1、- 1 -四川省江油中学 2016 级高三上期第三次月考文科数学试题一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 （ ）A B C D 3已知实数 、 满足线性约束条件 ，则其表示的平面区域的面积为（ ）A B C D 4设 sin ，则 （ ）1+=3（ ） sin2A B C D 79975直线 与圆 的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定6椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A B C D 7直线 l 过点 P（1,2） ，且 A（2,3） ，B（4，5）到 l 的距离相等，则直线 l 的方程是（ ）A 4
2、x+y60 B x+4y60C 3 x+2y70 或 4x+y60 D 2 x+3y70 或 x+4y608设 ，函数 ，若命题 ：“ ”是假命题，则 a 的取值个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9已知 是边长为 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值是（ ）A B C D 10直线 与圆 相交于 两点 ,若 ,则 的取值范围是- 2 -（ ）A B C D 11已知点 为椭圆 ： 上一点， 是椭圆 的两个焦点，如 的内切圆的直径为 3，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D 12设曲线 （e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，总存在曲线上某点处
3、的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围（ ）A B C D 二、填空题13抛物线 y2=-8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是_.14已知双曲线 的渐近线方程是 ，且过点 ，求双曲线的方程_.15动直线 与函数 的图像交于 A、B 两点，点 是平面上的动点，满足 ，则 的取值范围为_16以下四个关于圆锥曲线的命题：设 A，B 是两个定点，k 为非零常数，若|PA|PB|k，则 P 的轨迹是双曲线；过定圆 C 上一定点 A 作圆的弦 AB，O 为原点，若 则动点 P 的轨迹是椭圆；- 3 -方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线 与椭圆 有相同的焦点其中正确命题的序号为_三、解答
4、题17 （12 分）已知数列 是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 ，且 ， 成等比数列。 (1)求 的通项公式。 (2)求数列 的前 n 项和 。18 （12 分）在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）求角 C 的值；（2）若 ，当边 c 取最小值时，求 的面积19 （12 分）已知抛物线 过点 （1）求抛物线 C 的方程；- 4 -（2）求过点 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合） 设直线AM，AN 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值20 （12 分）如图，已知椭圆 的右顶点为 A（2，0） ，点 P（2 e， ）在椭圆上（
5、e 为椭圆的离心率） （1）求椭圆的方程；（2）若点 B， C（ C 在第一象限）都在椭圆上，满足 ，且 ，求实数 的值21（12 分） 设函数 （ ） （）求函数 的单调区间；（）记函数 的最小值为 ，证明： 选考题（共 10 分）：请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分- 5 -22在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，且直线 与曲线 交于 两点，以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2） 已知点 的极坐标为 ，求 的值23已知函数 .（1）解不等式 ；（
6、2）若不等式 有解，求实数 的取值范围.- 6 -四川省江油中学 2016 级高三上期第三次月考文科数学试题参考答案1B 2B 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10C 11C 12D13 14 15 1617 （1） ；（2）（1）由题意，得 ， ，所以由 ，得 ，解得 ，所以 ，即 。（2）由（1）知 ，则 ， ，。18 （1） ；（2） 。（1）由条件和正弦定理可得 ，整理得 从而由余弦定理得又C 是三角形的内角， （2）由余弦定理得 ， ， ， （当且仅当 时等号成立） c 的最小值为 2，故 19 （1）由题意得 ，所以抛物线方程为 - 7 -（2）设 ， ，直线 MN 的方
7、程为 ，代入抛物线方程得 所以 ， ， 所以 ,所以 ， 是定值20 （1） ；（2）试题解析：(1)由题意知 ，且 ，又 ， 解得 ，所以 ，所以椭圆的方程为 (2)设 ，又 ，则：， ， 所以 ，有 又 ，所以 所以 即 ，又 ，解得 或 又 ，所以 又 所以 ，即 所以 - 8 -又由题意 知 ，所以 21 解：（）显然 的定义域为 ， ，若 ， ，此时 ， 在 上单调递减；若 ， ，此时 ， 在 上单调递增；综上所述： 在 上单调递减，在 上单调递增 （）由（）知： ，即： 要证 ，即证明 ，即证明 ，令 ，则只需证明 ， ，且 ，当 ， ，此时 ， 在 上单调递减；当 ， ，此时 ， 在 上单调递增， 22(1) .(2) .- 9 -详解：（1） 的普通方程为 ，整理得 ，所以曲线 的极坐标方程为 .（2）点 的直角坐标为 ，设 ， 两点对应的参数为 ， ，将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程中得 ，整理得 .所以 ，且易知 ， ，由参数 的几何意义可知， ， ，所以 .23 （1） ；（2） 或（1） ,或 或 ， 解得： 或 或无解，综上，不等式 的解集是 （2） ，当 时等号成立， 不等式 有解，- 10 -， 或 ，即 或 ，实数 的取值范围是 或
