1、1小题标准练(八)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 i 为虚数单位,则|3+2i|= ( )A. B. C. D.37【解析】选 C.由题意得|3+2i|= = .32+222.已知 A=x|-21,则 A( RB)为 ( )A.(-2,1) B.(-,1)C.(0,1) D.(-2,0【解析】选 D.由题意得集合 B=x|x0,所以 RB=x|x0, 则 A( RB)=x|-2bc,且 a+b+c=0,求证 0 B.a-c0C.(a-b)(a-c)0 D.(a-b)(a-c)
2、0(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.5.函数 y=e-|x-1|的图象大致形状是 ( )2【解析】选 B.记 f(x)=e-|x-1|,显然 f(1)=1,f(0)= 2f(x),若 20.所以 x2 时,f(x)0,x2,00)的焦点为 F,准线为 l.过抛物线上一点 A 作 l的垂线,垂足为 B.设 C ,AF 与 BC 相交于点 E.若|CF|=2|AF|,且ACE 的面积为 3,则 p 的值为 ( )A. B. C.2 D.2 3 6【 解析】选 D.抛物线的普通方程为 y2=2px,F ,(2,0)|CF|= p- =3p,又|CF|=2|AF|,则|AF|= p,72
3、2 32由抛物线的定义得|AB|= p,所以 xA=p,则|y A|= p,由 CFAB 得 = ,即32 2 = =2,所以 SCEF =2SCEA =6 ,SACF =SAEC +SCFE =9 , 2 2所以 3p p=9 ,p= .12 2 612.记 minx,y= 设 f(x)=minx2,x3,则 ( )A.存在 t0,|f(t)+f(-t)|f(t)-f(-t)B.存在 t0,|f(t)-f(-t)|f(t)-f(-t)C.存在 t0,|f(1+t)+f(1-t)|f(1+t)+f(1-t)D.存在 t0,|f(1+t)-f(1-t)|f(1+t)-f(1-t)【解析】选 C.
4、由 x2-x3=x2(1-x)0 得 x1,所以 f(x)=minx2,x3= 当 t1时,|f(t)+f(-t)|=|t 2+(-t)3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2-(-t)3|=t3+t2,f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t3+t2,所以|f(t)+f(-t)|0 时,设 g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,则 g(t)=-3t 2+8t-1,令-3t 2+8t-1=0 得 t= ,所以函数 g(t)在上单调递减,所以存在 t0 使得 g(t0)f(1+t 0)+f(1-t0),(4+133 ,+ )C 正确
5、;当 t0 时,设 h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,则h(t)=3t 2-4t+5=3 + 0,所以函数 h(t)在(0,+)上单调递增,所以 h(t)h(0)=0,所以|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),D 错误.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 =- ,则角 B 的值为2+_. 【解析】方法一:由正弦定理,即 = = =2R,得 a=2Rsin A,b=2Rsin B, c=2Rsin C,代
6、入 =- ,得 =- , 即 2sin Acos B+sin Ccos B+cos Csin B=0,所以 2sin Acos B+sin(B+C)=0.在ABC 中,sin(B+C)=sin A,所以 2sin Acos B+sin A=0,又 sin A0,所以cos B=- .又角 B 为ABC 的内角 ,所以 B= .12方法二:由余弦定理,即 cos B= ,2+2-22cos C= ,代入 =- ,2+2-22 2+7得 =- ,整理,得 a2+c2-b2=-ac,2+2-22 22+2-2 2+所以 cos B= =- =- ,又角 B 为ABC 的内角,所以 B= .2+2-2
7、2 12答案:14.如图,已知球 O 的面上有四点 A,B,C,D,DA平面 ABC,ABBC,DA=AB=BC= ,则球 O 的2体积等于_. 【解析】如图,以 DA,AB,BC 为棱长构造正方体,设正方体的外接球球 O 的半径为 R,则正方体的体对角线长即为球 O 的直径,所以 CD= =2R,所以 R= ,(2)2+(2)2+(2)2故球 O 的体积 V= = .433 6答案: 615.图 1 是某学生的数学成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1,A2,A14.图2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是_. 8【解析】由
8、程序框图知:算法的功能是计算学生在 14 次数学考试成绩中,成绩大于等于 90的次数,由茎叶图得,在 14 次测试中,成绩大于等于 90 的有:93, 99,98,98,94,91,95,103,101,114 共 10 次,所以输出 n 的值为 10.答案:1016.若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则b=_. 【解析】对函数 y=ln x+2 求导数得 y= ,对函数 y=ln(x+1)求导数得 y= ,设直1线 y=kx+b 与函数 y=ln x+2 相切于点 P1 ,与函数 y=ln(x+1)相切于点 P2(1,1),则 y1=ln x1+2,y2=ln ,所以切线方程分别为 y- =(2,2) (2+1) ( 1+2),y-ln = ,这两条切线都是 y=kx+b,所以(2+1)k= = ,b=1+ln x1=ln - ,解得 x1= ,b=1+ln =1-1112+1 (2+1)22+1 12 12ln 2.答案:1-ln 2
