2019年春八年级数学下册第4章一次函数专题训练(四)确定一次函数表达式的六种方法练习(新版)湘教版.docx

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1、1专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法 方法一 根据一次函数的定义确定1已知关于 x 的函数 y(2m1)x13m.(1)当 m 为何值时,这个函数为正比例函数?(2)当 m 为何值时,这个函数为一次函数?2已知 y(m1)xm 232 是关于 x 的一次函数,并且 y 的值随 x 值的增大而减小,求此一次函数的表达式 方法二 根据一次函数的性质确定3某一次函数的图象过点(1,2),且函数 y 的值随自变量 x 值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个函数表达式:_4已知一次函数 y(12m)xm2,若函数值 y 随 x 值的增大而减小,并且函数的图象经过第二、三、四象限,m 是整数,

2、求此一次函数的表达式 方法三 根据两点坐标(两对对应值)确定5已知一次函数 ykxb 在 x3 时,y 的值为 5,在 x4 时,y 的值为9,求这个一次函数的表达式26直线 l 与直线 y2x1 的交点的横坐标为 2,与直线 yx2 的交点的纵坐标为 1,求直线 l 对应的函数表达式 方法四 利用表格信息确定7根据表内数据,求变量 y 与 x 之间的函数表达式x 1 2 3 4 y 5 8 11 14 方法五 根据物理知识及生活经验确定8一根弹簧原长 12 厘米,它所挂物体的质量不能超过 15 千克,并且每挂 1 千克重物,伸长 厘米,写出挂重物后的弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体质量 x(

3、千克)之间的函数表达12式39为更新果树品种,某果园计划购进 A,B 两个品种的果树苗栽植培育若计划购进这两种果树苗共 45 棵,其中 A 种树苗的单价为 7 元/棵,购买 B 种树苗所需费用 y(元)与购买数量 x(棵)之间存在如图 4ZT1 所示的函数关系(1)求 y 关于 x 的函数表达式;(2)若在购买计划中,B 种树苗的数量不超过 35 棵,但不少于 A 种树苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用图 4ZT1 方法六 根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定10如图 4ZT2,一次函数的图象经过点( ,0),且与坐标轴围成的三角形的面积52为 ,求出这个一次函数的表达式

4、254图 4ZT2411已知直线 yx2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,另一直线 ykxb(k0)经过点 C(1,0),且把AOB 分成两部分(1)若AOB 被分成的两部分面积相等,求 k 和 b 的值;(2)若AOB 被分成的两部分的面积之比为 15,求 k 和 b 的值5详解详析1.解:(1)由正比例函数的定义,有 13m0 且 2m10,得 m ,m ,当13 12m 时,y(2m1)x13m 为正比例函数.13(2)由一次函数的定义知,当 m 时,y(2m1)x13m 为一次函数.122.解:y(m1)xm 232 是关于 x 的一次函数,m 231,且 m10,解得 m

5、2.又y 的值随 x 值的增大而减小,m10,m2,此一次函数的表达式是y3x2.3.答案 yx1(答案不唯一)解析 因为 y 随 x 的增大而减小,所以 k0,不妨设 yxb.把 x1,y2 代入,得 b1,所以函数表达式为 yx1.4.解:根据一次函数的性质,函数值 y 随 x 值的增大而减小,得 12m0,解得 m .12函数的图象经过第二、三、四象限,说明图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,即m20,解得 m2,所以 m 的取值范围为 m2.又因为 m 是整数,所以 m1,故此一次函数的表达式为12yx1.5.解:由已知条件当 x3 时,y5,得 53kb.由已知条件当 x4 时,y9

6、,得94kb,联立解得 k2,b1,故这个一次函数的表达式为 y2x1.6.解:设直线 l 与直线 y2x1 的交点为 A,与直线 yx2 的交点为 B.把 x2 代入 y2x1,得 y5,即点 A 的坐标为(2,5) ;把 y1 代入yx2,得 x1,即点 B 的坐标为(1,1).设直线 l 对应的函数表达式为 ykxb(k0).把 A,B 两点的坐标代入,得解得2k b 5,k b 1, ) k 4,b 3, )直线 l 对应的函数表达式为 y4x3.7.解:由表内数据可知,变量 y 是随变量 x 均匀变化的,所以 y 是 x 的一次函数,设ykxb(k0) ,把 x1,y5,x2,y8

7、分别代入,得解得k b 5,2k b 8, ) k 3,b 2, )所以 y3x2.当 x3 时,y11;当 x4 时,y14,与表格信息相符,所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y3x2.8.解:y x12(0x15).129.解:(1)当 0x20 时,图象经过点(0,0)和(20,160) ,6设 yk 1x(k 10) ,把(20,160)代入,得 16020k 1,解得 k18;当 x20 时,设 yk 2xb(k 20) ,把(20,160)和(40,288)代入,得 20k2 b 160,40k2 b 288, )解得 k2 6.4,b 32, )y 关于 x 的函数表达式是

8、y 其中 x 为整数.8x( 0 x20) ,6.4x 32( x 20) , )(2)依题意得 x 35,x 45 x, )解得 22.5x35,此时 y6.4x32.设总费用为 z 元.依题意得 zy7(45x)0.6x347.0.60,z 随 x 的增大而减小.22.5x35,且 x 为整数,当 x35 时,z 最小,此时 z0.635347326,45x10,当购买 A 种树苗 10 棵,B 种树苗 35 棵时,总费用最低,最低费用为 326 元.10.解:设一次函数的图象与 y 轴的交点为(0,m).由已知得 m ,12 52 254解得 m5,即一次函数的图象过点( ,0) , (

9、0,5).52设一次函数的表达式为 ykxb(k0) ,则 52k b 0,b 5, )解得 k 2,b 5, )一次函数的表达式为 y2x5.11.解:(1)根据题意,得 A(2,0) ,B(0,2) ,如图.由题意易知直线 ykxb 经过点 C(1,0) ,B(0,2) ,代入得 k b 0,b 2, )解得 k 2,b 2. )(2)如图,设直线 ykxb 与 OB 交于点 M(0,h) ,由题意,得 SAOB 2,S OMC SAOB ,167S OMC ,h .13 23经过点 M 作直线 MNOA,交 AB 于点 N,则 SOMC S CAN .设 N(a,) ,23N(a,)在直线 yx2 上,23a ,N( ,).43 4323直线 ykxb 经过 M(0,) ,C(1,0)或经过 N( ,) ,C(1,0) ,23 4323 或b 23,k b 0, ) 43k b 23,k b 0, )解得 或k 23,b 23 ) k 2,b 2.)

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