1、1标准仿真模拟练（三）(120 分钟 150 分)第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,若 z1=1-2i,i 是虚数单位,则 的虚部21为 ( )A.- B. C.- D.45 45 35 35【解析】选 A.复数 z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若 z1=1-2i,则 z2=-1-2i,所以= = = = - i,则 的虚部为- .21 354521 452.设集合 U=R,A=x|2x(x-2)0=x|x0 时,f(x)= ,若f(-5)x11 时, f(x2)
2、-f(x1)(x2-x1)ab B.cbaC.acb D.bac【解析】选 D.由于函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后得到的图象关于 y 轴对称,故函数y=f(x)的图象本身关于直线 x=1 对称,所以 a=f =f ,当 x2x11 时,f(x 2)-f(x1)(x2-x1)ac.6.偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x0,1时,f(x)=x,则关于 x 的方程 f(x)=在 x0,4上解的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 D.由 f(x-1)=f(x+1)可知 T=2.因为 x0,1时,f(x)=x,又因为 f(x)是偶函数,所以可得图象
3、如图.3所以 f(x)= 在 x0,4上解的个数是 4.7.已知双曲线 x2- =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,双曲线的离心率为 e,若双曲线上一点 P使 =e,则 的值为 ( )2112A.3 B.2 C.-3 D.-2【解析】选 B.双曲线 x2- =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,可得| |=2c=4,在PF 1F2中,由正弦定理得 = =e=2,又因为|PF 1|-|PF2|=2,结合这两2112|1|2|个条件得|PF 1|=4,|PF2|=2,由余弦定理可得cos= =42 =2.14 148.函数 y= 的图象大致是 ( )【解析】选 D.函数为偶函数,故排除 B.当
4、x0 时,y= =2xlnx,y=2lnx+2,4当 x 时,y0,b0)的右焦点与右支上的一点 ,O 为坐 标原点,若2222= ( + ), = ,且 2 =a2+b2,则该双曲线的离心率为12 2222( )A. B.3+12 32C. D.23【解析】选 A.设双曲线的左焦点为 F1,依题意知,|PF 2|=2c,因为 = ( + ),所12以点 M 为线段 PF2的中点.因为 2 =a2+b2,所以 = ,所以cccosPF 2x= c2,所以 cosPF 2x= ,所以PF 2x=60,所以PF 2F1=120,从而12 12|PF1|=2 c,根据双曲线的定义,得|PF 1|-|
5、PF2|=2a,所以 2 c-2c=2a,所以 e= =3 3= .3+1212.已知 x ,且函数 f(x)= 的最小值为 m,若函数 g(x)=(0,2)6则不等式 g(x)1 的解集为 ( )-1(40,所以 f(x)= =(0,2) = ,12(3+ 1) 3当且仅当 tan x= ,即 x= 时取等号,因此 m= .不等式 g(x)1 0,令 f(x)=(x2+2 017a)(x+2 016b),则函数的零点为x1=- ,x2= ,x3=-2 016b,-2 017-2 0178若 b0,则有 0(a,b),f(0)=2 0172 016abb0),则 c=1,因为 |BD|=3,所
6、以 =3,2222 22又 a2-b2=1,所以 a=2,b= ,所以椭圆 C 的方程为 + =13(2)假设存在直线 l1且由题意得斜率存在,设满足条件的方程为 y=k(x-2)+1,由 得(3+4k 2)x2-8k(2k-1)x+16k2-16k-8=0,因为直线 l1与椭圆 C 相交于不同的两点 M,N,设 M(x1,y1),N(x2,y2),所以 =-8k(2k-1) 2-4(3+4k2)(16k2-16k-8)0,所以 k- .1212又 x1+x2= ,x1x2= ,因为 =(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)= ,所以(x 1-2)(x2-2)(1+k2)= ,54
7、 54即x 1x2-2(x1+x2)+4(1+k2)= ,所以54(1+k2)= = .4+423+4254解得 k= ,因为 k- ,所以 k= .故存在直线 l1满足条件,其方程为 y= x.12 12 12 1221.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=xln x- x2(aR).2(1)若 x0,恒有 f(x)x 成立,求实数 a 的取值范围.(2)若函数 g(x)=f(x)-x 有两个极值点 x1,x2,求证: + 2ae.1 11 2【解析】(1)由 x0,恒有 f(x)x 成立,即 ln x- x1, 对任意 x0 成立,2 -1 2记 H(x)= ,H(x)= ,-1当
8、 x(0,e 2),H(x)0,H(x)单调递增;当 x(e 2,+),H(x)0 时,设 h(x)=ln x-ax,h(x)= ,当 00,h(x)单调递增;1当 x 时,h(x)0,所以 0x10,因为 g(x 1)=g(x 2)=0,所以 ln x2-ax2=0,ln x1-ax1=0,ln x2-ln x1=a(x2-x1),先证 + 2,即证 1,即证 ln t2,1 11 2又 02ae.1 11 2请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,M(-2,0).以坐标
9、原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A(,)为曲线 C 上一点,B ,|BM|=1.(,+3)(1)求曲线 C 的直角坐标方程.(2)求|OA| 2+|MA|2的取值范围.【解析】(1)设 A(x,y),则 x=cos ,y=sin ,所以 xB=cos = x-12y,yB=sin = x+ y,12故 B .(12- 32,32+12)由|BM|=1,得 + =1,(12- 32+2)2( 32+12)2整理得曲线 C 的方程为(x+1) 2+(y- )2=1.3(2)圆 C: ( 为参数),则|OA| 2+|MA|2=4 sin +10,3所以|OA| 2+|MA|210-4
10、,10+4 .3 323.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-a|+|2x-1|(aR).(1)当 a=1 时,求 f(x)2 的解集.(2)若 f(x)|2x+1|的解集包含集合 ,求实数 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=1 时,f(x)=|x-1|+|2x-1|,f(x)2|x-1|+|2x-1|2,上述不等式可化为15或 或解得 或 或12,0 121,2 所以 0x 或 x1 或 1x ,1212 43所以原不等式的解集为 .(2)因为 f(x)|2x+1|的解集包含 ,所以当 x 时, 不等式 f(x)|2x+1|恒成立,即|x-a|+|2x-1|2x+1|在 x 上恒成立,所以|x-a|+2x-12x+1,即|x-a|2,所以-2x-a2,所以 x-2ax+2 在 x 上恒成立,12,1所以(x-2) maxa(x+2) min,所以-1a ,52所以 a 的取值范围是 .-1,52
