1、1专题 6.6 传送带【题型概览】在传送带中，传送带可以是水平放置可以倾斜放置，可以匀速运动可以是变速运动，可以是有限长度的也可以是足够长的；传送的物体可以是单个的可以是周期性不间断的，物体可以是“轻”放上的也可以是有初速度的，初速度可以是与传送方向同向可以是反向的；物体在传送带上有人为施加其他外力的有自然受力的等【题型通解】1.自然受力的传送带上物体（1）自然受力的传送带上物体除重力、支持力外只受摩擦力物体与传送带同向运动时，速度相等是摩擦力突变的临界点当水平传送带匀速运动，速度相等时摩擦力突变为 0；当水平传送带做变速运动或传送带倾斜放置，速度相等时摩擦力或方向或大小或性质发生突变。最大静
2、摩擦力是确定达到共速后是否还存在相对滑动的基本突破点物块从传送带一端运动到另一端的临界状态是分析物块沿传送带单向运动过程中所经历阶段的关键点物体一直加速或一直减速运动到另一端时恰好与传送带达到共速度是分析传送带的速度对物体运动影响的临界状态物体在传送带上往返运动时，在往返中匀变速阶段的位移大小关系是判定物块返回时所经历是否是一直有相对运动的着眼点位移大小联系 5物块与传送带同向运动时物块与传送带反向运动时当物体在传送带上有往返运动时，注意相对位移、相对路程、滑痕长度的区别；对地位移与相对位移的 6差别；物块在摩擦力作用下通过的位移与物块发生的位移差别；例 1.如图所示，传送带的水平部分长为 L
3、，运动的速率恒为 v，在其左端无初速放上一木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为 ，则木块从左到右的运动时间不可能是例 1 图2A gvL2 B L C g2 D vL【答案】B例 2.如图，一物块沿斜面由 H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的 A 点，则 下列说法正确的是HA例 2 图A当传送带逆时针转动时，物体落点一定在 A 点的左侧B当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在 A 点C当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在 A 点D当传送带顺时针转动时，物体落点一定在 A 点的右侧【答案】BC【解析】物体落地点
4、的位置取决于物块到达传送带末端时的速度 v,在传送带静止时速度 v 满足。当传送带逆时针转动时，物体沿传送带运动过程中所受摩擦力、在摩擦力作用下通过的位移与传送带静止时相同，故物块到传送带末端时速度仍为 v，落点一定在 A 点，A 错误 B 正确。当传送带顺时针转动时，若其速度不大于 v，物块在传送带上一直减速，仍满足 ，落点位置仍在 A；若其速度不大于 v 时，物块在传送带上的运动可能先减速再匀速、一直匀速、先加速再匀速、一直加速，到达传送带的右侧时速度一定大于 v，则其落点位置一定在 A 点右侧，故 C 正确 D 错误。例 3.如图甲所示,水平传送带的长度 L=5 m,皮带轮的半径 R =
5、0.1 m,皮带轮以角速度 顺时针匀速转动.现有一小物体(视为质点)以水平速度 v0从 A 点滑上传送带,越过 B 点后做平抛运动,其水平位移为 s.保持3物体的初速度 v0不变,多次改变皮带轮的角速度 ,依次测量水平位移 s,得到如图乙所示的 s- 图象.回答下列问题: (1)当 0 10 rad/s 时,物体在 A、B 之间做什么运动?(2)B 端距地面的高度 h 为多大?(3)物块的初速度 v0多大?【答案】 （1）见解析（）5m.（） sm/5（2）当 10 rad/s 时物体匀减速运动到 B 端时速度恰与传送带速度相等，此时 。由平抛运动知识知： tvsB、 21gth再由乙图知此时
6、 s=1m，以上各式联立可得 h=5m.（3）当 10 rad/s 时对物体从 A 运动到 B 的过程由动能定理有4当 30 rad/s 时对物体从 A 运动到 B 的过程由动能定理有联立解之得例 4.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。【答案】 tav0tav 由于 aa0，故 vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间 t，煤块
7、的速度由 v 增加到 v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为 s0和 s，有、 20vsa传送带上留下的黑色痕迹的长度 l0由以上各式得 解法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度 v0，设经历时间为 t，煤块加速到 v，有v ta0 5v gta 传送带和煤块的位移分别为 s1和 s2，201ts第二阶段：煤块继续加速到 v0，设经历时间为 t，有v0gt 传送带和煤块的位移分别为 s3和 s4 ，有30st传送带上留下的 黑色痕迹的长度由以上各式得解法三：传送带加速到
8、v0 ，有 0vat 传送带相对煤块的速度 传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是 ga0】传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为 ga0t，相对加速度是 】整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度6O t2t11tv0v例 4 答图由以上各式得解法四：用图象法求解画出传送带和煤块的 Vt 图象，如图所示。 其中 01vta， 02tg，黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：例 5.如图所示，传送带与水平方向夹角为 ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块 A，物块下滑到底端时间为 T，则下列说法正确的是 例 5 图A当传送带逆时针转动时，物
9、块下滑的时间一定大于 tB当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于 tC当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于 tD当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于 t【答案】BD【解析】传送带静止时物块能够从静止开始下滑，说明 tan，此过程中物块所受摩擦力方向向上，其加速度 a=gcosgsin。当传送带逆时针转动时，物块所受摩擦力大小、方向都不变，故加速度亦不变，运动题意也就不变，A 错误 B 正确 。当传送带顺时针转动时，物块所受摩擦力大小虽不变，但在物块的速度增加到与传送带相等之前，物块所受摩擦力的方向却是向下的，其加速度 a=gcos+gsin 比传送带静止时大，从静止开始运
10、动同样的距离所用时间一定减小，故 C 错误 D 正确。7例 6.如图所示，传送带与水平地面向的夹角为 37，以 10m/s 的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为 0.5kg 的物块，它与传送带的动摩擦因数为 0.5，传送带两轮间的距离为 16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是 例 6 图A、1S B、2S C、3S D、4S【答案】BD（2）传送带上的功能关系 物体动能的变化 物体机械能的变化 电动机的额外电能变化摩擦产生的热量 相 对fsQ 4若物体从静止加速到与匀速运行的传送带共速量，摩擦产生的热量与物体获得的机械能相等摩擦力对传送带做负功时电动机提供能量 5（物块机械能增加
11、时）（物块机械能减少时） 摩擦力对传送带做正功时电动机吸收能量注意传送带做的功与传送带对物块做的功的差别；电动机做的功与电动机多做的功（额外做的功）的差 6别等8例 7.如图所示，一质量为 0.5mkg的小物 体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为 .2，传送带水平部分的长度 5Lm，两端的传动轮半径为0.2R，在电动机的带动下始终以 的角速度沿顺时针匀速转运，传送带下表面离地面的高度 h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为 H，初速度为零， g取 210/s。求：例 7 题图(1)当 0.2Hm时，物体通过传送带过程中，电动机多
12、消耗的电能。(2)当 15时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。(3) 在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。【答案】 （1）1.5J（2）1m（3）【解析】传送带匀速运动的速度 物块与传送带问有相对运动时加速度的大小 (1)当 10.2Hm时，设物块滑上传送带的速度为 1v，则 (1 分)相对滑动时间 物块对地位移 传送带前进位移 上述过程中电动机多消耗的电能 9(2)当 21.5Hm时，物块滑上传送带的速度为 2v物块减速时间 物块前进距离 2t时间内传送带前进 划痕长度 (3)设物体滑上传送带的初速度为 3v时，减速到右端的速度刚好为 v则 又 即 时，落地点位
13、置不变。例 8.一质量为 M2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，如图所示地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图所示(图中取向右10运动的方向为正方向)已知传送带的速度保持不变，g10 m/s2. 例 8 题图(1)指出传送带速度 v 的方向及大小，说明理由(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数 .(3)计算传送带对 外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？【答案】 （1）2.0m/s、向右（2） 2/sm（3）24J、36J【解析】 （1）从速度图象可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为又向右做加
14、速运动，当速度等于 2m/s 后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向右、大小 为 2.0m/s。（2）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度（3）由速度图象可知，传送带与物是存在摩擦力 的时间只有 3 秒，远道而来中在这段时间内的位移所以传送 带所做的功在物块获得速度到传送带一起匀速运动的过程中，物块减少的动能所以转化的内能 例 9如图所示，传送带与水平面之间的夹角为 30，其上 A、 B 两点间的距离为 s5 m，传送带在电动机的带动下以 v1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量为 m10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的 A 点，已知小物体与传送带
15、之间的动摩擦因数 /2，在传送带将小物体从 A 点传送到 B 点的过程3中，求：( g 取 10 m/s2)例 9 图11(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功【答案】 （1）255 J（2）270 J【解析】(1)根据牛顿第二定律 mg cos mgsin ma 知，物块上升加速度为 a g2.5 m/s 2，14当物块的速度为 v1 m/s 时，位移是 s 0.2 m，v22a即物块将以 v1 m/s 的速度完成 4.8 m 的路程，由功能关系得：W E k E p mgssin mv2255 J.12(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量 Q，由
16、v at 得t 0.4 s，va相对位移 s vt t0.2 m，v2摩擦生热 Q mgs cos 15 J，故电动机做的功为 W 电 W Q270 J.例 10.如图所示，光滑水平面上一质量为 M = 1的物块紧挨平台右侧有传送带，与水平面成 = 30角，传送带底端 A 点和顶端 B 点相距 L = 3m物块某时刻获得 v6m/s 的水平向右的速度滑过水平面并冲上传送带，物块通过 A 点前后速度大小不变已知物块与传送带之间的动摩擦因数 32.0，重力加速度g10m/s 2, ( l ）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离； ( 2 ）如果传送带顺时针匀速运行（如图），为使物块能
17、滑到 B 端，求 传送带运行的最小速度： ( 3 ）若物块用最短时间从 A 端滑到 B 端，求此过程中传送带对物块做的功【答案】 （1）2.25m（2）2m/s（3）9J【解析】 （1）设物块滑上传送带的最远距离为 s，根据动能定理得： 代入数据可得：s=2.25m 12(2)设传送带为 v1时，物块刚好能滑到传送带顶端，当物块速度大于 v1时，物块所受摩擦力沿斜面向下，此阶段物块加速度为 a1，根据牛顿定律得：Mgsin30+Mgcos30=M a1 此过程物块的位移为 s1，则 （3）传送带周期性放置的多个物体或连续体多个周期性放置的物体或连续体在有限长度的传送带上从一端运动到另一端时，对
18、运动性质分析、运动时间等问题可从单体功连续体中画出的微元进行研究，涉及能量问题时可等效处理：将一个单体在传送带上运动时间内放置的全部物体（或连续体）等效为一个同质量的单体从传送带一端运动至另一端时的各种能量消耗例 11.传送带是应用广泛的一种传动装置。在一水平向右匀速运动的传送带的左端 A 点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间动摩擦因数为 ，工件质量为 m 。经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为 L。已知重力加速度为 g，下列判断正确的有A传送带的速度大小为 LTB工件在传送带上加速时间为 2gTC每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为 2
19、mgLD传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为 T【答案】AD13【解析】 作出工件的速度图像如图所示，由图可知，两工件间距离即工件通过的位移差 TvL皮，故 A 正确。工件加速时间 ，B 错误。每个工件与传送带间发生的相对位移 ，故因摩擦而产生的热量为 ，传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为 ，C 错误 D 正确。例 12.如图所示，上层传送带以 1m/s 的速度水平向右匀速运动，在传送带的左上方有一个漏斗以 100kg/s的流量均匀地向传送带的上表面漏砂子。若保持传送带的速率不变，而且砂子落在前已与传送带在达到相同速度，不考虑其它方面的损耗，则驱动传送带的电动机仅仅由此而消耗的电功率为
20、例 12 图A50W B100W C150W D200W【答案】B【解析】由能量守恒知，电动机因传送砂子而消耗的电功率等于每秒内传送的砂子所获得的动能与摩擦产生的热量。砂子获得的动能 ，而摩擦产生的热量 ，即 kEQ，故电动机消耗 的电功率为 ，B 正确。 5.一传送带装置示意如图，其中传送 带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切.现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上,放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度
21、不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在处投放后,在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间 T 内，共14运送小货箱的数目为.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率。5 图【答案】【解析】由能量守恒定律有物块与传送带相对运动过程中对物块 tvs201、 、 mghEp对传送带 t0对系统：相对位移 、 kEfsQ相全过程由运动学公式有 TvNL0解得另解：以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为 0v，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做
22、匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为 s，所用的时间为 t，加速度为a，则对小货箱有 2at1stv0在这段时间内传送带运动的路程为 tvs0 由上可得 s20 用 Ff表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为15传送带克服小货箱对它的摩擦力做功两者之差就克服摩擦力做功发出的热量20mv1Q可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T 时间内电动机输出的功为 TPW此功用于增加 N 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发 的热，即有 N 个小货箱之间的距离为(N1)L，它应等于传送带在 T 时间内运动的距离，即有因 T 很大，故
23、N 亦很大。联立、，得6.传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角 =370，在电动机的带动下以 v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。 M、 N 为传送带的两个端点， MN 两点间的距离 L=7m。 N 端有一离传送带很近的挡板 P 可将传送带上的物块挡住。在传送带上的 O 处先后由静止释放金属块 A 和木块 B，金属块与木块质量均为 1kg，且均可视为质点， OM 间距离 L=3m。sin37 = 0.6，cos37=0.8， g 取 10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮
24、轴处的摩擦。MONP（1）金属块 A 由静止释放后沿传送带向上运动，经过 2s 到达 M 端，求金属块与传送带间的动摩擦因数 1。 （2）木块 B 由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板 P 发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块 B 与挡板P 碰撞前后速度大小不变，木块 B 与传送带间的动摩擦因数 2=0.5。求：a.与挡板 P 第一次碰撞后，木块 B 所达到的最高位置与挡板 P 的距离；b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。16【答案】 （1）1（2）a.1.6m b.8W【解析】 （1）金属块 A 在传送带方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做匀加速运动，并设其速度能
25、达到传送带的速度 v=2m/s，然后做匀速运动，达到 M 点。金属块由 O 运动到 M 有 即 且 t1+t2 t 即 t1+t22 v=at1 即 2= at1 根据牛顿第二定律有 由式解得 t1=1st=2s 符合题设要求，加速度 a=2m/s2 由式解得金属块与传送带间的动摩擦因数 1=1 因此与挡板 P 第一次碰撞后，木块 B 所达到的最高位置与挡板 P 的距离b. 木块 B 上升到最高点后，沿传送带以加速度 a1向下做匀加速运动，与挡板 P 发生第二次碰撞，碰撞前的速度为 v2与挡板第二次碰撞后，木块 B 以速度 v2被反弹，先沿传送带向上以加速度 a2做匀减速运动直到速度17为 v
26、，此过程运动距离为 s3；之后以加速度 a1继续做匀减速运动直到速度为 0，此时上升到最高点，此过程运动距离为 s4。木块 B 上升到最高点后，沿传送带以加速度 a1向下做匀加速运动，与挡板 P 发生第三次碰撞，碰撞前的速度为 v3与挡板第三次碰撞后，木块 B 以速度 v3被反弹，先沿传送带向上以加速度 a2做匀减速运动直到速度为 v，此过程运动距离为 s5；之后以加速度 a1继续做匀减速运动直到速度为 0，此时上升到最高点，此过程运动距离为 s6。以此类推，经过多次碰撞后木块 B 以 2m/s 的速度被反弹，在距 N 点 1m 的范围内不断以加速度 a2做向上的减速运动和向下的加速运动。木块
27、 B 对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力故电动机的输出功率解得 P=8w 7.将一粉笔头轻放在以 2m/s 的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为 4m 的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为 1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔 头在传送带上能留下一条多长的划线？【答案】1m18【解析】 (1)当传送带匀速运动时设粉笔头从放到传送带上到与传送带获得相同速度的时间为 t，则此过程中粉笔头位移 此过程中传送带位移 相对位移即划线长 粉笔头在传送带上的加速度 Sva20代入数据得：a=0.5
28、m/s 2即 a=g=0.5m/s 2(2)当传送带匀减速运动时，a=1.5m/s 2设粉笔头加速、传送带减速到速度相等的时间为 t1，此时速度为 v，则对传送带：v=v 0-at1对粉笔头：v=at 1v 0-at1=at1此时两者共同速度 v=0.5m/s此过程中，粉笔头位移 S 粉 1=at12/2=0.25m传送带位移 此过程中粉笔头相对传送带后滑距离即划线长 S 1=S 带 1-S 粉 1=1.25-0.25=1m而后由于 aa粉笔头和传送带都减速，但粉笔头相对于传送带前滑，此时划线与前面的 1m 划线重合。还知道，传送带比粉笔头先停。198.如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传
29、送带，恒定速度 v4 m/s，传送带与水平面的夹角 37，现将质量 m=1kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力 F8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为 h2.4 m 的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数 0.5， （ g 取 10 m/s2， sin370.6，cos370.8）.问：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力 F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？ 【答案】(1)1.33s (2) 2.3m/s 0.85s【解析】对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，由牛顿第二定律：，计算得： 21/6smasavt321、物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改向，因为 F=8N 而下滑力和最大摩擦力之和为 10N。故不能相对斜面向上加速。故得： 02a20得（2）若达到同速后撤力 F，对物块受力分析，因为 ，故减速上行，得 23/sma物块还 需 t离开传送带，离开时的速度为 tv，则：，
