1、1课时作业(三十三)22.5 第 2 课时 菱形的判定一、选择题1下列说法错误的是( )A. 菱形的四条边相等B. 四条边相等的四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2如图 K331，若要使ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是( )图 K331A. ABCD B. ADBCC. ABBC D. ACBD3如图 K332，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ABCD 为菱形的是( )图 K332AABBC BACBCCB60 DACB604四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD，ABCD，ACBD，ADBC，
2、ADBC 这 5 个条件中任选 3 个，能使四边形 ABCD 是菱形的选法有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种5如图 K333，在ABC 中，ABBCAC，小华依下列方法作图：作C 的平分线交 AB 于点 D；作 CD 的中垂线，分别交 AC，BC 于点 E，F；连接 DE，DF.根据小华的方法所作的图，下列说法中一定正确的是( )图 K333A四边形 CEDF 为菱形BDEDACDFCBDCDBD二、填空题26如图 K334，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可)图 K3347如图 K335，两个完全相同的三角尺 ABC
3、和三角尺 DEF 在直线 l 上滑动，要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是_(写出一个即可)图 K3358如图 K336，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，当 AB 与 AC 满足条件_时，四边形 AFCE 是菱形图 K3369如图 K337，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，CA 上，且DECA，DFBA.下列四种说法：图 K337四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形；如果AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有_(只填写序
4、号). 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结三、解答题10如图 K338，在ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 AECF.(1)求证：ADECBF；(2)若 DFBF，求证：四边形 DEBF 为菱形链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K338311如图 K339，在 RtABC 中，B90，E 是 AC 的中点，AC2AB，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，作 AFBC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC.求证：四边形 ADCF 是菱形图 K339122017定州期中如图 K3310，ABCD 中，ABAC，AB1，BC ，对角线5AC，BO 相交
5、于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F.(1)证明：当AOF90时，四边形 ABEF 是平行四边形(2)试说明在旋转过程中，AFCE；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出此时AOF 的度数图 K33104折叠问题对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A处，并使折痕经过点 B，得到折痕BE，同时，得到线段 BA，EA，展开，如图 K3311；第三步：再沿 EA所在的直线折叠，点 B
6、 落在 AD 上的点 B处，得到折痕 EF，同时得到线段 BF，展开，如图 K3311.求证：(1)ABE30；(2)四边形 BFBE 为菱形图 K33115详解详析课堂达标1 D2 C 解析 依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定故选 C.3 A 解析 首先根据平移的性质得出 AB 平行 CD，所以四边形 ABCD 为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案4 D 解析 能判定菱形的选法有；，共 4 种，所以选 D.5 A 解析 如图所示，CD 是ACB 的平分线，FCGECG.EF 是线段 CD 的垂直平分线，CGFCGE90，CFDF，CEDE.在CGF 和CGE 中， FCG EC
7、G，CG CG， CGF CGE， )CGFCGE( ASA)，CFCE，CFCEDFDE，四边形 CEDF 是菱形， A 选项正确， B， C， D 三个选项不正确故选 A.6答案不唯一，ACBD 或AOB90或 ABBC7答案不唯一，如 BECF解析 根据题意可得出四边形 CBFE 是平行四边形，当 CBBF 或 BECF 时，都可以得出四边形 CBFE 为菱形8ABAC 解析 在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AECF 且 AECF，四边形 AFCE 是平行四边形当AFCE 是菱形时，AEAF，AF BC，BAC90，此时 ABAC.129 解析 考查学生合情推理的能力
8、，根据两组对边互相平行得到说法正确，再根据矩形的定义得到说法正确，根据菱形的判定定理得到说法正确，根据等腰三角形三线合一的性质得到说法正确10证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AC.在ADE 和CBF 中， AD CB， A C，AE CF， )ADECBF( SAS)6(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.由(1)知 AECF，DFEB，四边形 DEBF 是平行四边形又DFBF，四边形 DEBF 为菱形11证明：AFBC，EAFECD，EFAEDC.又 E 是 AC 的中点，AECE，AEFCED，AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形AC2AB，A
9、EAB.AD 平分BAC，EADBAD.在AED 和ABD 中，AE AB， EAD BAD，AD AD， )AEDABD，AEDB90，DFAC.四边形 ADCF 是菱形12解：(1)证明：当AOF90时，ABEF.ABCD 中 ADBC，AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形(2)四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ADBC，FAOECO.在AOF 和COE 中， FAO ECO，OA OC， AOF COE， )AOFCOE，AFCE.(3)四边形 BEDF 可能是菱形AOFCOE，OEOF.ABCD 中，OBOD，EF 与 BD 互相平分，四边形 BEDF 是平行四边形在 RtABC 中，AC 2，BC2 AB2 5 1OA1AB.ABAC，AOB45，四边形 BEDF 是菱形，BOF90，AOF45.7素养提升证明：(1)第二步折叠使点 A 落在 MN 上的点 A处，并使折痕经过点 B，得到折痕BE，AEBAEB.第三步折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，得到折痕 EF，同时得到线段 BF，AEBFEB.AEBAEBFEB180，AEBAEBFEB60，ABE30.(2)AEBFEB60，EBBF，AEBFEBBFEEFB60，BEF 和EFB都是等边三角形，BEBFEFEBFB，四边形 BFBE 为菱形
