1、- 1 -20182019 学年度第一学期高三 12 月份调研卷数学（文科）试题考试时间 120 分钟 ，满分 150 分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合 ， ，则 （ ）|24Ax|2BxRACBA. B. C. 2,4,42,D. 2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则共轭复数 （ ）z1ii zA. B. C. i1i1iD. 3.已知函数 的图像关于原点对称，且周期为 ，若 ，则 （ fx412f07f）A. B. C. 20 2D. 44.执行如图所示的程序框图，则输出 的最大值为（ ）A. B. C. 2 - 2
2、-D. 5.设 为正实数，且满足 ，下列说法正确的是（ ）,xy12xyA. 的最大值为 B. 的最小值为 243 xyC. 的最小值为 4 D. 的最大值为xy496.已知点 是抛物线 ： 的焦点，点 为抛物线 的对称轴与其准线的交点，1FC2xpy2FC过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲2 A12线的离心率为（ ）A. B. C. 622121D. 7.函数 的部分图象大致是 （ ）31xyA. B. C. D. 8. 中 的对边分别是 其面积 ，则中 的大小是（ ）A. B. C. D. - 3 -9.已知双曲线 的左焦点为 ， 为坐标原点， 为
3、双210,xyab,0FcO,PQ曲线的渐近线上两点，若四边形 是面积为 的菱形，则该渐近线方程为（ ）PFQO2A. B. C. 2yx1yx4yxD. 1410.已知 ，则 （ ）43sinco35cossin36A. B. C. D. 042311. 是定义在 上的奇函数，对 ，均有 ，已知当 时，fxRxR2fxf0,1x，则下列结论正确的是（ ）21A. 的图象关于 对称 B. 有最大值 1fxxfxC. 在 上有 5 个零点 D. 当 时， ,3 2,312xf12.已知函数 与 的图象有 3 个不同的交点，则 的取值范围是2xf6gxaa（ ）A. B. C. D. 27,327
4、,327,3,2二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标为1F2216xyPM，则 的最大值为_(6,4)1PM- 4 -14.已知函数 ，若 ，则 _15.设正项等比数列 的前 项和为 ，则以 ， ， 为前三项的等差数列的第 8nanS13S4项与第 4 项之比为_.16.已知函数 时取得极大值 2，则 _32fxbx在 =ab三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （10 分）已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，且.求 的大小；求 面积的最大值.18. （12 分）设函数 是定义域为 R
5、 的奇函数， . (01)xfkaa且 312f()若 ，求 m 的取值范围；24fm()若 在 上的最小值为-2，求 m 的值.2xgafx1，19. （12 分）已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于F2:1(3)xyMa37y两点，且 .,PQF（1）求椭圆 的方程；M（2） 为坐标原点， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，试探究OA， ,BCOABC的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.ABC20. （12 分）在等差数列 中， ， .na167a273a（）求数列 的通项公式；n- 5 -（）设数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 .2na
6、bqnbnS21. （12 分）设双曲线 的两个焦点分别为 F1、F 2离心率 e=2.（1）求此双曲线的渐近线 l1、l 2的方程；（2）若 A、B 分别为 l1、l 2上的点，且 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.（3）过点 N（1，0）能否作直线 l ， 使 l 与双曲线交于不同两点 P、Q.且 ，若存在，求直线 l 的方程，若不存在，说明理由.22.（12 分）已知函数 .（1）若 在 处取得极值，求 的值；（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围.- 6 -参考答案1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B13.15 14.
7、 或 15. 16. 5717.（1） （2）解析： 由 可得，故 ，所以 .方法一：由 ，根据余弦定理可得 ，由基本不等式可得 所以 ，当且仅当 时，等号成立. 从而 ，故 面积的最大值为 . 方法二： 因为所以 ，当 ，即 时， ，故 面积的最大值为 .18.(1) 或 .（2）m=24m1解析：（）由题意，得 ，即 k-1=0，解得 k=1 0f由 ，得 ，解得 a=2， （舍去）312f132a12a所以 为奇函数且是 R 上的单调递增函数. xf- 7 -由 ，得 240fmf24fmf所以 ，解得 或 .1() 2222xxxxg令 ，由 所以xt113t所以 ，对称轴 t=m 2
8、ymt(1) 时， ，解得 m=2 32in2y(2) 时， （舍去） 2min953341m所以 m=219.(1) (2) 的面积为定值2143xyABC92解析：（1）设 ， ，则 ， ,0Fc3,7Pt3,7Qt，即 ，237ta24ta， ，即 ，PFQ371tc297ct由得 ，249a又 ， ， 23ac2椭圆 的方程为 M14xy（2）设直线 方程为： ，ABkxm- 8 -由 得 ， 2143xykm2248410kxm1228346kmxy为重心， ， O226,3kCOAB点在椭圆 上，故有 ，E2284413kk可得 ， 243mk而 ，22 22 284141 193
9、33mkAB mk点 到直线 的距离 （ 是原点到 距离的 3 倍得到），C2ddAB， 222661 919312344ABmmSk当直线 斜率不存在时， ， ， ，ABdABCS的面积为定值 ABC9220.() () 当 时， ；当 时， 3na1q231nSn1q.1nnqS解析：（）设等差数列 的公差为 ，则 ，nad27162aad .3d ，解得 .27123ad1数列 的通项公式为 ；nna（）数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，nbq ，即 .12naq64n- 9 - .164nnbq 2128641nSq .231n当 时， ；q23n当 时， .11nnqS21.【
10、解答】（1）双曲线离心率为 , ，所以渐近线方程： （2）设 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）AB 的中点 M（x，y）2|AB|=5|F 1F2|AB|=10(x 1，x 2)2+(y1y2)2=100，又 ， ，x 1+x2=2x，y 1+y2=2y ， , 即 （3）假设存在这样的直线 e，设其方程为 y=k(x-1) P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2) x 1x2+y1y2=0 x 1x2+k2x1x2-(x1+x2)+1=0 由 得(3k 2-1)x2-6k2x+3k2-3=0 由得： k 2+3=0 k 不存在，即这样的直线不存在22.（1） ；（2）解析：（1） ， 在 处取到极值， ，即 ， .经检验， 时， 在 处取到极小值.（2） ，令 ，- 10 -当 时， ， 在 上单调递减.又 ， 时， ，不满足 在 上恒成立.当 时，二次函数 开口向上，对称轴为 ，过 .a.当 ，即 时， 在 上恒成立， ，从而 在 上单调递增.又 ， 时， 成立，满足 在 上恒成立.b.当 ，即 时，存在 ，使 时， ， 单调递减；时， ， 单调递增， .又 ， ，故不满足题意 .当 时，二次函数 开口向下，对称轴为 ， 在 上单调递减， ， 在 上单调递减.又 ， 时， ，故不满足题意.综上所述， .
