1、1第 2 课时 矩形的判定知识要点基础练知识点 1 矩形的判定1.下列说法错误的是 (A)A.两条对角线相等的四边形是矩形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2.在 ABCD 中,若 A+ C=180,则该四边形一定是 (C)A.正方形 B.梯形C.矩形 D.无法唯一确定3.如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,OA=4,若要使 ABCD 为矩形,则 BD 的长应该为 8 . 4.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC BD,垂足为 O,E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点
2、,则四边形 EFGH 是 矩形 . 知识点 2 矩形的性质与判定的综合5.如图, ABC 中, AC 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D,F,BE DF 交 DF 的延长线于点 E,已知 A=30,BC=2,AF=BF,则四边形 BCDE 的面积是 (B)A. B.2 C.4 D.43 3 36.如图,在 ABC 中, CAB=90,DE,DF 是 ABC 的中位线,连接 EF,AD,求证: EF=AD.2证明: DE ,DF 是 ABC 的中位线,DE AB,DF AC, 四边形 AEDF 是平行四边形,又 BAC=90, 平行四边形 AEDF 是矩形,EF=AD.综合能力提升练7.顺
3、次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH,要使四边形 EFGH 是矩形,可以添加的一个条件是(B)A.AD BC B.AC BDC.AB=AD D.AC=BD8.已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,那么下列结论中正确的是(C)A.当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是矩形B.当 AC BD 时,四边形 ABCD 是矩形C.当 OA=OB 时,四边形 ABCD 是矩形D.当 ABD= CBD 时,四边形 ABCD 是矩形9.如图, D,E,F 分别是 ABC 各边的中点 .添加下列条件后,不能得到四边形 ADEF 是矩形的是(D)A. BAC=
4、90 B.BC=2AEC.DE 平分 AEB D.AE BC10.如图,四边形 ABCD 中, AC,BD 相交于 O 点,不能判定四边形 ABCD 为矩形的是 (D)A.AB=CD,AD=BC,AO=OB3B.OC=OD=OA, ABC= DCB=90C.AB=CD, ABC= BCD=90D.AB=CD,AC=BD【变式拓展】已知平行四边形 ABCD,AC,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 (C)A. BAC= DCA B. BAC= DACC. BAC= ABD D. BAC= ADB11.工人师傅检测所做的四边形零件是否是矩形时,只需测量出两组对边
5、和对角线分别相等就能作出判断了,工人师傅判断的依据是 对角线相等的平行四边形是矩形 . 12.如图,在 ABC 中, AB=AC,D 为 BC 的中点, AE 是 BAC 外角的平分线, DE AB 交 AE 于点 E,则 AC 与 DE 的数量关系是 AC=DE . 13.如图,在矩形 ABCD 中,过对角线 BD 上任一点 K 作 MN AD,分别交 AB,DC 于点 M,N,作PQ AB,分别交 AD,BC 于点 P,Q,则图中面积相等的三角形共有 3 对 . 14.在 ABC 中, AB=AC,D 是 BC 的中点, AE BC,CE AD.(1)求证:四边形 ADCE 是矩形;(2)
6、若 AB=5,BC=6,求四边形 ADCE 的面积 .解:(1) AE BC,CE AD, 四边形 ADCE 是平行四边形 .AB=AC ,D 是 BC 的中点, AD BC,4 平行四边形 ADCE 是矩形 .(2)由勾股定理得 AD= =4,由(1)知四边形 ADCE 为矩形,52-32 四边形 ADCE 的面积 =34=12.15.已知 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, AOB 是等边三角形, AB=4,求这个平行四边形的面积 .解: 四边形 ABCD 是平行四边形,AO=OC= AC,BO=OD= BD.12 12 AOB 是等边三角形,AO=BO ,AC=BD , AB
7、CD 是矩形 .在 Rt ABC 中, AB= 4,AC=2AO=8,BC= =4 ,82-42 3S 矩形 ABCD=ABBC=16 .316.如图,在 ABC 中, AB=AC,D 为 BC 中点,四边形 ABDE 是平行四边形 .求证:四边形 ADCE 是矩形 .证明: 四边形 ABDE 是平行四边形,BD AE,BD=AE,D 为 BC 中点, BD=DC ,CD AE,CD=AE, 四边形 ADCE 是平行四边形 .AB=AC ,BD=DC,AD BC, ADC=90, 平行四边形 ADCE 是矩形 .17.如图,Rt ABC 中, AB=AC, BAC=90,D 是 BC 上任意一
8、点, DF AB 于点 F,DE AC 于点E,M 为 BC 的中点,求证: MEF 是等腰直角三角形 .证明:连接 AM.AB=AC , BAC=90, B=45,AM BC.5DF AB,BF=DF.DF AB 于点 F,DE AC 于点 E, 四边形 DEAF 是矩形, BF=DF=AE.M 为 BC 的中点,BM=AM , B= MAE=45, BFM AEM,EM=FM , BMF= AME.AM BC, EMF= BMA=90, MEF 是等腰直角三角形 .拓展探究突破练18.如图,四边形 ABCD 中, A= BCD=90,BC=CD,CE AD,垂足为 E.求证: AE=CE.证明:过点 B 作 BF CE 于点 F.CE AD, D+ DCE=90. BCD=90, BCF+ DCE=90, BCF= D.在 BCF 和 CDE 中, BCF= D, CED= BFC=90,BC=CD, BCF CDE(AAS),BF=CE ,又 A=90,CE AD,BF CE, 四边形 AEFB 是矩形,AE=BF ,AE=CE.
