1、1山西省太原市第五中学 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月月考试题 理一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案）1.直线 x+ y+1=0 的倾斜角为( )3A. B. C. D.6 3 23 562.过点 P(2，1)且与原点距离最远的直线为( )A.2x+y-5=0 B.2x-y-3=0 C.x+2y-4=0 D.x-2y=03.直线 l1：(3 +a)x+4y=5-3a 和直线 l2：2 x+(5+a)y=8 平行，则 a=( )A.-7 或 -1 B.-7 C.7 或 1 D.-14.已知直线 x+y=0 被圆( x+1)2+(y+1)2=r2(r
2、0)所截得的弦长 |AB|=2，则 r 的值是( )A. B.2 C.4 D.2 35. 点 P(4， -2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=16.若圆 C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为( )A.(x-2)2+(y2)2=3 B.(x-2)2+(y )2=33C.(x-2)2+(y2)2=4 D.(x-2)2+(y )2=437. 已知椭圆 mx2+4y2=1 的离心率为 ，则实数 m 等于
3、( )22A.2 B.2 或 C.2 或 6 D.2 或 8838.已知直线 ax by c10( bc0)经过圆 x2 y22 y50 的圆心，则 的最小4b 1c值是( )A9 B8 C4 D29. 已知椭圆 =1(ab0)的离心率是 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA， MB 交椭圆于22+22 63A， B 两点，且斜率分别为 k1， k2，若点 A， B 关于原点对称，则 k1k2的值为( )A. B.- C. D.- 23 23 13 1310.已知直线 x y k0( k0)与圆 x2 y24 交于不同的两点 A， B， O 是坐标原点，且有| | | |，那么 k 的取值范围是(
4、 )OA OB 33 AB A( ，) B ，) C ，2 ) D ，2 )3 2 2 2 3 2二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11. 两条平行直线 l1：3 x+4y-4=0 与 l2：3 x+4y+1=0 之间的距离是 . 12. 直线 3x-4y+k=0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k= . 13.如果三角形三个顶点为 O(0，0)， A(0，15)， B(-8，0)，那么它的内切圆方程是 . 14.P 是椭圆 =1 上的一点， F1和 F2是焦点，若 F1PF2=30，则 F1PF2的面积等25+24于 . 15. 已知椭圆 =1(ab0)的两个焦点分别为 F1，
5、 F2，设 P 为椭圆上一点， F1PF222+22的外角平分线所在的直线为 l，过 F1， F2分别作 l 的垂线，垂足分别为 R， S，当 P 在椭圆上运动时， R， S 所形成的图形的面积为 . 三、解答题（共 40 分）16. 已知 ABC 的顶点坐标分别为 A(-1，5)， B(-2， -1)， C(4，3)， M 是 BC 的中点 .(1)求 AB 边所在直线的方程；(2)求以线段 AM 为直径的圆的方程 .217. 已知点 A(-3，0)， B(3， -3)， C(1，3) .(1)求过点 C 且和直线 AB 平行的直线 l1的方程；(2)若过点 B 的直线 l2和直线 BC 关
6、于直线 AB 对称，求 l2的方程 .18. 已知圆 C： x2+y22 x2 y+1=0 的圆心 C 到直线 x+y m=0（ m R）的距离小于 (1)求 m 的取值范围；(2)判断圆 C 与圆 D： x2+y22 mx=0 的位置关系19.已知椭圆 C： =1(ab0)的左焦点为 F， A 为椭圆上一点， AF 交 y 轴于22+22 (1，22)点 M，且 M 为 AF 的中点 .(1)求椭圆 C 的方程；(2)直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 A，平行于 OA 的直线交 l 于点 P，交椭圆 C 于不同的两点 D， E，问是否存在常数 ，使得 |PA|2=|PD| |PE|?
7、若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 .太原五中 2018-2019 学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学（理） 答 案出题人、校对人：刘晓瑜、王文杰、王芳（2018 年 12 月）一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案）1-5：DABDA 6-10： DDADC 【解析】：1. D 直线斜率为 - ，即 tan =- ，又0 0，解得 r= .2-2 35.A 设圆上任一点为 Q(x0， y0)， PQ 的中点为 M(x， y)，则 解得=4+02 ，=-2+02 ，因为点 Q 在圆 x2+y2=4 上，所以 =4，即 (2x-4)2+(2y+2)2=4，化简
8、0=2-4，0=2+2， 20+20得( x-2)2+(y+1)2=1.6.D 因为圆 C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心必在这两点连线的垂直平分线上，故圆心可设为(2， b)，而圆与 y 轴相切，故 r=2，于是圆的方程为( x-2)2+(y-b)2=4，代入点(1，0)可得 b= ，即圆的方程为( x-2)2+(y )2=4.3 37.D 显然 m0 且 m4，当 04 时，椭圆长轴在 y 轴上，则 ，解得 m=8.14-114 =228.A 依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有 b c1， (b c)4b 1c (4b 1c)5 52 9，当且仅当Error!，即 b2 c
9、时取等号，因此 4cb bc 4cbbc 23 4b3的最小值是 91c9.D 设点 M(x， y)， A(x1， y1)， B(-x1， -y1)，则 y2=b2- =b2- ，所以222， 21 2212k1k2= =- -1=e2-1=- .-1-1+1+1=2-212-21 22=22 1310.C 如图，当| | | |时， O， A， B 三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA OB 33 AB OA OB， AOB120，从而圆心 O 到直线 x y k0( k0)的距离为 1，此时k ；当 k 时，| | | |，又直线与圆 x2 y24 有两个不同的交点，2 2 OA OB 3
10、3 AB 故 k2 ，综上， k 的取值范围为 ，2 )2 2 2 2二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11. 两条平行直线 l1：3 x+4y-4=0 与 l2：3 x+4y+1=0 之间的距离是 1 . 12. 直线 3x-4y+k=0 在两坐标轴上的截距之和为 2，则实数 k= -24 . 13.如果三角形三个顶点为 O(0，0)， A(0，15)， B(-8，0)，那么它的内切圆方程是(x+3)2+(y-3)2=9 . 14.P 是椭圆 =1 上的一点， F1和 F2是焦点，若 F1PF2=30，则 F1PF2的面积等25+24于 8-4 . 315. 已知椭圆 =1(ab0)
11、的两个焦点分别为 F1， F2，设 P 为椭圆上一点， F1PF222+22的外角平分线所在的直线为 l，过 F1， F2分别作 l 的垂线，垂足分别为 R， S，当 P 在椭圆上运动时， R， S 所形成的图形的面积为 a2 . 【解析】：11.1 l1：3 x+4y-4=0 与 l2：3 x+4y+1=0 之间的距离 d= =1.|-4-1|32+4212.-24 令 x=0，得 y= ；令 y=0，得 x=- ，则有 =2，所以 k=-24.4 3 4313.(x+3)2+(y-3)2=9 易知 AOB 是直角三角形，所以其内切圆半径 r=3，则圆心坐标为( -3，3)，故圆的方程为(
12、x+3)2+(y-3)|+|-|2 =15+8-1722=9.14.8-4 由题意知 c=1， |PF1|+|PF2|=2 ， |F1F2|=2，在 F1PF2中有 |PF1|2+|PF2|2-3 52|PF1|PF2|cos 30=|F1F2|2，( |PF1|+|PF2|)2-(2+ )3|PF1|PF2|=4， |PF1|PF2|=16(2- )， F1PF2的面积等于 |PF1|PF2|sin 31230=4(2- )=8-4 .3 315. a2 如图， PF1M 中， PR F1M 且 PR 是 F1PM 的平分线，所以 |MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+
13、|PF2|=|MF2|.根据椭圆的定义，可得 |PF1|+|PF2|=2a，所以|MF2|=2a，即动点 M 到点 F2的距离为定值 2a，因为 R 为 F1M 的中点， O 为 F1F2的中点，所以 R 的轨迹是以点 O 为圆心，半径为 a 的圆 .同理点 S 的轨迹是以点 O 为圆心，半径为 a 的圆 .故 R， S 所形成的图形的面积为 a2.三、解答题（共 40 分）16. （本小题满分 10 分）解：(1)因为 A(-1，5)， B(-2， -1)，所以 AB 的方程为 6x-y+11=0.4(2)因为 M 是 BC 的中点，所以 M ，即 M(1，1)，(-2+42 ，-1+32
14、)所以 |AM|= =2 ，所以圆的半径为 .(-1-1)2+(5-1)2 5 5所以 AM 的中点为 ，即为(0，3)，(-1+12 ，5+12 )所以以线段 AM 为直径的圆的方程为 x2+(y-3)2=5.17. （本小题满分 10 分）解：(1) =kAB= =- ，且 l1过点 C(1，3)，10+3-3-3 12所求方程为 y-3=- (x-1)，即 x+2y-7=0.12(2) kAB= =- ，直线 AB 的方程是 y=- (x+3). 0+3-3-3 12 12设点 C 关于直线 AB 的对称点为点 D， kCD=- =2.1直线 CD 的方程是 y-3=2(x-1)， 联立
15、解得交点，也即 CD 的中点坐标为( -1， -1)，点 D 的坐标为( -3， -5). l2的方程是 ，即 x-3y-12=0.+3-5+3=-3-3-318. （本小题满分 10 分）解：（1）圆 的圆心为 ，半径为 1 ,圆心 到直线的距离为C,1C2|m依题意 , 解得 2m3m（2）圆 的圆心为 ，半径为 D0, 圆心距 ，半径差的绝对值为 ，半径和为 12C11m显然， 圆 与圆 相交1mmCD19. （本小题满分 10 分）解：(1)设椭圆的右焦点是 F1，在 AFF1中， OM AF1， c=1，即 a2-b2=c2=1， A 在椭圆上， ，(1，22) 2=22 a= ，
16、b=1， 椭圆 C 的方程为 +y2=1.222(2)设直线 DE 的方程为 y= x+t，由 消去 y，得 x2+ tx+t2-1=0，22 =22+，22+2=1 2设 D(x1， y1)， E(x2， y2)，则 x1+x2=- t， x1x2=t2-1，其中 = 4-2t20.2 |PD|PE|= |xP-x1|xP-x2|= -xP(x1+x2)+x1x2|，(1+( 22)2)2 32|2又直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 A ，则 l 与椭圆 C 相切，(1，22)直线 l 的方程为 =1，2+22联立直线 l 与直线 DE 的方程，求得点 P 的坐标为 .(2- 22 ，2+2 ) |PD|PE|= t2， |AP|2= t2.34 (2- 22 -1)2+( 2+2 - 22)2=34存在常数 = 1 使得 |PA|2=|PE| |PD|.
