1、120182019 学年度第一学期高三 11 月份调研卷理科数学试题考试时间 120 分钟 ，满分 150 分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合 ， ，则 （ ）1|2,xAR2|3,BxNABA. B. C. D. 1,0,112.若 ， 是两个非零的平面向量，则“ ”是“ ”的（ ab|ab0ab）A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知复数 ， ， , 是虚数单位，若 是实数，则（ 1zai23ziaRi12z）A. B. C. D. 23134.不等式组 所表示的平面区
2、域为 D，若 D 的面积为 S，则 的最小值为( ). A. 30 B. 32 C. 34 D. 365.已知平面向量 满足 ，且 与 垂直，则 与 的夹角为（ ,ab3,2babab）A. B. C. 6323D. 526.在 中，角 所对的边分别为 ， 表示 的面积，若ABC, ,abcSABC，则 （ ）2214SbcaAA. B. C. 90 60 45D. 37.已知正项数列 中， ， ， （ ），na12a221nna，记数列 的前 项和为 ，则 的值是（ ）1nnbnbnS3A. B. C. 9 42D.38.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为21,0 3xf23fafa（
3、）A. B. C. 1,23,11,02D. ,9.已知函数 的最大值为 2，且满足 ，则 （ ）A. B. C.或 D.或10.函数 在 上的图象大致为（ ）cos2xf,311.已知函数 ，如果当 时，若函数 的图象恒在直线 的sin2coxf0xfxykx下方，则 的取值范围是（ ）kA. B. C. 13,1,33,D. ,12.设 f（x）是函数 f（x）的导函数，且 f（x）2f（x）（xR），f（ ）=e（e 为自然对数的底数），则不等式 f（lnx）x 2的解集为（ ）A.（0， ） B.（0， ） C.（ ， ） D.（ ， ）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共
4、 20 分。）13.已知 ， ， ，且向量 ， 的夹角是 ，则1,am1b7abab60_14.已知 ， ，则 _3sin45,42tan15.已知函数 满足 ，且当 时 .若在区间 内，fxffx1,2lnfx14，函数 有三个不同零点，则 的范围为_2ga16.在公差大于 1 的等差数列 中，已知 ， ，则数列n2164a23106a的前 20 项和为_.na三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17.（10 分）已知 sincos,3,mxx cosin,2sinxx4，若 ，且 的图象相邻的对称轴间的距离不小于 .(0)fxmnfx 2（1）求 的取值范围.（2）若当 取最大值
5、时， ，且在 中， 分别是角 的对边，1fABC,abc,ABC其面积 ，求 周长的最小值.3ABCS18. （12 分）已知函数 .32fx（1）证明：函数 在区间 与 上均有零点；（提示lngf1,2,4）ln20.69（2）若关于 的方程 存在非负实数解，求 的取值范围.x4fxmm19. （12 分）已知数列 满足： ， .na1112nna（1）设 ，求数列 的通项公式；nbnb（2）求数列 的前 项和 .naS20. （12 分）已知函数 .2l1,fxaxR（1）当 时，求函数 的极值；4ayf（2）是否存在实数 ，使得当 时，函数 的最大值为 ？若存1,2b1,xbfxfb在，
6、取实数 的取值范围，若不存在，请说明理由.a21. （12 分）已知函数 的最小正周期为 2cos1(0)6fxsinxx （ ）求 的值及函数 的单调递增区间1f（ ）求 在区间 上的最大值和最小值2fx70,1222. （12 分）已知函数 4gxb5（1）求 在区间 的最小值 的表达式；gx1,2gb（2）设 ，任意 ，存在 ，使 ，3ln4fx10,2x21,x12fxg求实数 的取值范围.b6参考答案1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D 11.B 12.B13. 14.7 15.( 16.8123ln21)84e，17.（1） （2）601
7、【解析】（1） sincossin23cosinfxmxxx22(cosin)36iix又由条件知 ，所以 . 201（2）当 取最大值 1 时， ，又 ，2sin16fA132,6A所以 ，故 . 56A3在 中， ， BC1sin324ABCSbcc4bc又由余弦定理有： 2osaA周长2 246bcbcc当且仅当 时取得等号.所以， 周长的最小值为 .BC618.解析：（1）因为 ，115lnl2028gf在区间 上的零点，ln0lgf xfx1,因为 ，上有零点，322l82ln20f7，所以 在区间 上有零点.4ln4162l0gflngxfx2,4从而 在区间 与 上均有零点.lx
8、fx,2,4（2）设 ，令 ，40u0,tx则 ，因为 ，所以 ，2217vttt,2t172,4vt因为 ，所以当 时， ，2362fxx17,4x0fx则 在 上递增， ，故 .32f 17,45,6f145,6m19.（） （）1nnb124nnS【解析】（1）由 可得112nna1nna111,nnnbbb又 由 得累加法可得： 2132121n n 化简并代入 得： ；1b1nn（2）由（）可知 ，设数列 的前 项和12nna12nnT则 01213n nT 123n n 80012111224nn nnnnTT 124nS20.解析：（1）当 时， ，则 ，a2ln14fxx12f
9、xx化简得 ，所以函数 在 上单调递增，在1()2xff,0上单调递减，0,1且 ，3,ln24ff所以函数 在 处取到极小值为 ，在 处取得极大值 .yfx13ln240x0（2）由题意 ，2afx当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，此时，不存在实0af1,00,数 ，使得当 时，函数 的最大值为 ，1,bxbfxfb当 时，令 有 或 ，0a0f12a（1）当 时，函数 在 上单调递增，显然符合题意.2fx,（2）当 即 时，函数 在 和 上单调递增，0a12afx1,01,2a在 上单调递减，1,此时由题意，只需 ，解得 ，又 ，10f1ln2a1l29所以此时实数 的取值范围
10、是 .a1ln2a（3）当 即 时，函数 在 和 上单调递增，1021fx,20,在 上单调递减，要存在实数 ，使得当 时，函数 的最,a1,b1,xbfx大值为 ，fb则 ，代入化简得 ，12ffa1ln2l04a，因为 恒成立，lnl21()4g14ga故恒有 ，所以 时，所以恒成立，ln0ag2a综上，实数 的取值范围是 .1l,21.（ ） ，单调递增区间 ， ；（ ）最大值为 ，最小1,36kkZ21值为 32解析：（ ）12sin2cos16fxxxsin2coi63is2xxsin26 ，T 110在 中，226kxk即 为单调递增区间|3x（ ）由（ ）得 ，2126fxsin
11、 ，70x ，4263当 时，即 时， ，x6xmax1f当 时，即 时， 4263712in32f22.（1） （2） 的取值范围是25,448,bgb17,4【解析】（1）当 时， 1,b2即 mingx15当 时， 2,4b即 2in4b当 时， ,即 mingx2825,448,bg（2）函数 的定义域为 ，fx0,2231144xf 11令 ，则0fx13x令 ，则 或 ，可知函数 在 上单调递减，在 上单调递增， fx,1,2所以对任意的 ，有102， 1ln42fxf由条件知存在 ，使 ，2,1fxg所以2gx即存在 ，使得 21,21gx分离参数即得到 在 时有解，9b,由于 （ ）为减函数，故其最小值为 ， 2tx1, 174从而174b所以实数 的取值范围是17,4
