1、1专题 2.1 三力平衡与三维受力平衡【题型概览】在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡【题型通解】1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解 ;(4)当出现菱形
2、时利用菱形对角线的性质求外力。例 1 .表面光滑、半径为 R 的半球固定在水平地面上，球心 O 的正上方 O处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L12.4R 和 L22.5R，则这两个小球的质量之比 m1m2 为(不计球的大小)A241 B251 C2425 D2524【答案】【解析】 对小球 2 进行受力分析，如图所示，显然OPO与PBQ 相似设 OOH，OPR，OPL 2，由相似三角形的性质有 m2g/HF N/RF 2/L2，则 m2F 2H/(gL2)，同理可得 m1F 1H/(gL1)。而 F1F 2，于是
3、m1/m2L 2/L12524.例 2.质量为 M 的斜面体 A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为 m 的小球 B 置于斜面上，整个系统处于静2止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为 =30不计小球与斜面间的摩擦，则AB例 2 图A轻绳对小球的作用力 大小为 mg3B斜面对小球的作用力大小为 2mgC斜面体对水平面的压力 大小为( M+m)g D斜面体对水平面的摩擦力大小为 36mg【答案】AD 【解析】解法一：分析物体 B 受力如图，作出平行四边形，由于 N 和 T 与竖直方向的夹角皆为 ，则该平行四边形为一菱形 ，故 ，A 正确 B 错误。再分析 A 受力如图，由平衡条件有 sin
4、Nf、 ，解得 、mgf63，C 错误 D 正确。 作用于原点 O 的三力平衡，已知三力均位于O平面内，其中一个力的大小为 F1，沿轴负方向；力 F2的大小未知，与轴正方向的夹角为 ，如图所示。下列关于第三个力 F3的判断，正确的是3A.力 F3只能在第二象限B.力 F3与 F2夹角越小，则 F2与 F3的合力越小C.力 F3的最小值为 F1cosD.力 F3可能在 第三象限的任意区域【答案】.系统平衡时要考虑整体与隔离，不涉及内部作用力的情况下可直接选取整体为研究对象；隔离时选取受力较少且涉及待求量的物体作为研究对象。当受到三个以上作用力时常利用正交分解法处理例 5.如 图 所 示 ， 质
5、量 为 M、 半 径 为 R、 内 壁 光 滑 的 半 球 形 容 器 静 放 在 粗 糙 水 平 地 面 上 ， O 为 球 心 有 一 劲 度 系数 为 K 的 轻 弹 簧 一 端 固 定 在 半 球 底 部 O处 ， 另 一 端 与 质 量 为 m 的小 球 相 连 ， 小 球 静 止 于 P 点 。已知地面与半球 形 容 器 间 的 动 摩 擦 因 数 为 ， OP 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 30下 列 说 法 正 确 的 是A小球受 到 轻 弹 簧 的 弹 力 大 小 为 mg23 B小球受 到 容 器 的 支 持 力 大 小 为 1C小球受 到 容 器 的 支 持 力 大
6、 小 为 D半 球 形 容 器 受 到 地面的 摩 擦 大 小 为 g23【答案】 45.物体在三维空间中力作用下处于平衡，可以通过合成或分解的办法降到二维平面上处理。多个外力时利用正交分解法例 6.如图所示， A、 B 为竖直墙壁上等高的两点 AO、 BO 为长度相等的两根轻绳， CO 为一根轻杆。转轴 C在 AB 中点 D 的正下方， AOB 在同一水平面上。 AOB=90， COD=60。若在 O 点处用轻绳悬挂一个质量为 m 的物体，则平衡后绳 AO 所受拉力的大小为A mg31B mg3C g61D mg6【答案】D【解析】 设 OA 和 OB 绳拉力 FA和 FB的合力为 FD，由
7、对称性知其方向沿 OD，对 O 点受力分析，各力在竖直平面内，如图所示，由平衡条件可得： FD FC cos60、 FC sin60 mg， 可求得： FD mg.33再在水平面内由 2FAcos45 FD， 可得 FA mg， D 正确. 66【题型对练】1.两光滑平板 MO、NO 构成一具有固定夹角 0=75的 V 形槽，一球置于槽内，用 表示 NO 板与水平面之间的夹角，如图所示。若球对板 NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列 值中哪个是正确的？（ ）51 图A15 B30 C45 D60【答案】B2.在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端
8、的绳用力 F 拉到水平方向，上端的绳与水平方向成 角，棒与水平成 角而静止。则下面各式正确的是Atan =2tan Bsin =2sinCcos =2cos Dsin =2cos6【答案】A3.如图所示，竖直杆上有相距为 L 的两点 A、B，现有一个质量为 m 的小球，用两根长为 L 的细线分别系于A、B 两点，要使 m 处于如图所示的静止状态，且两细线均处于伸直状态，则外加的恒力方向不可能为哪个方向？A.F1 B.F2 C.F3 D.F4【答案】D 【解析】当小球受到的恒力沿 F1方向时，两细线中拉力为零可使小球处于平衡，A 正确；当恒力沿 F2或F3的方向时，两细线中有拉力，且两拉力的合力方向在两细线之间向左，与重力共同作用时可能使合力为零，故 BC 也可以；若恒力沿 F4的方向时，两细线拉力的合力方向只能在两细线之间，与重力的合力就不可能为零，故 D 错误。
