1、1课时作业(三十五)22.7 多边形的内角和与外角和一、选择题12017百色多边形的外角和等于( )A180 B360C720 D(n2)1802六边形的内角和是( )A540 B720 C900 D36032017宜昌如图 K351，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K351图 K352A B C D4下列各度数不是多边形的内角和的是( )A1800 B1700C1620 D10805若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A7
2、B8 C9 D106内角和为 540的多边形是( )图 K3537把一张形状是矩形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K354A720 B540 C360 D1808如图 K354，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和2为 2340的新多边形，则原多边形的边数为 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结A13 B14 C15 D169. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 图 K35
3、5 所示的是一个五边形公园的示意图，若185，小梅沿公园边缘由 A 点经 BCDEF 散步，则小梅共转了 ( )图 K355A. 445 B. 360 C. 265 D. 275二、填空题11一个多边形的边数增加时，其外角和_12已知一个多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数是_132017河北滦南扒齿港中学期末一个多边形的内角和是它外角和的 1.5 倍，那么这个多边形是_边形. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结14已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形的边数为_152018南通已知正 n 边形的每一个内角为 135，则 n_16如果一个多边形的内角和与外
4、角和的度数之比为 92，那么它是_边形三、解答题17求下列图形中的 x 值图 K35618. 一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于和它相邻的内角的 ，求这个多23边形的边数319. 已知一个多边形从其中一个顶点连对角线可以将多边形分成 8 个三角形，求该多边形的内角和20已知一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为 60，求这个多边形的边数21已知 n 边形的内角和 (n2)180.(1)甲同学说：“ 能取 360.”乙同学说：“ 也能取 630.”甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不对，说明理由(2)若 n 边形变为(nx)边形，发现内角和增加了 360，用列方
5、程的方法确定 x.41探究题如图 K357，六边形 ABCDEF 的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长等于_图 K3572小明和小方分别设计了一种求 n 边形的内角和(n2)180(n 为大于 2 的整数)的方案：(1)小明是在 n 边形内取一点 P，然后分别连接 PA1，PA 2，PA n(如图K358)(2)小红是在 n 边形的一边 A2A3(不与点 A2，A 3重合)上任取一点 P，然后分别连接PA1，PA 4，PA 5，PA n(如图)请你评判这两种方案是否可行？如果不可行，请你说明理由；如果可行，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来图 K3585
6、详解详析课堂达标1 B 解析 多边形的外角和是 360.故选 B.2 B 解析 根据题意，得(62)180720.故选 B.3 B 解析 剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是 360，剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是 180，剪开后的两个图形的内角和相等故选 B.4 B 解析 多边形的内角和都是 180的整数倍，1700不能被 180整除故选B.5 C 解析 根据题意，得 360409.故选 C.6 C 解析 设多边形的边数是 n，则(n2)180540，解得 n5.故选 C.7 A 解析 把一张形状是矩形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，所以
7、这个多边形的内角和可能是 180或 360或 540，不可能是 720.故选 A.8 B9 A 解析 三角形的内角和是 180，四边形的内角和是 360，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是 360，与边数无关，所以选择 A.10 D 解析 注意小梅没转过1 这个角度，所以用五边形的外角和减去 85，即可得出小梅共转了 275.故选 D.11不变 解析 由多边形的外角和定理可知，当其边数增加时，其外角和不变12813五 解析 设这个多边形为 n 边形，由题意得(n2)1803601.5，解得 n5.故答案为五1411 解析 根据题意，得这个多边形的内角和为 12603601620，16
8、20180211.故这个多边形的边数为 11.158 解析 多边形的外角是 18013545，n 8.3604516十一 解析 设该多边形的边数为 n，则(n2)18036092，解得 n11.17解：(1)由图可得 738290(180x)360，解得 x65.(2)五边形的内角和为(52)180540，可得 xxx30x3060540，解得 x120.18解析 多边形每个外角与和它相邻的内角互补，已知多边形的各个内角相等，则各个外角也相等解：设这个多边形的一个内角的度数为 x，则外角的度数为 x.23根据题意，得 x x180.解得 x108.23则外角的度数为 18010872.所以该多
9、边形的边数为 360725.19解析 由 n 边形其中一个顶点连对角线可以将多边形分成(n2)个三角形，求出这个多边形的边数，再由多边形的内角和定理求出其内角和6解：对于多边形，从一个顶点引对角线可将多边形分成(n2)个三角形(n 为多边形的边数)，所以这个多边形是十边形根据多边形内角和公式，得(102)1801440，所以这个多边形的内角和为 1440.20解：设多边形的一个内角为 x，则与它相邻的外角为(180x)，则|x(180x)|60.解得 x120 或 x60.当内角为 120时，外角为 60，多边形的边数为 360606；当内角为 60时，外角为 120，多边形的边数为 3601203.综上，这个多边形的边数为 3 或 6.21解：(1)3601802，630180390，甲的说法对，乙的说法不对3601802224.答：甲同学说的边数 n 是 4.(2)依题意有(nx2)180(n2)180360，解得 x2.故 x 的值是 2.素养提升1152解：这两种方案都是可行的方案一：如题图所示，n 边形可分为 n 个三角形，则多边形的内角和n180360(n2)180；方案二：如题图所示，n 边形可分为(n1)个三角形，则多边形的内角和(n1)180180(n2)180.
