1、1课时作业(三十)22.4 第 1课时 矩形的性质 一、选择题1八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线(如图 K301)如果一条对角线用了 49盆红花，还需要从花房运来红花( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K301A46 盆 B47 盆 C48 盆 D49 盆2如图 K302，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O.若ACB30，则AOB 的度数为( )图 K302A30 B60 C90 D1203在矩形 ABCD中，O 是 BC的中点，AOD90，若矩形 ABCD的周长为 20 cm，则AB的长为 ( )链 接 听 课 例 1归 纳
2、 总 结A1 cm B2 cmC. cm D. cm52 1034如图 K303，O 是矩形 ABCD的对称中心，M 是 AD的中点，若 BC8，OB5，则OM的长为( )图 K303A1 B2 C3 D45如图 K304，四边形 ABCD和四边形 AEFC是矩形，点 B在边 EF上若矩形 ABCD和矩形 AEFC的面积分别是 S1，S 2，则 S1与 S2的大小关系是( )2图 K304AS 1S2 BS 1S 2CS 1S2 D3S 12S 26如图 K305，P 是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边 AB，BC 的长分别是 6和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC和 B
3、D的距离之和是( )图 K305A4.8 B5C6 D7.27已知矩形 ABCD的周长为 20 cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O作 AC的垂线 EF，交两边 AD，BC 分别于点 E，F(不与顶点重合)，则以下关于CDE 与ABF 的判断完全正确的一项为( )ACDE 与ABF 的周长都等于 10 cm，但面积不一定相等BCDE 与ABF 全等，且周长都为 10 cmCCDE 与ABF 全等，且周长都为 5 cmDCDE 与ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定二、填空题8如图 K306，延长矩形 ABCD的边 BC至点 E，使 CEBD，连接 AE，若ADB30，则E
4、_.图 K3069.如图 K307，将一矩形纸片 ABCD折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG.若AB4，BC8，则ABF 的面积为_. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K30710如图 K308，在矩形 ABCD中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 DE和 BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连接 AM，CN，MN.若 AB2 ，BC2 ，则图中阴影部分的2 3面积为_图 K3083三、解答题11如图 K309，在矩形 ABCD中，E 是 BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为 F.求证：DFDC.图 K309122017石家庄外国语学校如图 K3010，在矩形
5、 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DECF，连接 OE，OF.求证：OEOF.图 K301013. 如图 K3011，在矩形 ABCD中，E，F 为 BC上的两点，且 BECF，连接 AF，DE交于点 O.求证：(1)ABFDCE；(2)AOD 是等腰三角形图 K301114如图 K3012，AC 为矩形 ABCD的对角线，将边 AB沿 AE折叠，使点 B落在 AC4上的点 M处，将边 CD沿 CF折叠，使点 D落在 AC上的点 N处(1)求证：四边形 AECF是平行四边形；(2)若 AB6，AC10，求四边形 AECF的面积. 链 接
6、听 课 例 3归 纳 总 结图 K3012动手操作如图 K3013，四边形 ABCD是一张矩形纸片，ADBC1，ABCD5.在矩形 ABCD的边 AB上取一点 M，在 CD上取一点 N，将纸片沿 MN折叠，使 MB与 DN交于点K，得到MNK.(1)若170，求MKN 的度数(2)MNK 的面积能否小于 ？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由12图 K30135详解详析课堂达标1 C 解析 根据矩形的对角线相等，但是交点处有了一盆花，故还需要运49148(盆)2 B3 D 解析 根据矩形的性质求出 ABCD，BC，可证ABODCO，求出AOBDOC45，即可求出答案4 C 解析 O 是
7、矩形 ABCD的对称中心，O 是 AC的中点在 RtABC 中，OB 是斜边 AC的中线，AC2OB10，由勾股定理得 DC 6.M 是 AD的中点，OM102 82是ACD 的中位线，OM DC3.125 B 解析 S ABC S 矩形 ABCD S 矩形 AEFC，即 S1S 2.故选 B.12 126 A 解析 如图，过点 P作 PEAC，PFBD，垂足分别是 E，F.矩形的两条边AB，BC 的长分别是 6和 8，ACBD 10，OAOD5.S AOD S 矩形62 8214ABCDS AOP S POD ， 68 5PE 5PF，解得 PEPF4.8.故点 P到矩形的14 12 12两
8、条对角线 AC和 BD的距离之和是 4.8.7 B815 解析 连接 AC，四边形 ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且CADADB30，EDAE.又BDCE，CECA，ECAE.CADCAEDAE，EE30，即E15，故答案为 15.96 解析 设 BFx，则 FCBCBF8x.由折叠知 AFFC8x.在 RtABF 中，AB 2BF 2AF 2，代入数据，得 42x 2(8x) 2，解得 x3，S ABF 346.12102 解析 根据矩形的中心对称性，阴影部分的面积等于空白部分的面积，从6而得到阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解11证明：连接
9、 DE.ADAE，AEDADE.在矩形 ABCD中，ADBC，C90，ADEDEC，AEDDEC.DFAE，DFE90，DFEC.又DEDE，DFEDCE，DFDC.612证明：四边形 ABCD是矩形，AOBOCODO.AODBOC，ADOBCO.DECF，EODFOC，OEOF.13解析 (1)根据矩形的性质可知BC90，ABDC，然后求出 BFCE，再利用“ SAS”证明ABF 和DCE 全等即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BAFCDE，然后求出DAFEDA，再根据等腰三角形的定义证明即可证明：(1)在矩形 ABCD中，BC90，ABDC.BECF，BFBCFC，CEBCBE，BF
10、CE.在ABF 和DCE 中， AB DC， B C，BF CE， )ABFDCE( SAS)(2)由(1)知ABFDCE，BAFCDE.DAF90BAF，EDA90EDC，DAFEDA，OAOD，AOD 是等腰三角形14解：(1)证明：由折叠可知 AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90，ANF90，CME90.四边形 ABCD为矩形，ABCD，ADBC，AMCN，FANECM，AMMNCNMN，即 ANCM.在ANF 和CME 中， FAN ECM，AN CM， ANF CME， )ANFCME( ASA)，AFCE.又AFCE，四边形 AECF是平行四边形(2)AB6，AC10，BC8.设 CEx，则 EMBE8x，CM1064，在 RtCEM 中，(8x) 24 2x 2，解得 x5，四边形 AECF的面积为 ECAB5630.素养提升解：(1)四边形 ABCD是矩形，AMDN，1KNM.KMN170，MKN1802140.(2)不能理由如下：过点 M作 MEDN，垂足为 E，则 MEAD1.由(1)知KNMKMN，MKNK.7又 MKME，NK1，S MNK NKME ，12 12MNK 的面积的最小值为 ，不可能小于 .12 12
