1、12018-2019 年佛山市第一中学高二上学期第一次段考试题数 学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2请将答案正确填写在答题卡上参考公式：1.圆台的侧面积公式： ，表面积公式： ，其中 分别是Srl2()Srlrr、圆台上、下底面的半径， 为圆台的母线长.l2.圆台（棱台）的体积公式: ，其中 、 分别是台体上、下底的面积.123VSh1S2第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
2、要求的. 1. 设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是,ab,A B /a， 则 ,/abab则C D ,/b则 /则2.下列命题中不正确的是（ ）A平面 平面 ，一条直线 平行于平面 ，则 一定平行于平面aaB平面 平面 ，则 内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线3半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是( ）RA. B C D 3524358R324R38R4圆台上、下底面面积分别是 、 ，侧面积是 ，这个圆台的体积是 6( )A. B.
3、 C. D. 32373735一个几何体的三视图如下页图所示，其中正视图中 是边长为 的正三角形，俯视图为正六边形，ABC2那么该几何体的侧视图的面积为（ ）2A B C D 32121 26某四棱台的三视图如下页图所示，则该四棱台的体积是 ( )A. B. 4 C. D. 614363第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图7如图，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 ，且 ,则下列结1ABCD1BD,EF2论中错误的是 ( )A B 平面EEFACC 三棱锥 的体积为定值 D 与 的面积相等F8.三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， ， ，又SBOS平 面 B，则球 的表面积为 1(
4、)A. B. C. D. 32323129三棱柱 底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若 ，则点 到平面1ABC ,ABA的距离为（ ）1A B C D 343234310在长方体 中， ， 与平面1CDA2B1AC所成的角为 ，则该长方体的体积为（ ）1B30A B C D82688311三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（ ） 第 11 题图3A B C D 43232212.如图，各棱长均为 的正三棱柱 ， ， 分别为线段 ， 上的动点，若点11ABMN1AB1C， 所在直线与平面 不相交，点 为 中点，则 点的轨迹的长度是（ ）MN1QOA B C D 2322第卷(非选择题
5、 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ， ， ， ，则这块菜地的面积为_5ABC21ADB第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图14.下列说法中正确的是 (填序号)棱柱的面中，至少有两个面互相平行；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.15. 如图，在各小正方形边长为 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯
6、视图，其中正视图为1等边三角形，则此几何体的体积为 .16.如图，在正方体 1ABCD中，点 O为线段 BD的中点.设点 P在线段 1C上，直线 OP与平面 1A所成的角为 ，则 sin的取值范围是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 在正方体 中， ， 分别是 的中点.1BCAM1,AB（1）求证： 平面 ；/O1D（2）求 所成的角.1M与18.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 中，已知底面 为矩形， 平面 ,点 为棱 的中点.ABCDPABCDPADCEP第 12 题图4（1）求证： 平面
7、CDPA（2）直线 上是否存在一点 ，使平面 平面 ？ 若存在，请给出证明；若不存在，F/PBAEC请说明理由.19.(本小题满分 12 分) 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 中， 1ABCD / 24ADBCADBC， ， ， ，, ， 是 的中点， 是平面 与直线 的交点2AB1E1F1E1（1）证明： ；/F（2）求点 到平面 的距离120.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，EABCD， ， ， ，AED平 面 AE平 面 6CD， 2B3（1）求棱锥 的体积；CAE（2）在线段 上是否存在一点 ，使 ？若存在，DF/ABCE平 面求出 的值；若不存在，说明理由FE21.(本小题
8、满分 12 分)如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，且RtABC903BC6A,DEACB，将 沿 折起到 的位/DEED1EA置，使 ，如图1（ 1）求证： ；1BC平 面5（2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值；2CDBE1AC（3）当 点在何处时， 的长度最小，并求出最小值 22.(本小题满分 12 分)如图，正方体 的棱长为 ， 分别为 上的点，且 1DCBAaEF、 ABC、 AEBFx （1）当 为何值时，三棱锥 的体积最大？x1（2）求异面直线 与 所成的角的取值范围1B2018-2019 年佛山市第一中学高二上学期第一次段考答案数 学（理科）1 2 3 4 5 6
9、7 8 9 10 11 12D A C D A A D C B A A B13. 14. 15. 16.6,1323617.证明：(1)连接 A1D,AD1,M,O 分别是 A1B，AC 的中点， OMA 1D，A 1D平面 A1ADD1，OM 平面 AA1D1D OM平面 AA1D1D 5 分(2)由题意 D1C1.AB， D 1C1BA 为平行四边形, AD 1BC 1，由()OMA 1D,且 A1DAD 1， OMBC 1 所成的角为 90 10 分OMB与18.证明：(1)连接 BD，交 AC 于 F，6由 E 为棱 PD 的中点，F 为 BD 的中点，则 EFPB，又 EF平面 EA
10、C，PB 平面 EAC，则 PB平面 EAC； 5 分（2）延长 到点 ,使 ,此时平面 平面 .6DAFDA/PBFAEC分证明如下：连接 ，,PB ，点 为 的中点，又点 为棱 的中点， ED/AEPF又 8 分AECPFAC平 面 ， 平 面 C平 面底面 为矩形，BD/B且又点 为 延长线上的点, FD/FBA且四边形 为平行四边形 AC/AC又 10EBFE平 面 ， 平 面 /E平 面分又 平面 平面 12,PFPBF平 面 平 面 /PBFAEC分19. （1）证明： C1B1 A1D1， C1B1 平面 ADD1A1， A1D1 平面 ADD1A1 C1B1平面 A1D1DA又
11、平面 B1C1EF平面 A1D1DA=EF， C1B1 EF， A1D1 EF 5 分（2）解：连接 BF、BE，由（1）知 A1D1EF. 又四边形 A1D1DA 为矩形，EF=AD=2，同理，BB 1=AA1=2，B 1C1=BC=4. 7分 112,2BFSAA71124,2BCSA 112,333BFEFVSEA棱 锥 11 4,CBA棱 锥 1011122,3EFBFEBCVV棱 锥 棱 锥 棱 锥分又 121()(24)(132BCEFS梯 形设求点 到平面 的距离为 ，则1d1132,BCEFBCEFVSdd棱 锥 梯 形，即点 到平面 的距离263dB1E为 12 分.20.（
12、1）在 中， 2 分因为 ，所以棱锥 的体积为 5分（2） 结论：在线段 上存在一点 ，且 ，使 6 分设 为线段 上一点，且 ，过点 作 交 于 ，则 7 分因为 ， ，8所以 8 分又因为 ，所以 ， ，所以四边形 是平行四边形，10 分则 11分又因为 ， ，所以 12 分21.（1） 在 中， ， ，所以 ，所以 1 分又 ， ，所以 ，2 分由 ，所以 3 分又 ， ，所以 4 分（2）法一：连接 ,CE2D， 6A14D, /,3EABBC在 中 ， 即 2 ， ， ,/E132ESA由（1）知， ，则 ,1143BCEABEVSAD棱 锥设点 到平面 的距离为 ， ， ，E1AB
13、Cd11BC平 面 1A1 2=3452BCSA11ABCEVSd棱 锥， 11=E棱 锥 棱 锥又 5=45又 ，设 与平面 所成角为 ，则2BEB1AC4sin.5dBE与平面 所成角的正弦值为 8 分1AC4.59法二： ，故 ， 到平面 的距离相等因为 ， ， ，故 ，故 过 作 ，垂足为 ，由面面垂直的性质定理得 ，故 的长度为 到面 的距离由 ， 得 ，故 在 中， ，故 故 与平面 所成角的正弦值为 （3） 设 ，则 ，连接 ，(06)x在 中， ，9 分由（）知 ，故 ，故 10(06)x分当 时， 有最小值 ，故 长度的最小值为 ，11分此时 ，即 为 的中点12分22.解:（1） ，xaxaVBEF )(6)(2131 24)(3ax当 时，三棱锥 的体积最大 42ax1分（2）在 AD 上取点 H 使 AH BF AE，则 ， ， ，所以1/BACDHF1BACDFFH1/（或补角）是异面直线 与 所成的EA1EA1角 6 分；在 Rt 中， ，7 分121xa10在 Rt 中， ，8 分AE112xa在 Rt HAE 中， ，9 分H在 中， 10EA1 EAH1221cos，2xa分因为 ，ax0所以 ， ， ， 1222112ax1cosEA301EHA分
