1、 第 1 讲 复 数 第 1页 第 1 讲 复 数 考点内容： 一、复数的概念及代数形式 1、数的扩展： 有理数 实数 复数 无理数 虚数2、复数定义： 3、复数的代数表达式： () , zab iabR =+ 4、复数相等： , ab icd iacbd +=+= = 且 5、共轭与相反： 6、代数运算法则 举例： 1、设复数 () ( ) 22 lg 2 2 3 2 zmmmmi = + ，实数m 取何值时 1）z 是纯虚数；2）z 是实数；3）z 对应的点位于复平面的第二象限。 2、已知 , x y互为共轭复数，且 ( ) 22 34 6 x yx y ii += ，求 x y + 。
2、第 2页 3、已知zC ，解方程 313 zz iz i =+ + 。 4、已知 1 2 i z + = ，求 100 50 1 zz + + 的值. 5、已知 2 13 z i = + ，求 2 2008 1 . zz z + + 的值。 二、复数集上的代数方程 1、一元 n 次方程有 n 个根 2、一元二次方程的求根公式 3、韦达定理的应用 4、实系数方程虚根成对出现 5、可灵活运用复数开方、复数相等、待定系数法及几何意义等解决方程问题。 第 3页 举例： 6、 , abcd R ,讨论方程 2 () 0 x ab ixcd i + + += 有实根的条件。 7、已知，1i是实系数方程 4
3、2 32 0 xxa xb + + = 的根，求其余的根。 三、复数与几何 要求：1、利用复数这一工具求解析几何中常见曲线的复数方程； 2、用复数的向量表示证明平面几何问题； 3、用复数的向量法求解平面解析几何中的轨迹问题； 4、体会数形结合的思想，变形与转化的思想，在解题中的运用。 常见错误：利用复数求曲线方程时，往往容易忽略条件限制而导致错误。 举例： 8、在复平面内，点 P，Q所对应的复数分别为 12 , zz ，且 21 1 234 , 1 zziz = + =，求 Q点的轨迹。 注：代入法；求模法；几何法 第 4页 9、已知集 1 22 , , . , 2 Azz zCB z ib
4、bR zA = =+ ， 当ABB = I 时，求 b的值。 复数练习题 1、 若复数 12 zi = （i为虚数单位） ，则zzz += _ 2、已知复数 z=1+I ，则 2 z z =_ 3、 在复平面内，复数 2 1 i i 对应的点的坐标为_ 4、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_ 5、若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表 示复数 Z，则表示复数 1 z i + 的点是 AE BF CG DH 6、 对任意复数 ( ) i,R zxyxy =+ ，i为 虚数单位，则下列结论正确的是 A 2 zz y = B 222 zxy = + C 2 zz x D zxy + 7、 设 a,b 为实数，若复数 1 1+2i i ab i =+ + ，则 A 31 , 22 ab = B 3, 1 ab = = C 13 , 22 ab = D 1, 3 ab = =
