1、1第 1 讲 函数图象与性质、函数与方程(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号函数性质 1,2,3,4,5,11,12,13函数图象 7,9函数与方程 6,8,10,14,15一、选择题1.(2018河南省南阳一中三测)函数 f(x)= 则 f(f( )等于( A )22,1,2(1),1, 52(A)- (B)-1 (C)-5 (D)12 12解析:由题意,得f（ ）=log 2( -1)=log2 0 恒成立,则 a 的取值范围是( A )(A)(-1,1)(B)(-,-1)(3,+)(C)(-3,3)(D)(-,-3)(1,+)解析:因为 f(x)=2sin x-3x,所以
2、 f(x)=2cos x-30,所以 f(ma-3)-f(a2)=f(-a2),所以 ma-30 时,F(x)=(e x-4)x2,有-xln 4 时,F(x)=(e x-4)x20,分析知选项 A 符合.故选 A.8.(2018超级全能生 26 省联考)已知函数 f(x)=ex-a|x| 有三个零点,则实数 a 的取值范围为( D )(A)(-,0) (B)(0,1)(C)(0,e) (D)(e,+)解析:显然 a0 不满足三个零点,所以 a0,f(x)=当 x0 时,e x=-ax(a0)两函数 y=ex与 y=-ax 的图象必有一交点,所以函数 f(x)必有一零点在(-,0).当 x0
3、时,f(x)=e x-ax,f(x)=e x-a,所以 f(x)在(0,ln a)单调递减,且 f(0)=1,在(ln a,+)上单调递增.要使函数 f(x)在(0,+)上有两个零点,只需 f(ln a)=a-aln ae,选 D.9.(2018东北三校二模)函数 f(x)=ex+ 的部分图象大致是 ( D )1+14解析:f(x)=e x+ =ex+1- ,1+1当 x-时,f(x)1,故排除 A,B,当 x0 时,f(x)=e x+ ,因为 f(1)=e+ ,f(2)=e 2+ ,12 29所以 f(1)0 时,函数的斜率越来越大,排除 C.故选 D.10.(2018陕西咸阳三模)已知函数
4、 f(x)= 函数 g(x)=f(x)-m 恰有一个零点,则,2,+2,2,实数 m 的取值范围为( C )(A)(0, )( ,4 (B)(-,0)( ,4)22 1 1(C)(-,0( ,4 (D)( ,41 1解析:令 g(x)=0 得 f(x)=m,作出 y=f(x)的函数图象如图所示,由图象可知当 m0 或 f(a)f(c) (B)f(b)f(c)f(a)(C)f(a)f(b)f(c) (D)f(a)f(c)f(b)解析:因为奇函数 f(x)在区间-2,-1上是减函数,且满足 f(x-2)= -f(x).所以 f(x-4)=-f(x-2)=f(x),即函数的周期是 4,又 f(x-2
5、)=-f(x)=f(-x),则函数图象关于 x=-1 对称,则函数图象在-1,0上是增函数,所以 f(x)在0,1上是增函数,a= =ln ,b= =ln ,c= =ln .22 212 33 313 55 515又 = = , = = ,所以 f(a)f(c),故选 A.二、填空题13.(2018河北唐山三模)设函数 f(x)= 则使得 f(x)f(-x)成立的 x 的取值范围2,f(-x),得 或 或 =0,0,得 x-1 或 0x1,6即 x 的取值范围是(-,-1)(0,1).答案:(-,-1)(0,1)14.(2018广东惠州 4 月模拟)已知函数 f(x)对任意的 xR,都有 f(
6、 +x)=f( -x),函数12 12f(x+1)是奇函数,当- x 时,f(x)=2x,则方程 f(x)=- 在区间-3,5内的所有零点之和12 12 12为 . 解析:因为函数 f(x+1)是奇函数,所以函数 f(x+1)的图象关于点(0,0)对称,所以把函数 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位可得函数 f(x)的图象,即函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称,则 f(2-x)=-f(x).又因为 f( +x)=f( -x),12 12所以 f(1-x)=f(x),从而 f(2-x)=-f(1-x),所以 f(x+1)=-f(x),即 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数 f(x)的周期为 2,且图象关于直线 x= 对称.12画出函数 f(x)的图象如图所示.所以结合图象可得f(x)=- 在区间-3,5内有 8 个零点,12且所有零点之和为 24=4.12答案:415.(2018江苏模拟)已知函数 f(x)= 若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 a+b+c 的取值范围是 . 解析:作出函数 f(x)的大致图象如图,不妨设 abc,则 b+c=212=24,a(1,10),则 a+b+c=24+a(25,34),答案:(25,34)
