h(x)在1,+)上单调递增,h(x)h(1)= 0.所以 aexx-x+1-a0.由,可知 a 时,满足题意.22.解:(1)因为曲线 C的参数方程为 ( 为参数),=2,= 5所以曲线 C的直角坐标方程为 + =1,直线 l的极坐标方程为cos（- ）=2 ,展开得 (cos +sin )=2 ,2 2cos +sin =4,所以直线 l的直角坐标方程为 x+y=4.14(2)设点 P的坐标为(2co
17、s , sin ),5得 P到直线 l的距离 d= ,|2+54|2令 sin = ,cos = .则 d= ,23显然当 sin(+ )=-1时,d max= .722此时 + =2k+ ,kZ.32所以 cos =cos（2k+ -）=-sin =- ,32 23sin =sin(2k+ - )=-cos =- ,32即 P(- ,- ).43 5323.(1)解:由 f(x)=2+1,0,1,01,21,1, 得 f(x)min=1,要使 f(x)|m-1|恒成立,只要 1|m-1|,即 0m2,实数 m的最大值为 2.(2)证明:由(1)知 a2+b2=2,又 a2+b22ab,故 ab1,(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),因为 0ab1,所以(a+b) 2-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1)0,所以 a+b2ab.
