1、1七 极坐标与参数方程(A)1.(2018抚州质检)在直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 (t为参数),=3 22,=5+22在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x轴正半轴为极轴)中,圆 C的方程为 =2 sin .(1)求圆 C的圆心到直线 l的距离;(2)设圆 C与直线 l交于点 A,B,若点 P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|.2.(2018乐山二模)已知圆 C的极坐标方程为 =2cos ,直线 l的参数方程为(t为参数),点 A的极坐标为( , ),设直线 l与圆 C交于点 P,Q两点.=12+32=12+12 22(1)写出圆 C
2、的直角坐标方程;(2)求|AP|AQ|的值.3.(2018上饶三模)已知直线 l过点 P(1,0),且倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,圆 C的极坐标方程为 =4cos .(1)求圆 C的直角坐标方程及直线 l的参数方程;(2)若直线 l与圆 C交于 A,B两点,求 + 的最大值和最小值.1|4.(2018洛阳一模)在极坐标系中,已知圆 C的圆心 C( , ),半径 r= .2 3(1)求圆 C的极坐标方程;(2)若 0, ),直线 l的参数方程为 (t为参数),直线 l交圆 C于 A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.21.解:(1)因为 C:=2 sin ,所以
3、 C: 2=2 sin ,5 5所以 C:x2+y2-2 y=0,5即圆 C的标准方程为 x2+(y- )2=5.5直线 l的普通方程为 x+y- -3=0.5所以,圆 C的圆心到直线 l的距离为 d= = .322(2)联立 2+( 5)2=5,=+5+3,解得 或=1,=5+2所以|PA|+|PB|= +(31)2+( 5 52)2 (32)2+( 5 51)2=3 .22.解:(1)圆 C的极坐标方程为 =2cos 即 2=2cos ,即(x-1) 2+y2=1,表示以 C(1,0)为圆心、半径等于 1的圆.(2)因为点 A的直角坐标为( , ),所以点 A在直线 (t为参数)上.121
4、2 =12+32,=12+12把直线的参数方程代入曲线 C的方程可得t2+ t- =0.12由韦达定理可得 t1t2=- 0,设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2,则 + = = = = ,1| 1| 22+333因为 cos -1,1,所以 + 的最大值为 ,最小值为 .1| 1| 43 2334.解:(1)因为 C( , )的直角坐标为(1,1),所以圆 C的直角坐标方程为(x-1) 2+(y-1)2=3.化为极坐标方程是 2-2(cos +sin )-1=0.(2)将代入圆 C的直角坐标方程(x-1) 2+(y-1)2=3,得(1+tcos ) 2+(1+tsin ) 2=3,即 t2+2t(cos +sin )-1=0.所以 t1+t2=-2(cos +sin ),t 1t2=-1.所以|AB|=|t 1-t2|= =2 .(1+2)2412 2+2因为 0, ),所以 20, ),所以 2 |AB|2 .2 3即弦长|AB|的取值范围是2 ,2 ).2 3
