1、120182019 扬州中学高三上学期 12 月月考数学一.填空题：1函数 的最小正周期是 3sin24yx2设 为虚数单位） ，则复数 的模为 ()ziz3若角 的终边经过点 ,则 值为 32Atan4已知集合 则 21,|,3,BxRAB5双曲线 的两条渐近线的方程为 269xy6. 若函数 是奇函数，则 为 ()1xmfa7. 已知 ，则 的值等于35(0,)(,)sin(),cos2 13sin 8. 在三棱柱 中， ， ， 分别为 ，1ABCDEFAB， 的中点，设三棱锥 体积为 ，三棱A1V柱 的体积为 ，则 12V12:9抛物线 在 处的切线与两坐标轴围成的三角2yx1形区域为
2、（包含三角形内部和边界）.若点 是区域 内任意一点，则 的D(,)PxyD2xy取值范围是 10设 、 分别是 的边 ， 上的点， ， . 若EABC12AB3EC（ 为实数） ，则 的值是 1212,12211.若函数 在定义域 内某区间 H 上是增函数，且 在 H 上是减函数，则称fxDfx的在 H 上是“弱增函数” 已知函数 的 上是yf 24gm0,2“弱增函数” ，则实数 的值为 m12.已知实数 ,满足 1ab，则 3ab的0ab最小值为 13. 如图，已知椭圆 1( ab0)，点 A， B1， B2， F 依x2a2 y2b2次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 AB2与
3、直线 B1F 的交点 M 恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 14.已知函数 记 ，若 ，2()3xaxf， ， |()0Axf(2)A，则实数 的取值范围为 a二.解答题：15.(本小题满分 14 分)已 知 ， .cos,in(cos,in)ab ， 0（1）若 ，求 的值；|a（2）设 ，若 ，求 ， 的值.(0,1)cc16.(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDABCD， ，过 的平面分别与 交于点/CD,P,EF（1）求证： 平面 ；（2）求证： /ABEFPBADCFE317.(本小题满分 14 分)如图，某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ
4、 开辟为水果园种植桃树，已知角 A 为120,ABC的长度均大于 200 米，现在边界 AP，AQ 处建围墙，在 PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米，如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大？（2）已知 AP 段围墙高 1 米，AQ 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米 100 元.若围围墙用了 20000 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18.(本小题满分 16 分)已知椭圆 ： （ ）和圆 ： ， 分别C21xyab0aO22xya12(,0)(,F是椭圆的左、右两焦点，过 且倾斜角为 （ ）的动直线 交椭圆 于1F0,lC两点，交圆 于 两点（如图所示，
5、,ABO,PQ点 在 轴上方）.当 时，弦 的长x4为 .14（1）求圆 与椭圆 的方程；C（2）若 依次成等差数列，求直线2,AFB的方程.PQAPQBCy xPAQBF1OF2419.(本小题满分 16 分)已知函数 2lnfxax（1）若曲线 在 处的切线过点 ()y1(2)A， 求实数 的值； 设函数 ，当 时，试比较 与 的大小；()fxg0s()gs1（2）若函数 有两个极值点 ， （ ） ，求证： ()f1212x1()2fx20.(本小题满分 16 分)已知数列 的前 项和为 ，且满足 ；数列 的前 项和为 ，且满nanS2nanbnT足 ， ， 1b212nTb（1）求数列
6、的通项公式；a（2）求数列 的通项公式；nb（3）是否存在正整数 ，使得 恰为数列 中的一项？若存在，求满足要求1nabnb的那几项；若不存在，说明理由5答案 ：1 2 5 3. 4. 5y=3/4x. 6.2 7.231,6358 9 10 11.412.6 41,13. 14.24，15.（1）由题意 ，即2|ab|（ a2）b2Aab+（2） ， ，由此得(cos,sin)(0,1cos0in1，由 ，得 ，又 ，故 ，cos)0代入 得 ，而 ， ， .in1sii25616. 证：（1）因为 平面 ，所以 ，PCABDPC又因为 ，所以 平面 DA（2）因为 ， 平面 ， 平面 ，B
7、/EFDEF所以 平面 ，EF又因为平面 平面 ， 平面 ，所以 /AB17.本题使用二次函数亦可.618（1） ， ，即 ，从而 ，14PQ24PQOD2a23b椭圆 的方程为： ， ： .C23xye2xy（2）设 ， ，又22,AFsBt112,4AFBFQ的长成等差数列， ，, 8tst83设 ，由 解得 ，0(,)xy20064()9143xy5(,)3， ： .15kPQ5yx19.（1）因为 ，所以 ，()ln21fxa()21fa由曲线 在 处的切点为 ，yf，所以在 处的切线方程为 1x(21)yax因为切线过点 ，所以 (2)A， ，()lngx由 111()(ln)2ls
8、sss7设 （ ） ，所以 ，1()2lnhss022(1)()10shs所以 在 为减函数0)，因为 ，所以当 时，有 ，则 ；当 时，有 ，则s1ss1()gss1s；1()g当 时，有 ，则 0s1s1()gs（2）由题意， 有两个不等实根 ， （ ） ()ln20fxax1x212x设 ，则 （ ） ，()ln21gxa1()gx当 时， ，所以 在 上是增函数，不符合题意；0a ()0xx0,)当 时，由 ，得 ，g12a列表如下：由题意， ，解得 ，所以 ，1()ln()02ga102a(1)20ga因为 ，所以 12x10x因为 ，所以 ，1()lnfa11ln2xax所以 （
9、） 11ln(l)l2fxx 10令 （ ） ，()20因为 ，所以 在 上为减函数，lnx ()x0,1所以 ，即 ，所以，命题得证 1()212fx(0,)12a1(,)2a()g0 极大值 820.解：(1) 因为 ，所以当 时， ，2nSa2n12nSa两式相减得 ，即 ，又 ，则 ，1n1a1所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，故 na1 n由 得 ，12nTb311234512,nnTbTb以上 个式子相乘得 ，即 ，当 时，12nnb1n ，112nnb两式相减得 ，即 （ ） ， 2()12nbn所以数列 的奇数项、偶数项分别成等差数列，n又 ，所以 ，则 ，123Tb32123Tb132所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，因此数列 的通项公n1nb式 另法：由已知显然 ，因为 ，所以 ，则数列0nb12nTb112nnT是常数列，所以 ，即 ，下同上1nTb12nn（2）当 时， 无意义， ab设 ，显然 ， 1(,)2)nncn，1nc则 ，1 120()()nnnn 即 ，c显然 ，所以 ，21)23471cc所以存在 ，使得 ， ， 72b3下面证明不存在 ，否则 ，即 ，nc1()n23()n此式右边为 的倍数，而 不可能是 的倍数，故该式不成立3n综上，满足要求的 为 nb37,8
