1、 函数针对性训练 概念与性质 第 1页 函数针对性训练概念与性质 一、映射与函数 知识要点： 1、映射与一一映射 2、函数的定义，三要素 例题： 1、判断下列从 A到 B 的对应是否为映射，是否为一一映射？ （1） | A = 为三角形的内角， | B yyR = ，对应法则： tan y = ； （2） | AmmZ = ， | 0 1 Byyy = = 或 ，对应法则： 0(2 ,) 1(21 ,) mn nZ y mnnZ = = =+ ； （3） | 0 1 Axx = ， | 0 1 Byy = ，对应法则：y x = ； （4） | 0 1 Axx = ， | 0 B = ，对应法
2、则：sin . x = 2、设集合 A含有m个元素, 集合 B含有n 个元素, 那么从 A到 B 的不同映射共有多少个？ 3、点(,) x y 在映射f 下的像是(, 2 ) 2 xy xy + , 求点 (1, 6) 在f 下的原象。 第 2页 4、 , , 3 , 0 , 3, M abc N = f 是从M 到N 的映射法则，则满足 () () () 0 fa fb fc + += 的不同 映射共有多少个？ 5、已知 1 3 2(0 ) () 3( 0 1 ) log ( 1) x x fx x xx 当 0 a 时，求 () ) ) f ffa 。 二、函数的解析式、定义域、值域 知识
3、要点： 1、求解析式的常用方法； 2、求具体和抽象函数定义域的方法； 3、求值域的常用方法 例题： 6、设 () f x 是一次函数， ,() )9 4 xRffx x =+ ，求函数 () f x 。 7、设 2 111 (1 ) 1 ( 0) fx xxx += + ，求函数 (1 ) fx . 第 3页 8、函数 1 () 2 1 ,() 1 ,() 3 2 , ,() 2 fxxg xxxxxR F x =+ = = + 表示 () ,() ,() fxgx x 中的最小值， 求函数 () Fx。 9、已知 1 () ()l g 1 ( 0 ) fx f x x x =+ ，求 ()
4、f x 。 10、求下列函数定义域： （1） 2 0 lg(12 ) () ( 2 ) xx fx x xx + =+ + （2） 2 () l g s i n 6 4 fxxx =+ （3） 1 () (, 0 , , ) xx fxa b a b k R ak b = （4）函数 2 (log 1) fx + 的定义域为 1 , 1 4 ，求函数 1 (2 ) f x + 的定义域 第 4页 11、 （1）若 222 () l g ( 1 ) ( 1 ) 1 fx a x a xa =+ + 的定义域为实数集 R，求实数a的取值范围； （2）若 222 () l g ( 1 ) ( 1 ) 1 fx a x a xa =+ + 的值域为实数集 R，求实数a的取值范围。 12、求下列函数值域： (1) 31 () 2 x fx x = +(2) 2 () 3( 1 , 1 , ) fxxa x x aR =+ (3) 1 2 () l o g( 4 2 3 ) xx fx + =+ (4) 2 2 1 () 1 x x fx x x + = + 第 5页 (5) () 3 1 1 24 fxx x = (6) () 3 1 fxxx =+ (7) 2 () ( 4 8 ) 1 x fx x x = (8) 22 () 2 2 4 1 3 fx x x x x =+ +
