1、- 1 -四川省绵阳南山中学 2019 届高三数学上学期一诊模拟考试试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）。满分 150 分。考试时间为 120 分钟，考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 , ,则 A B （ ）A.(0,2) B.0,2 C.0,2 D.0,1,22.已知 a，b，c 满足 cac B.c(b-a)03.下列命题正确的是（ ）A.命题“p q”为假命题，则命题 p 与命题 q 都是假命
2、题；B.命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题；C.若 x0 使得函数 f(x)的导函数 f(x0)=0 ，则 x0为函数 f(x)的极值点；D. 命题“ x0R，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.4.已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 5.已知 ，则 （ ）A. B. C. D. - 6.已知 a1， ，则使 f(x)bc B.bca C.bac D.cba10.设函数 ,则使得 f(x) f(2x-1)成立的 x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.已知函数 f(x)= ，若|f(x)| 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）
3、A.-2,0 B.-4,0 C.-2,1 D.-4,112.在ABC 中，O 为外心，已知 ，且 ，则 （ ）- 3 -A. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13.若 x，y 满足约束条件 则 z=3x-4y 的最大值为 .14.如右图所示，在ABC 中，AB=AC=2,BC= ,点 D 在 BC 边上，ADC=45则 AD= . 15.设函数 在
4、 x=1 处取得极值 0 则 a+b= .16.若函数 f(x) （e 为自然对数的底数）的图象上存在两点 M 、N，使得MON=90 （其中 O 为坐标原点），且 MN 中点恰好在 y 轴上，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知向量 ，若 ，且函数 f(x)的图象关于直线 x 对称.（）求函数 f(x)的解析式，并求 f(x)的单调递减区间；（）求函数 f(x)在 上的值域.18.（本小题满分 12 分）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2Sn+1，其中 S 为a n的前
5、n 项和，.- 4 -（）求 an.（）若数列b n满足 ，b n的前 n 项和为 Tn ，且对任意的正整数 n 都有 Tnm，求 m 的最小值.19.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积 S满足（）求角 A 的值； （）若ABC 能够盖住的最大圆面积为 ，求 的最小值.20.（本小题满分 12 分）已知函数 .（）当 a=2 时，求曲线在 点处的切线方程；（）求 f(x)的单调区间.21（本小题满分 12 分）已知函数 （）求 在 x 上的最值；（）若 ，当 有两个极值点 时，总有，（e 为自然对数的底数）求此时实数 t 的值.请考
6、生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过定点 且与直线 OP 垂直以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 - 5 -（）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点，求 的值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 （）若 的最小值为 4，求 a 的值；（）当 x 2，4时，f
7、(x)x 恒成立，求 a 的取值范围四川省绵阳南山中学 2016 级第一次诊断考试模拟试题数 学（理工类）参考答案一、选择题: DABCBA二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 2791(0,2e三、解答题：17.解：（） ， ()2sincofxabxsin2si()xx2 分函数 的图象关于直线 对称， ， ， ()f 66kZ ， ，又 ， . 3 分6kZ2 . 4 分()2sin()fxx函数 的单调递减区间为 ， .y 3,2kkZ令 ， . 5 分3,62xk6x 的单调递减区间为 ， . 6 分()f,6kk（） ， .8 分,43x54x- 6 - ， 在 上的值域
8、3sin(2),162x()fx,43为 12 分,18.解（） 112,(2)nnaSan两式相减得 3 分3注意到 4 分1211,于是 ，所以 . 6 分3nana（） 7 分()(2)2nb9 分1134nTn+11 分3()22所以 的最小值为 12 分m19.解：（）在 中由余弦定理有 1 分ABC22cosbcabA4 分22331()cos4Sbcain， ， 6 分tanA(0,).A（）由余弦定理，可知 由题意，可知 的内切圆半径为 1. 22.abcABC7 分的内角 , , 的对边分别为 , , ,可得 9 分ABC 23,bca或 （舍） 22(3)434()81bc
9、bccb43c11 分当且仅当 时， 的最小值为 . 16,2ABCbcABC612 分- 7 -20.解：（I）当 时， 2a21()ln1),()2.fxxfx2分由于 所以曲线 在点 处的切线方程为3(1)ln,(),2ff ()yfx1,()f，即l2yx3ln30.4分（） 的定义域为 ， ()fx(1,)2(1)(axf当 时， 因此在区间 上， ；在区间 上，0axf ,0)()0f(,)；()fx所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；6分(1,)(,)当 时令 解得 且 ，0a()0,fx2ax21x当 时， 在 上单调递增，在 单调递减；1),()2(0,)8分当 时，
10、 ， 在 上单调递增，在 单调递减；a12x()fx21,)(, 2(,0)x10分当 时， 在 单调递增. 12()f,)分21.解：（） 因为 ，所以 所以2(1),xfxe1,2210,x0,fx所以 在 上单调递增，2 分()f1,2所以当 时，x12min 31()() ,442fxfee- 8 -当 时， 4 分1xmax1.ff（） 则2(),ge2()1).xgxae根据题意，得方程 有两个不同的实根 ，10x21,()所以 即 且 所以 .0,2a2,1x由 ，可得21()(xegxte2221()(),xxeaete又 6 分22,所以上式化为 对任意的 恒成立. 7 分(
11、)0xet2x（i）当 =0 时，不等式 恒成立， 8 分2x22(1)xet;tR（ii）当 时， 恒成立，即2(1,0)22()0xt2.1xet令函数 显然， 是 R 上的增函数，2221,xxehe2hx所以当 时， 所以 10 分2(1,0)x()0,h.te（iii）当 时， 恒成立，即2(,)22(1)0xet2.1xet由（ii）得， 时， ，所以 11 分0x2he.t综上所述 . 12 分te22.解：（）曲线 的直角坐标方程为 2 分C2yx直线 的参数方程为 ( 为参数)4 分l 312xty（）设 对应的参数分别为 5 分AB、 1t、将直线 与曲线 的方程联立得 6 分lC28340L“”则 是 的二根则 8 分12t、 “”12t- 9 -故 同12t、正 10 分121283| 4tPABt23.解：（） 的最小值为()fx1 分()3|fxa2 分|3|4解得 或 4 分71（） 时， 恒成立等价于 恒成x ()fx|3xa立5 分即 在 时恒成立6 分3a34 即 4解得 7 分16a 时， 恒成立等价于 恒成立823x ()fx|23xa分即 在 时恒成立必有3ax2x 32a解得 9 分1综上， 的范围是 10 分a(13)，
