1、1小题标准练(十一)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 a,bR,i 是虚数单位,若 a+i=2-bi,则(a+bi) 2= ( )A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i【解析】选 A.因为 a+i=2-bi,所以 a=2,b=-1,所以(a+bi) 2=(2-i)2=3-4i.2.函数 f(x)= +lg 的定义域为 ( )A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)(3,4 D.(-1,3)(3,6【解析】选 C.方法一:当 x=3 和 x=5 时,函数均没有意
2、义,故可以排除选项 B,D;当 x=4 时,函数有意义,可排除选项 A,故选 C.方法二:由 得 故函数定义域为(2,3)4-|0,2-5+6-3 0,(3,4.3.已知 , 是三个不同的平面,=m,=n,则 ( )A.若 mn,则 B.若 ,则 mnC.若 mn,则 D.若 ,则 mn【解析】选 D.两个平面平行,第三个平面与 这两个平面相交,则它们的交线平行,因此 D 是正确的,而 A,B,C 均可以举出反例说明不成立.4.直线 l1:mx+y-1=0 与直线 l2:(m-2)x+my-1=0,则“m=1”是“ l1 l2”的 ( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.
3、既不充分也不必要条件【解析】选 A.当 m=0 时,两条直线分别化为 y-1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直,所以m=0 可使 l1 l2.当 m0 时,若 l1 l2,则(-m) =-1,解得 m=1.综上可得,(-2)m=0 或 m=1 可使 l1 l2.故“m=1”是“ l1 l2”的充分不必要条件.5.某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎2叶图如图所示,以组距为 5 将数据分组成0,5),5,10), ,30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是 ( )【解析】选 A.由分组可知 C,D 一定不对;由茎叶图可知0,5)有 1 人,5,
4、10)有 1 人,所以第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除 B.6.已知二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在-1,1上存在 x 使得 f(x)0,则实数 p 的取值范围是 ( )A. 1,3 B.1,3C. D.-12,3 (-3,32)【解析】选 D.若在-1,1上不存在 x 使得 f(x)0,即当 x-1,1时,f(x)0 恒成立,则 即解得1或 -12,32或 -3,即 p(-,-3 ,其补集是 .32,+ ) (-3,32)7.执行如图所示的程序框图,如果输入 n=3,则输出的 S= ( )3A. B. C. D.67 37 89 4
5、9【解析】选 B.判断前 i=1,n=3,S=0.第 1 次循环,S= ,i=2,第 2 次循环,S= + ,i=3,第 3 次循环,S= + + ,i=4,此时,in,满足判断框的条件,结束循环,输出结果:S= + + = .378.如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形,EFAB,EF= ,EF 与平面32ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为 ( )A. B.5 C.6 D.92【解析】选 D.连接 BE,CE,问题转化为四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-BCF 的体积之和,而 VE-ABCD= Sh= 92=6,A,B,C,D 中比 6 大的只
6、有 D,所以只能选 D.13 1349.双曲线 - =1(a0,b0)的渐近线夹角为 ,离心率为 e,则 cos 等于 ( )2222 2A.e B.e2 C. D.1 12【解析】选 C.本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来解决.取双曲线方程为 - =1,易得离心率 e= ,cos = .因此 cos = .2421 2 2110.将函数 y=3sin 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 ( )2A.在区间 上单调递减B.在区间 上单调递增C.在区间 上单调递减D.在 区间 上单调递增【解析】选 B.将 y=3sin 的图象向右平移 个单位长度后得到
7、y=3sin2,即 y=3sin 的图象,令- +2k 2x- (2-23) 2+2k,kZ,化简可得 x ,kZ,即函数 y=3sin2的单调递增区间为 ,令 k=0,可得(2-23)y=3sin 在区间 上单调递增,故选 B.(2-23)11.已知 e 为自然对数的底数,设函数 f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则 ( )5A.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值B.当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 C.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 D.当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值 【解析】选 C.当 k=1 时,f(x)
8、=(e x-1)(x-1),f (x)=xex-1,f(1)0,故 A、B 错;当 k=2 时,f(x)=(ex-1)(x-1)2,f(x)=(x 2-1)ex-2x+2=(x-1)(x+1)ex-2,故f(x)=0 有一根为 x1=1,另一根 x2(0,1).当 x(x 2,1)时,f(x)0,f(x)递增,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值.12.设 f(x),g(x),h(x)是 定义域为 R 的三个函数,对于命题:若 f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均为增函数,则 f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;若 f(x)+g(x),f(x)+h(x)
9、,g(x)+h(x)均是以 T 为周期的函数,则 f(x),g(x),h(x)均是以 T 为周期的函数,下列判断正确的是 ( )A.和均为真命题B.和均为假命题C.为真命题,为假命题D.为假命题,为真命题【解析】选 D.不成立,可举反例.f(x)= g(x)=,h(x)= 故 2+3,0,-+3,00,5a8=8a13,则前 n 项和 Sn取最大值时,n 的值为_. 【解析】由 5a8=8a13得 5(a1+7d)=8(a1+12d),所以 d=- a10)有且仅有一个零点 x0,若 x00,则 a 的取值范围是_. 【解析】已知 f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a0),则 f(x)=
10、3x 2-3a2,若 f(x)0 恒成立,则 a=0,这与 a0 矛盾;若 f(x)0 恒成立,显然不可能;若 f(x)=0 有两个根 a,-a,而 a0,则 f(x)在区间(-,-a)上单调递增,在区间(-a,a)上单调递减,在区间(a,+)上单调递增.故 f(-a)b0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F 2(c,0),若椭圆上存在点 P2222使 = ,则该椭圆离心率的取值范围为_. 7【解析】 根据正弦定理得 = ,所以由 =|2|12|1|21可得 = ,即 = =e,所以|PF 1|=e|PF2|,又|1|2|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|= |PF2|(e+1)=2a,则|PF 2|= ,因为 a-c|PF2|a+c(不等2+1式两边不能取等号,否则分式中的分母为 0,无意义),所以 a-c a+c,即 1- 2+1 1+ ,所以 1-e 1+e,即 解得 -1e1. (1-)(1+)22(1+)2 2答案: -1e12
