1、1第 2 讲 导数的简单应用与定积分(A)(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号导数的几何意义 1,2导数与函数的单调性 4,9,10,11,12导数与函数的极值、最值 5,6,7定积分和微积分基本定理 3,8一、选择题1.(2018贵州遵义航天高级中学一模)曲线 C:y=xln x 在点 M(e,e)处的切线方程为( C )(A)y=x-e (B)y=x+e(C)y=2x-e (D)y=2x+e解析:因为 y=ln x+1,所以 k=ln e+1=2,所以切线方程为 y-e=2(x-e),y=2x-e,选 C.2.(2018四川绵阳三诊)若曲线 y=ln x+1 的一条切线是
2、y=ax+b,则 4a+eb的最小值是( C )(A)2 (B)2 (C)4 (D)42 2解析:设切点为(m,ln m+1),m0,f(x)= ,f(m)= ,故切线方程为 y-(ln m+1)= (x-m),即 y= x+ln m,所以 a= ,b=ln m,4a+eb= +m2 =4.故选 C.3.(2018重庆市巴蜀中学三诊)若 a= x dx,则二项式 (x- )6展开式中的常数项是( 20 +1C )(A)20 (B)-20 (C)-540 (D)540解析:因为 a= x dx= x2 =2,20 12 20所以(x- )6=(x- )6,+1则 Tr+1= x6-r(- )r6
3、=(-3)r x6-2r,6所以 6-2r=0,得 r=3,而(-3) 3 =-540,即常数项为-540.故选 C.4.若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+)单调递增,则 k 的取值范围是( D )2(A)(-,-2 (B)(-,-1(C)2,+) (D)1,+)解析:因为 f(x)=kx-ln x,所以 f(x)=k- .因为 f(x)在区间(1,+)上单调递增,所以当 x1 时,f(x)=k- 0 恒成立,即 k 在区间(1,+)上恒成立.因为 x1,所以 00,(3)0,1120,g(x)= , 1所以函数 g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,g
4、(0)=0,x+时,g(x)0,g(1)= ,1所以 a(0, ).1答案:(0, )110.(2018湖北黄冈、黄石等八市 3 月联考)已知实数 a0,a1,函数 f(x)=在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . ,1,12+41+1,(2+4+)0,即由 2x- + 0,得 a -2x2,因为 x1 时, -2x22,所以 a2,综上 2a5.答案:2,5三、解答题511.(2018浙江温州一模)已知函数 f(x)=x- -4ln x.(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)当 00,解得 x3 或 x0,所以 f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+).(2)证明:由(1)知 f(x)=x- -4ln x 在(0,1)上单调递增,在1,3上单调递减,所以,当 0x2,不等式 0),g(x)=2ax+ = ,当 a0 时,2ax 2+10 恒成立,则 g(x)0 恒成立,所以 g(x)在(0,+)上单调递增;当 a0 得 00,在( ,+)上 g(x)x20, 0,12令 h(x)= ,12h(x)= = =0,所以 x= ,32当 x(0, ),h(x)0,h(x)单调递增,32所以 h(x)min=h( )= =- ,32所以 3a- ,所以 a- .所以 a 的取值范围是(-,- .
