1、1标准仿真模拟练（一）(120分钟 150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.条件甲: ;条件乙: ,则甲是乙的 ( )20,f(3)=1 11 12 1212log23- 1- = 0,即 f(1)f(2)0,b0)的左焦点,点 A为双曲线虚轴的一个顶点 ,过 F,A的2222直线与双曲线的一条渐近线在 y轴右侧的交点为 B,若 =( -1) ,则此双曲线的离2心率是 ( )A. B. C.2 D.2 3 2 5【解析】选 A.过 F,A的直线方程为 y= (x+c) ,一条渐近线方程为 y= x ,联立,解得交点 B
2、,由 =( -1) ,得 c=( -1) ,(-,-) 2 2 -c= a,e= .2 211.已知函数 f(x)= 若函数 F(x)=f2(x)-bf(x)+1有 8个不同|(-)|,0 ,00(不论 t如何变化都有图象恒过定点(0,1),所以只需 g(4)0,求得 b ,综上可得 b .(2,17412.已知椭圆 C: + =1(ab0)的左焦点为 F,C与过原点的直线相交于 A,B两点,连接2222AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cosABF= ,则 C的离心率为 ( )45A. B. C. D.35 57 45 67【解析】选 B.如图所示,6在AFB 中,|AB|=10,
3、|BF|=8,cosABF= ,45由余弦定理得|AF| 2=|AB|2+|BF|2-2|AB|BF|cosABF=100+64-2108 =36,45所以|AF|=6,BFA=90,设 F为椭圆的右焦点,连接 BF,AF.根据对称性可得四边形 AFBF是矩形.所以|BF|=6,|FF|=10,所以 2a=8+6,2c=10,解得 a=7,c=5,所以 e= = .57第卷本卷包含必考题和选考题两部分.第 13题第 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22题第 23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分)13.设 U=R,集合 A=x|x2+3x+2=
4、0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若( UA)B= ,则m=_. 【解析】A=-2,-1,由( UA)B= ,得 BA,因为方程 x2+(m+1)x+m=0的判别式 =(m+1) 2-4m=(m-1)20,所以 B .所以 B=-1或 B=-2或 B=-1,-2.若 B=-1,则 m=1;若 B=-2,则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且 m=(-2)(-2)=4,这两式不能同时成立,所以B-2;若 B=-1,-2,则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且 m=(-1) (-2)=2,由这两式得 m=2.经检验知 m=1和 m=2符合条件.所以 m=1或 2.7答案:
5、1 或 214.在ABC 中,AB=1,AC=3,B=60,则 cos C=_. 【解析】因为 ACAB,所以 C1.1答案:(1,+)16.如图所示,放置的边长为 1的正方形 PABC沿 x轴滚动,点 B恰好经过原点.设顶点 P(x,y)的轨迹方程是 y=f(x),则对函数 y=f(x)有下列判断:若-2x2,则函数 y=f(x)是偶函数;对任意的 xR,都有 f(x+2)=f(x-2);函数 y=f(x)在区间2,3上单调递减;函数y=f(x)在区间4,6上是减函数.其中判断正确的序号是_ _.(写出所有正确结论的序号) 【解析】 当-2x-1 时, P的轨迹是以 A为圆心,半径为 1的
6、圆,148当-1x1 时,P 的轨 迹是以 B为圆心,半径为 的 圆,214当 1x2 时, P的轨迹是以 C为圆心,半径为 1的 圆,14当 2x3 时,P 的轨迹是以 A为圆心,半径为 1的 圆,14所以函数的周期是 4,因此最终构成的图象如图:根据图象的对称性可知函数 y=f(x)是偶函数,所以正确;由图象可知函数的周期是 4,所以正确;由图象可判断函数 y=f(x)在区间2,3上单调递增,所以错误;由图象可判断函数 y=f(x)在区间4,6上是减函数,所以正确.答案:三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,
7、B,C的对边,且2cos Acos C(tan Atan C-1)=1.(1)求 B的大小.(2)若 a+c= ,b= ,求ABC 的面积.332 3【解析】( 1)由 2cos Acos C(tan Atan C-1)=1,得 2cos Acos C =1,所以 2(sin Asin C-cos Acos C)=1,所以 cos(A+C)=- ,所以 cos B= ,又 0b0),设 c0,c2=a2-b2,由题意,知 2b= , =2222 ,所以 a=1,b=c= .故椭圆 C的方程为 y2+ =1.即 y2+2x2=1.(2)当直线 l的斜率不存在时,由题意求得 m= ;12当直线 l
8、的斜率存在时,设直线 l的方程为 y=kx+m(k0), l与椭圆 C的交点坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),由 得(k 2+2)x2+2kmx+m2-1=0,=(2km) 2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)0,(*)x1+x2= ,x1x2= .-22+2 2-12+2因为 =3 ,所以-x 1=3x2.所以 所以 3(x1+x2)2+4x1x2=0.所以 3 +4 =0.整理得 4k2m2+2m2-k2-2=0,即 k2(4m2-1)+(2m2-2)(-22+2)2 2-12+2=0.12当 m2= 时,上式不成立;当 m2 时,k 2= ,由(*)式,得 k
9、22m2-2,又 k0,14 14 2-2242-1所以 k2= 0.解得 -10,函数 g(x)单调递增;当 a0,x 时,g(x)0,函数 g(x)单调递增,x 时,(12,+ )g(x)0时,g(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .(12,+ )(2)由(1)知,f(1)=0.当 a0 时,f(x)单调递增,所以当 x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,所以 f(x)在 x=1处取得极小值,不合题意.当 01,由(1)知 f(x)在 内单调递增 ,可得当 x(0,1)时,12 12f(x)0.所以 f(x)在(0,1)内单调递减,在 内单调递增.所以 f(x)在 x=1处取
10、得极小值,不合题意.13当 a= 时, =1,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减 .所以当12 12x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意.当 a 时,00,f(x) 单调递增,当 x(1,+)时,12 12f(x) .12请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中,P 是直线 2x+2y-1=0上的一点,Q 是射线 OP上的一点,满足|OP|OQ|=1.(1)求 Q点的轨迹.(2)设点 M(x,y)是(1)中轨迹上任意一点,求 x+7y的最
11、大值.【解析】(1)以 O为极点,Ox 为极轴建立极坐标系,设点 Q,P的极坐标分别为(,),( 1,),由题意 1=1,0,得 1= ,所以点 P直角坐标为1,(,)P在直线 2x+2y-1=0上,所以 + -1=0,2 2=2cos +2sin ,化成直角坐标方程得 (x-1)2+(y-1)2=2(x0,且 y0),所以 Q点的轨迹是以(1,1)为圆心, 为半径的圆(原点除外).2(2)Q点轨迹的参数方程为 ( 为参数, ),则=1+2=1+2x+7y=1+ cos +7+7 sin =8+10sin(+),其中 tan = ,所以 x+7y的最大值2 217是 18.23.(本题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲14已知函数 f(x)=|x-1|.(1)解不等式 f(x)+f(x+4)8.(2)若|a|a|f .【解析】(1)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=当 x1时,由 2x+28,解得 x3;所以不等式 f(x)+f(x+4)8 的解集为x|x-5 或 x3.(2)f(ab)|a|f ,即|ab-1|a-b|.因为|a|0,所以|ab-1|a-b|,故所证不等式成立.
