1、- 1 -河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高一年级开学考试数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合 ，集合 ，则下列结论正确的是 0|2xA|13BxNxA B C D)()(1AABBA2.已知扇形的面积为 ，半径为 1，则扇形的圆心角为（ ）83A. B. C. D. 16343233.函数 是 R 上的偶函数，则 的值是（ ） （ 02sin(xy B. C
2、. D.0424若函数 0.3log5fxx在区间 1,a上单调递减，且 ，1.0log2b，则（ ）2.0cA baB bcC bcD ac5设函数 是 R 上的减函数，则 的取值范围是（ 0,31)(xxfx ）， 且（ 1a） A B C D2,13（ 2,13（ 320，（0（6. 复 利 是 一 种 计 算 利 息 的 方 法 .即 把 前 一 期 的 利 息 和 本 金 加 在 一 起 算 作 本 金 ， 再 计 算 下 一期 的 利 息 .某 同 学 有 压 岁 钱 1000 元 ， 存 入 银 行 ， 年 利 率 为 2.25%； 若 放 入 微 信 零 钱 通或- 2 -者
3、支 付 宝 的 余 额 宝 ， 年 利 率 可 达 4.01%.如 果 将 这 1000 元 选 择 合 适 方 式 存 满 5 年 ， 可以多 获 利 息 ( )元 .（参考数据： ）217.04.,1704.,17025.,931025 54 A.176 B.100 C.77 D.887. 函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为 )()(2xaxf ,(aA. B. C. D.105a 105 105a 518. 已知 中， ，则 的形状为ABC ）（ ACABCA.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9.设偶函数 的部分图象如图所示,KMN 为等()cos(
4、)0,)fxx腰直角三角形,KMN=90,则 的值为13fA. B C D3414123410.先把函数 -的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变),再把()sin2)3fx新得到的图象向左平移 个单位,得到 y=g(x)的图象当 时,函数 g(x)的值域为65()6A B. C. D. 3(,121(,23,21,011若实数 满足 ，则 关于 的函数图象的大致形状是,xy|ln0yx- 3 -12.定义域为 R 的偶函数 满足对任意的 ，有 且当)(xfRx),1()2(fxf时， ，若函数 在 上恰有六个零3,2x182)(xf logyaR点，则实数 的取值范围是aA. B
5、. C. D.)5,0(),5( )3,5( )1,3(第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数 的最大值为 .12sinfxx14. 已知函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围为 .1k,3k15. 如图,已知平面 平面 , 且 , lBDAClBAl AB=4,AC=3,BD=12,则 CD= . 16.已知 在区间 上是增函数,则实数 的取值范围是_.21logfxax12a三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （本小题满分 10 分）已知全集 .2,|30,|0URA
6、xBxa（1）若 ，求 ；2a,UBI（2）若 ，求实数 的取值范围a18(本题满分 12 分) 某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代码 t1 2 3 4 5 6年产量 （万吨）y6.6 6.7 7 7.1 7.2 7. 4- 4 -（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；yt atby（2）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量 附： ， . 参考数据: niiitb12)(tbya 8.2)(61iiyt19.（本题满分 12 分）已知圆 C：x 2+y2+x6y+m=0 与直线 l：x+2y
7、3=0（1）若直线 l 与圆 C 没有公共点，求 m 的取值范围；（2）若直线 l 与圆 C 相交于 P、Q 两点，O 为原点，且 OPOQ，求实数 m 的值20.（本小题满分 12 分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的 30 天中，其销售价格 P（元）和时间 t ( )N（天）的关系如图所示.（I） 求销售价格 P（元）和时间 t（天）的函数关系式；（II）若日销售量 Q(件)与时间 t（天）的函数关系式是 )，问40(3,Qtt该产品投放市场第几天时，日销售额 （元）最高，且最高为多少元？y20.(15 分) 已知函数 为偶函数，21xtf() 求实数 的值；t() 是否存在实数 ，使
8、得当 时，函数 的值域为 ？0ba,baxfx2,ab若存在请求出实数 的值，若不存在，请说明理由.,302040 t PO20 30- 5 -21.本小题满分 12 分）已知 ，若 在 上的最大值为 ，最小值为 ，令13a21fxa,3MaNa.gMN( I ) 求 的函数表达式；a(II) 判断函数 的单调性，并求出 的最小值.gga22.(本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 上的奇函数.axfx241)( )10(且 ，-(1)求 的值;a(2)证明: 函数 在定义域 内是增函数;)(xf，-(3)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.102xt t试题答案1. B 2. C 3.
9、 C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. C 13. 10, 14. 15. 13 16.512a17.解： ， 2|30|13Axx |Bxa2 分- 6 -（1）当 时， ，2a|2Bx|2UBx所以 ， |1AU4 分所以 |2UBxI6 分（2）因为 ，所以 ， AAB8 分所以 1a10 分18.解（1）由题意可知： ， ，5.3t7y， 5.17.25.0).().1(.2)( 2261 it，所以6.5178)(261iiityb 4.63.0tbya 关于 的线性回归方程为 .yt 4.0ty（2）由（1)可得，当年份为
10、2019 年时，年份代码 ，此时 ，8t 72.4.681.0y所以，可预测 2019 年该地区该农产品的年产量约为 7.72 万吨.19.（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+ ） 2+（y3） 2=9 m，圆心 C（ ，3），半径 r2=9 m0，即 m ，圆心 C 到直线 l 的距离 d2= ，直线 l 与圆 C 没有公共点9 m ，即 m8，则 m 的范围为（8， ）；（2）根据题意得：OQP 为直角三角形，即 OPOQ，- 7 -5x2+10x+4m27=0，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），x 1+x2=2，x 1x2= ，y 1y2= = = ，x 1x2+y1y2
11、=0， + =1，解得：m=320.（本小题满分 12 分）解：（）函数 为偶函数，21xtffxf， 5 分221xttx() ， 在 上是增函数 8 分221ffx,ab若 的值域为fx,ab则 11 分21fabb解得 13 分1a，所以不存在满足要求的实数 15 分又 ,a21.解：（）因为 ，又 ，所以 .21()fx1313a当 即 时， ，12a(95Mf， ；()N()6gaNa当 ，即 时， ，312(1f， .()1a()2- 8 -所以 .196,12(),3aag（）设 ，则12a121()96gaa212(96)9()aa，所以 在 上为增函数；1290a(),2设
12、，则 ，123121()gaa21()a12()a120所以 在 上为减函数.所以当 时， .ga, mingx22.解：（1）函数 )10(a且 是定义在 ，-上的奇函数，axfx241)( ，解得： 2 分024)0(f（2）设 为定义域 上的任意两个实数，且 ，1,x，- 21x则4 分12)(12441)(12 211 xxxxxxfxf21x0,1,02xx5 分)()(2121 xffxff 即函数 在定义域 ，-内是增函数。6 分)(f- 9 -（2）由（1）得 12)(xf，当 时， 7 分10x0)(xf当 时， )(xft恒成立，等价于12)(xft对任意的0x1,(恒成立，8 分令 10,2mx则，即12t当 时成立，即 在 上0m1mt,0(的最大值，10 分易知 在 上单增y1,0(当 时 有最大值 0，11 分1m2故所求的 的范围为 。12 分tt
