1、1江苏省扬州中学 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题2018.12一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，计 50 分1. 已知集合 ， ，则 （ A ）2|40Ax|326BxBA B C D 3| | |3x|23x2. 化简 的值得 ( D )1232log5l107A10 B8 C 10 D 83. 若 为第二象限角，且 ，则 （ A ）3sin25tanA B C D43434344. 函数 的一条对称轴方程是（ C ）sin6yxA B C D26x3x6x5. 已知 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， ，则 ( B )()fx 2()log4xf1)
2、2fA 1 B1 C 2 D26. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为边 CD 的中点，则 （ A ）BEA B C D 2D2AD1212BA7. 已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 上是单调递增，若实数 a 满足()fx 0,) ，则实数 a 的取值范围是（ D ）313(loglfa()fA B C D0,0,1,31,38. 设角 的终边上一点 P 的坐标是(sin4,cos4)，则 的可能值为（ D ） A4 B4 C4 D4 22229. 已知函数 ，把函数 的图象向右平移 个单位，再把图象的横()sin6fx()fx32坐标缩小到原来的一半，得到函数 的图象
3、，当 时，方程 有两()gx0,2x()0gxk个不同的实根，则实数 k 的取值范围为（ D ）A B C D1,33,2)1,1,2)10. 若函数 在开区间 上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点） ，()sin(0fx,6则实数 的取值范围是（ A ）A B C D(1,3)5,9(1,3)9,2(3,12(1,3)二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，计 30 分11. 化简： _ a6 b(2)()ab12. 若 ，则 _6tn5sin2cos413. 若函数 的图象恒过定点 P，且点 P 在幂函数 的图象上，则log(1)ayx ()fx_9(3)f14. 下列四式中能化简为
4、 的是_ AD( ) ( )( ) AB CD BC AD MB BC CM( ) ( ) MB AD BM OC OA CD15. 将 ysin2 x 的图像向右平移 m 单位（ m0） ，使得平移后的图像仍过点 ，则3,2正实数 m 的最小值为_ 616. 已知函数 ，其中 为实数，若 对任意 xR 恒成立，且()sin2)fx()fx6f ，则 在区间 上的单调递增区间是_2f()f()f0,2解：由 f (x) 恒成立， f sin 1 2 k 或|f ( 6)| ( 6) ( 3 ) 6 2 k ， k Z.56 f sin( )sin f ( )sin(2 )sin ，故 sin
5、0. ( 2)3 2 k ，56 f (x)sin .由 2 k 2 x 2 k ， x(2x56) 2 56 2(k Z)k 6， k 23 f (x)在区间0,2上的单调递增区间是 和 . 6， 23 76， 53三、解答题：本大题共 6 小题，计 70 分17. （本题满分 10 分）已知 ，且 是第三象限角5sin()（1）求 的值；co（2）求 的值ta()cs(3)sin2解：（1）sin( )sin ， 所以 sin 且 是第三象限角所以 cos 1 sin2（2）tan( )cos(3 )sin( ) 2tan cos cos sin cos 18. （本题满分 10 分）已知
6、函数 的定义域为 A，函数 的值域为2()log(1)fx1()(0)2xg B，（1）求集合 A、 B，并求 A B；（2）若集合 C ，且 CB，求实数 a 的取值范围|21ya 解：（1） A x|log2(x1)0 x|x112,) g(x)在1,0上递减，值域 B1,2 A B2故 A2,)， B1,2 ， A B2（2）由（1）知， C1,2当 C时，2 a a1， a1； 4当 C时，即 a1，2 a1 且 a12， a112综上， a 1219. （本题满分 10 分）已知定义在 R 上的函数 （ A0， 0， ）的部分图()fxsin()x象如图所示（1）试确定 的解析式；
7、()fx（2）求 在 上的函数值的取值范围1,2解：（1）由图象可知： A2， ， T2， T4 56 13 12将点 P( ,2)代入 f (x)2sin( x )，得 sin( )1，13 3又 | | f (x)2sin( x ) 2 6 6（2） x ， x ， sin( x )12 12 3 6 23 61， f (x)23函数值的取值范围是 ,2。320. （本题满分 10 分）如图，一个半径为 4 米的水轮逆时针转动，水轮圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每分钟转动 5 圈，如果当水轮上一点 P 从水中浮现时（图中点 P0）开始计时（1）将点 P 与水面的有向距离 h（单位：米
8、）表示为时间 t（单位：秒）的函数；【注：当 P 在水面上方时，有向距离为正；当 P 在水面下方时，有向距离为负】（2）点 P 第一次到达最高点大约需要多少时间？ 解：（1）如图，以 O 为原点建立直角坐标系由题意， OP0与 x 轴的夹角为 ， 6 OP 每分钟转动 10 ，每秒钟内所转过的角为 ， 6 P 在角 t 的终边上，得 P 的纵坐标为：4sin( t ) 6 6 6 6yx13562O2OPP0h5 h4sin( t )2（ t0） 6 6（2）令 h4sin( t )26，得 sin( t )1， 6 6 6 6取 t ，得 t4， 6 6 2故点 P 第一次到达最高点大约需要
9、 4s21. （本题满分 15 分）已知函数 是定义在 R 上的奇函数 241xfa（1）求实数 a 的值；（2）求不等式 的解集；250fmf（3）若关于 x 的方程 有解，求实数 t 的取值范围2cos3insffttxx解：（1） f (x)为 R 上的奇函数， f (x) f ( x)， f (0)0， a1 ，2411x41() 为奇函数， a1【不检验扣 2 分】()fx（2）由 ，得 ，2450mf245fmfm 为奇函数，()fx245ff 为 R 上的增函数21xf ，解得 m1 或 m3，45m不等式的解集为(,3)(1,).（3）由（1） （2）得， f (x)为 R 上
10、的奇函数和增函数，由 得：2cos3in0sfttx22sincos30ttx2 tsin2xsin x30 有解令 usin x1,1，2 tu2 u30 在1,1有解 u0 不成立，2 t ，1u6令 n (,11,)，2 t3 n2 n1u y3 n2 n 的值域为2,)2 t2,)， t1,)22. （本题满分 15 分）已知函数 （ b0）在 x1,2时有最大值为 1 和最小值为 02()1gxax设 f（1）求实数 a,b 的值；（2）若不等式 在 x2,4上恒成立，求实数 k 的取值范围；22(log)l0fxk（3）若关于 x 的方程 有三个不同的实数解，求实数 m 的|1|3
11、10|xmf取值范围解：（1）当 a0 时，对称轴为 x1， g(x)max g(2)1 b， g(x)min g(1) a1 b， ，1 b 1 a 1 b 0) a 1b 0)当 a0 时，对称轴为 x1， g(x)min g(2)1 n0， b1（舍）当 a0 时， g(x)为常函数，不满足题意,综上： a1， b0（2）令 tlog 2x1,2， f (t)2 kt20 对 t1,2恒成立， t22 t12 kt2 k 2对 t1,2恒成立12 t1,2， ,1， 20, 1t 12 12 18 k 18（3）令 u|2 x1|， x0， u0，当 u0 时， u|2 x1|无解；当 0 u1 时， u|2 x1|有两解；当 u1 时， u|2 x1|有唯一解；方程 f (u) 3 m10 等价于 u2(33 m)u(12 m)0，2mu因此方程 有三个不同的实数解，则 u2(33 m)u(12 m)|xx0 必有两个不等的实根 u1,u2，且 0 u11， u21，令 h(u) u2(33 m)u(12 m)当 u21 时，由 h(1) m10 得， m1， h(u) u21， u11，不成立；7当 u21 时，由 0 u11， u21 得， ， ， mh(0) 0h(1) 0) 1 2m 0 m 1 0) 12综上， m 12
