1、1张家口市第一中学 2019 年开学检测高一数学试卷第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ，则图 1 中阴影部分表示的集合为UR20,1234,|0ABx（ ） A B C D0,12,3,40,342已知集合 ， ，则 （ ）|1x2|xABA B|x|0C D|0|x3已知函数 是 上的偶函数，则()=(),02+1,0 (3)=A5 B-5 C7 D-74下列说法正确的是（ ）A小于 的角是锐角 B钝角是第二象限的角09C第二象限的角大于第一象限的角 D若角
2、与角 的终边相同，则5将函数 的图象向右移 个单位后，所得图象关于 轴对称，则2sin(0)6yx23y的最小值为A2 B1 C D1246已知平面向量 ，则向量 （ ）,ab143abA B C D,10,227函数 的图像的一条对称轴是（ ）)4sin()xfA B C D2x 2x4x8为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ）=2+2 =22A向左平移个长度单位 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 （ ）5sin,co3PsinA B C D321210已知函数 ，则其最大值为（ ）cos3sin266fxx
3、x A. B. C. D.32111若直角坐标系内 、 两点满足：（1）点 、 都在 图象上；（2）点 、 关于原点对称， () 则称点对 是函数 的一个“和谐点对” ， 与 可看作一个“和谐点对” 已知函数(,) () (,) (,)，则 的“和谐点对”有（ ）()=2+2(1 ()=+4 ()=+4 1+1值范围是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、 填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 ，则 _(2+)=35,(0,)=14已知 是定义在 上的增函数，且 ，则 的取值范围为fx1,13fxfx_315
4、已知偶函数 对任意 满足 ，且当 时， fxR2fxf20x，则 的值为_3log2fx2015f16在 中， ， ， ，线段 在斜边 上运动，且 ，RtABCAB3CEFBC1EF设 ，则 的取值范围是_EFtan三、解答题17 （本题 10 分）(1)先将 log2x 改写成指数式，再求式中 x 的值25(2)已知 6a8，试用 a 表示 log68+log62+log26.18 （本题 12 分）二次函数 f(x)与 g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同已知函数 g(x)的解析式和 f(x)图像的顶点，写出函数 f(x)的解析式(1)函数 g(x)x 2，f(x)图像的顶点是(4，
5、7)；(2)函数 g(x)2(x1) 2，f(x)图像的顶点是(3,2)19 （本题 12 分）已知函数 ()=2(+)（ ）求函数 的最小正周期1 ()（ ）求函数 在区间 上的值域2 () 0,420 （本题 12 分）已知锐角 、 满足 cos= ,tan（）= ,求 cos.53121 （本题 12 分）据悉河北某地区 2018 年现有人口总数为 110 万人，如果年自然增长率为 ，试解答以下问题：1.2（1）写出经过 年后，该地区人口总数 （单位：万人）关于 的函数关系式；xyx（2）计算 10 年以后该地区人口总数（精确到 0.1 万人） ；（3）计算经过多少年后该地区人口将达到
6、150 万人（精确到 1 年）4（参考数据： 1015161.02.2.7,2.9,02.,log365.8)22 （本题 12 分）已知函数 （ 为实常数且 ） 。()= 1 1 , （）当 时；=1,=3设 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由；()=(+2) =()求证：函数 在 上是增函数；()2,3)（）设集合 ，若 ，求 的取值=(,)| =(),=(,)| =(+2 )2, = 范围（用 表示） 。,5参考答案1A2D3B4B5B6D7D8A9B10A11B12B13 14 151 1645 0,234,9117 (1)因为 log2x ，所以 x .25 225=582因为 log
7、x3 ，所以 ，所以 x3 3 .13 13=3 127(2)log 68 a.由 6a8 得 6a2 3，即 ，所以 .63=2 62=3由 得 ，所以 .63=2 23=6 26=318 【详解】(1)因为 f(x)与 g(x)x 2的图像开口大小相同，开口方向也相同，f(x)图像的顶点是(4，7)，所以 f(x)(x4) 27x 28x9.(2)由题意知，f(x)的二次项系数为2，又因为 f(x)图像的顶点是(3,2)，所以 f(x)2(x3) 222x 212x16.19试题解析：（ ） ，1 ()=2(+)=2+22=2+2+1=2(2+4)+1 的最小正周期 ()=22=（ ） ，
8、20,4 ， ，2+44,34 ，(2+4) 22,1 ，2(2+4)+1 2, 2+1即 .()2,2+1620 【解析】 为锐角，且 cos= ，sin= .5453又0 ，0 ，2 .又tan（）= 0,31cos（）= .0从而 sin（）=tan（）cos（）= .10cos=cos（） =coscos（）+sinsin（）= 54).10(3= .01921试题解析：（1）由题可知：（ 是正整数）0.120.12xxy(2)当 时， x04.y答：10 年后遵义市人口总数为 124.0 万人.(3)令 ，即150y.125x解得： .2log8x答：26 年后遵义市人口总数将达到
9、150 万人.22 【详解】（）函数为偶函数，证明如下：当 a=1，b=3 时， ，g(x)f(x+2) ，()= 11 13 1+1 11= 221其定义域为x|x1 且 x-1，函数的定义域关于坐标原点对称，g(-x)= =g(x),故 g（x）是偶函数.2()21=2217 ，()= 11 13= 224+3= 2(2)21令 u（x）= ，(2)21,()=1易知 u（x）在 上是增函数， u（x）的值域为-1,0), f（u）= 在-1,0)上增函数，故 在2,3)1 ()上是增函数.2,3)（）因为 MN=，所以函数 y=f（x）与 y= 的图象无公共点，(+2 )2即方程 （）无无实解,1 1=(+2 )2,()()(+2 )2=当 =0 时,方程无解，显然符合题意，当 0 时，令 y(xa)(xb) = ，(+2 )2 (+2 )2(+)24 +(+2 )2令 t= ，则 y= ，(+2 )2 ()24 =()28 2()464当 t= 时， ymin= ，()28 ()464所以，要使（）无实数解，只要 ， ()464,解得 0 64()3综上，0 64()3
