1、- 1 -四川省泸州市 2019 届高三数学上学期第一次教学质量诊断性考试试题 理第卷（选择题 共 60 分）、选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合 ， ，则 元素的个数为(,)|2Axy(,)|2xByABA. 0 B. 1 C. 2 D. 32.命题“ ， （ 是自然对数的底数） ”的否定是RxeeA.不存在 ，使 B. ，使xR1xeC. ，使 D. ，使x1xe3.已知函数 ，则函数 的最小正周期为2tan()f()fxA. B. C. D.63244.设 ， ， ，则下列关系正确的是13()2a12
2、()bln()cA. B. C. D. cbacacb5.函数 的图象大致为()osinfxxA. B. C. D. - 2 -6.若 ， 是两条不同的直线， 平面 ，则“ ”是“ ”的lmmlmlA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.正数 ， ， 满足 ，则下列关系正确的是abc346abcA. B. C. D.1c21a12cab2ab8.在梯形 中， ， ， .将梯形 绕ABCD2ADBC22ADBACD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A. B. C. D.(52)(4)(5)39已知函数 的部分图象如图所示，将函数
3、()sin()0,|)2fxAx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再将所得图象上所有点yf 14向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于直线 对称，则 的最小值为(0) 56xA. B. C. D.864310.周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 ， ，且小正方形与大正方形面积之比为 ，则 的值为9:25cos()- 3 -A. B. C. D.5949916162511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.1624381631683812已知函数 的值域与函数
4、的值域相同，1()ln(1)(0)xfeaxa()fx则 的取值范围为aA. B. C. D.(0,1,)1(,2)2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.使不等式 成立的 的取值范围是_.12log()0xx14.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若ABCCabc，则角 的大小为_.sini()sinacabB15.已知函数 ，则 的解集为_.21,0xf(1)90fx16.长方体 中， ， 是 的中点，1ABCD12ADE1，设过点 、 、 的平面与平面 的交线为 ，则直线 与直线14FKEFKAC
5、ll所成角的正切值为_.- 4 -三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 ， .ABCCabc6a1cos8A（1）若 ，求 的值；5bsin（2） 的面积为 ，求 的值.174bc18.已知函数 .()2sinosfxax（1）求曲线 在 处的切线在 轴上的截距；yy（2）若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.()fx0,2a19.如图，在平面直角坐标系 中，点 、 都在单位圆
6、 上，xOy1(,)Axy2(,)BO，且 .xOA(,)3（1）若 ，求 的值；13sin()641x（2）若 ，求 的取值范围.AOB2y20.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 是平行四边形，PCDPBACDB且 ， .4CD- 5 -（1）求证： ；PCD（2）若底面 是菱形， 与平面 所成角为 ，求平面 与平面 所ABABCD6PADBC成锐二面角的余弦值. 21.已知函数 .1()ln()2fxaxR（1）若 是 的导函数，讨论 的单调性； (lngfxa（2）若 （ 是自然对数的底数） ，求证： .(,2)ae)0f（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选
7、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x的极坐标方程为 ，过点 的直线 的参数方程为C2sincos(0)a(2,4)Pl（ 为参数） ，直线 与曲线 相交于 ， 两点.254xtylCAB（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；l（2）若 ，求 的值.2|PABa23.选修 4-5:不等式选讲已知定义在 上的函数 ， ，若存在实数 使 成立.R()|fxmx*Nx()2f（1）求实数 的值；m（2）若 ， ， ，求证： . a1b()4fab13ab试卷答案一、选择
8、题1-5：BDCAD 6-10：BBAAD 11、12：CC- 6 -二、填空题13. 14. 15. 16.4(2,3)34,)三、解答题17解：（1）由 ，1cos8A则 ，且 ，0237in由正弦定理 ，5sii16bBAa因为 ，所以 ，所以 ，b029cos16Bsini()C7sincin4（2） ， ，13715i28ABCSb20bc，cosa2036c ， ，241b()bb418 .9c18.解：（1）因为 ，()2cossinfxaxxcosinax当 时， ， ，x()1f所以曲线 在 处的切线方程为：()yfx，(1)a令 得： ，0x2y所以曲线 在 处的切线在 轴
9、上的截距为 ；()fxy2（2）因为 在区间 上是增函数，0,2所以 在区间 上恒成立，()fx则 ，即 ，cosinacosinax- 7 -令 ，()cosingxx则 ， cos0x所以 在区间 上单调递增，()x0,2所以 ，ma()g故实数 的取值范围是 .,)19.解：（1）由三角函数的定义有 ，1cosx因为 ， ，13sin()64(,)2所以 ， ，523cos614所以 1cos()x()insi6631142；7（2）由题知 ，1cosx2sin()3y，2221i()ya1cos2()cs32，3cosin43i)， ，(,)24(,)， .3sin(,01sin(2)
10、(,)34所以 的取值范围是 .y1,)420.证明：（1）过 作 ，垂足为 ，连接 ，PEBCED因为平面 平面 ，所以 平面 ，BCADPABC- 8 -因为 ，所以 平面 ，所以 ，PDBCPDEBC因为 ，所以 ，4C因为 ，所以 ；E解法一：（2）因为 ， 平面 ， 平面 ，BCADAPDAP所以 平面 ，P设平面 平面 直线 ，所以 ，llBC因为 平面 ，所以 ， ，E所以 是平面 与平面 所成锐二面角的平面角， DA因为 平面 ，PBC故 是直线 与平面 所成角，即 ，D6PAE设 ，则 ， ，Ea3Aa2P设 ，则 ， ，DmCm所以 ，所以 ，22(3)()a故 ，所以 ，
11、4PEcosDPE即平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .ABC2解法二：（2）因为 平面 ， 平面 ，PEABCD故 是直线 与平面 所成角，即 ，PEAD6PE且 ， ，DBC设 ，则 ， ，a3a2P在 中，设 ，则 ， ，EmEC2m- 9 -在 中，所以 ，所以 ，EDA22(3)()amma以 为坐标原点，分别以 、 、 所在直线为 、 、 轴建立空间直角坐标系，EDBPxyz则 ， ， ，(,0)a(,0)(,)a则平面 的法向量 ，PBC1,a设平面 的法向量 ，AD()bxyz因为 ， ，(,2,m(0,2,)ADm所以 ，故 ，0yxz1,b设平面 与平面 的夹角为 ，P
12、BDC则 ，12cos|ba平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .PAB221.解：（1）因为 ，所以 ，3()ln2afx3()1ln2agxx， 2()1agx()0（）当 即 时，所以 ，且方程 在 上有一根，0xa()0x(,)故 在 上为增函数， 上为减函数，()x,(,)（）当 即 时，a所以方程 在 上有两个不同根或两相等根，()0g(,)- 10 -（）当 时 ， 在 上是减函数； 1a2(1) 0xf()fx,)（）当 时，由 得 ，()fa所以 在 上是增函数；在 ， 上是减函数；()fx1,)a(0,1),)（）当 时，由 得 ，0fxx所以 在 是增函数；在 ， 上是
13、减函数； ()fx,)(,)a(,)（2）因为 ，令 ，则 ，3ln2x3ln2hx21()ahx因为 ，所以 ，1(,)ae21()0即 在 是增函数，)hx0下面证明 在区间 上有唯一零点 ，(,2)a0x因为 ， ，1)ln2aln1h又因为 ，所以 ， ，(,)e2()l0ae1(2)ln)0hae由零点存在定理可知， 在区间 上有唯一零点 ，hx,0x在区间 上， ， 是减函数，0(,)x()0f()fx在区间 上， ， 是增函数，()x故当 时， 取得最小值 ，0x()f001()ln2fxax因为 ，所以 ，003()ln2ahx03l所以 ，0 001()(fxx00()2ax
14、因为 ，所以 ，0,2af所以 ， .1()e(x22.解：（1）由 得 ，2sincos(0)a2sincos(0)a- 11 -所以曲线 的直角坐标方程 ，C2yax因为 ，所以 ，254xty14直线 的普通方程为 ；l2yx（2）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，l 24ty代入 得： ，2yax2()380tat设 ， 对应的参数分别为 ， ，AB12则 ， ， ，12(4)tt1t2t由参数 ， 的几何意义得 ， ， ，t1|PA2|B12|tAB由 得 ，所以 ，2|PAB2|tt1|5t所以 ，即 ，(4)5(38)aa2340故 ，或 （舍去） ，所以 .123.解（1）因为 ，()|fxmxxm因存在实数 使 成立，所以 ，2|2解之得 ，2因为 ，所以 ；*mN1（2）因 ， ，所以 ，ab()21fabb2a因为 ，所以 ，所以 ，()4f243因为 41)(3ab1(5)3ab，(52，3- 12 -又 ， ，所以 .1ab413ab
