1、九 不等式选讲,【核心知识必记】 1.绝对值三角不等式 (1)定理1:如果a,b是实数,则|a|-|b|ab| |a|+|b|,对于|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时, 等号成立.,(2)定理2:如果a,b,c是实数,则|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.,2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集:,(2)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c (c0)型不等式的解法: |ax+b|c-cax+bc; |ax+b|cax+b-c或ax+bc.,(3)|x-a|+|x-b|c( c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解
2、法: 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想. 方法二:利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想. 方法三:通过构建函数,利用函数的图象求解,体现函数与方程思想.,3.不等式证明的方法 (1)比较法:求差比较法;求商比较法. (2)综合法. (3)分析法. (4)反证法和放缩法.,【易错易混提醒】 1.忽视不等式的解集、函数的定义域、值域要用区间或集合表示. 2.忽视利用基本不等式求最值时等号成立的条件,”一正二定三等”.,3.解不等式时忽视参数的分类讨论,去掉绝对值符号时忽略了分类讨论. 4.忽视三角形不等式|a+b|a|+|b|的应用. 5.不能透彻理解不等式恒成立、不等
3、式有解、不等式的解集包含(包含于)已知区间.,【易错诊断】 1.已知函数f(x)=|x-a|+2|x-1|. 关于x的不等式f(x)|a-2|有解,求a的取值范围.,【解析】因为|x-a|+|x-1|a-1|, 所以f(x)=|x-a|+2|x-1|a-1|+|x-1|a-1|, 得到f(x)的最小值为|a-1|,又|a-1|a-2|,所以 a .,2.已知函数f(x)=|2x+a|-|2x+3|,g(x)=|x-1|-3. (1)解不等式:|g(x)|4. (2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.,【解析】(1)由|g(x)|2得x-1|-3|4-4|x-1|-34-1|x-1|7-7x-17-6x8.,(2)因为g(x)的值域为-3,+),所以对任意的x1R, 都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立f(x)ming(x)min= -3, 因为f(x)=|2x+a|-|2x+3|-|(2x+a)-(2x+3)|= -|a-3|-3|a-3|30a6, 所以实数a的取值范围是a|0a6.,3.设函数f(x)=|2x-1|+|x+a|.若f(x)的最小值为1,求a的值.,【解析】当-a ,即a- 时,当-a ,即a- 时,所以a= , 所以a=- 或a= .,
