1、1专题 02 函数一、选择题1. 【河北省衡水中学 2018 届高三毕业班模拟演练一】已知偶函数 在区间 上单调递增，且，则 满足（ ）A BC D【答案】D2. 【河北省衡水中学 2018 届高三毕业班模拟演练一】若函数 满足： 的图象是中心对称图形；若 时， 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数”.若函数 是区间 上的“ 对称函数” ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D【答案】A【解析】函数 的图象可由 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 m 个单位得到,故函数 f(x)的图象关于点 A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当 时,点 A
2、 到函数 f(x)图象上的点(-4,m-27)或(2,m+27)的距离最大,最大距离为 ,根据条件只需 ,故 ,应选 A.3. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知定义在 R 上的函数 满足：(1) ；(2) 为 奇函数；(3)当 时， 图象连续且 恒成立，则的大小关系正确的为A B2C D【答案】C4. 【河北省衡水中学 20182019 学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】函数 的图象大致是（ ）A B C D【答案】B【解析】 的定义域为 ， 则 是偶函数，又故选5. 【河北省衡水中学 20182019 学年高三年级上学期四调考试数学（理
3、)试题】已知 是减函数，且 有三个零点，则 的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】当 ， 单调递减，可得在恒成立。当 ， 恒成立，3可得 ， 而 ，所以 ，当 ， 恒成立，可得 ，而 ，所以，故 .由题意知： 与 图象有三个交点，当 时，只有一个交点，不合题意，当时，由题意知， 和 为两个图象交点，只需 在 有唯一零点。 时，即 有唯一解。令 ， .令 得 ，所以， 单调递减； 时， ， 单调递增。， 时， ， 时， ，所以要使 在 有唯一解，只需 或 .故选 D. 8. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试数学（理)试题】设函数 为定义域为 R 的奇函数，且，当 时，
4、 ，则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ）A6 B7 C13 D14【答案】A9. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知 函数 ，其中 fx为函数 fx的导数，求 （ ） A 2 B 019 C 2018 D【答案】A【解析】由题意易得： ，函数 fx的图象关于点 0,1中心对称，4，由 可得 ， 为奇函数， 的导函数为偶函数，即 yfx为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故选：A10. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知函数，若对任意的 0,x,总有 恒成立，记 23mn的最小值为 ,fmn，则 ,f最大值为（ ）A 1 B
5、 e C 21 D e【答案】C11. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知偶函数 满足 ，且当 时， ，关于 的不等式 在区间 上有且只有 个整数解，则实数 的取值范 围是（ ）A B C D【答案】D 14. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】对于函数 fx和 g，设， ，若存在 ,，使得 1，则称 f与 互为“零点相邻函数” 若函数 与 互为“零点相邻函数” ，则实数 a的取值5范围是（ ）A 2,4 B 72,3 C 7,3 D 2,3【答案】D15. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)理数试题试卷】下列函
6、数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）A B C D【答案】D16. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)理数试题试卷】定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，对 ， ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）6A BC D【答案】D【解析】由题知问题等价于函数 在 上的值域是函数 在 上的值域的子集当 时，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时 ，由 ，可得，当 时， 则 在 的值域为 当 时，则有 ，解得 ，当 时， ，不符合题意；当 时，则有 ，解得 综上所述，可得 的取值范围为 故本题答案选 19. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】 函数 在区间 的图象大致为
7、（ ）A BC D【答案】A720. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】已知 是定义在 上的奇函数，若 时，则 时，A B C D【答案】B【解析】设 ，则 ，所以 .又因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，所以.故选 B. 21. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考 试】已知函数 （ 为自然对数的底数） ，若关于 的方程 有两个不相等的实根，则 的取值范围是A B C D【答案】C【解析】画出函数 的图像如图所示，若关于 的方程 有两个不相等的实根，则函数 与直线 有两个不同交点，由图可知 ，所以 .8故选 C.22. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考
8、试】已知在 上的函数 满足如下条件：函数 的图象关于 轴对称；对于任意 ， ；当 时， ；函数 ，若过点 的直线 与函数 的图象在 上恰有 8 个交点，则直线 斜率 的取值范围是( )A B C D【答案】A则函数 f（x）在一个周期2，2上的表达式为 f（x）= ，f （n） （x）=f（2 n1 x） ，nN *，数 f（4） （x）=f（2 3x）=f（8x） ，nN *，故 f（4） （x）的周期为 ，其图象可由 f（x）的图象压缩为原来的 得到，作出 f（4） （x）的图象如图：易知过 M（1，0）的斜率存在，设过点（1，0）的直线 l 的方程为 y=k（x+1） ，设 h（x）=k
9、（x+1） ，则要使 f（4） （x）的图象在0，2上恰有 8 个交点，则 0kk MA，9A（ ，0） ，k MA= = ，故 0k ，故选：A23. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】设函数 ，若 ，则实数 a 的值为（ ）A B C 或 D【答案】B24. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】设 m、 nR，已知 log2a， log2bn，且2ab（ 1a， b） ，则 n的最大值是（ ）A1 B2 C 2 D 1 【答案】A1025. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析
10、】是定义在 上的偶函数，即 ，则函数的定义域为函数在 上为增函数，故 两边同时平方解得 ，故选26. 【衡水 中学 2019 届高三开学二调考试】定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),当 x0,1时，f(x)=-2x+1，设函数 ，则函数 f(x)与 g(x)的图象交点个数为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】：f（x+1）=-f（x） ，f（x+2）=-f（x+1）=f（x） ，f（x）的周期为 2f（1-x）=f（x-1）=f（x+1） ，故 f（x）的图象关于直线 x=1 对称11又 的图象关于直线 x=1 对称，作出 f（x）的函数图象如图所示：由图
11、象可知两函数图象在（-1，3）上共有 4 个交点，故选 B.27. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】已知 f(x)是定义在 上的单调函数，且对任意的 x都有 ，则方程 的一个根所在的区间是（ ）A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4）【答案】D28. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】 ，若方程 无实根，则方程 （ ）A有四个相异实根 B有两个相异实根C有一个实根 D无实数根【答案】D【解析】因为抛物线 开口向上，12由方程 无实数根可知，抛物线 必在直线 上方，即对任意的 ， ，所以方程 没有实根，故选 D.29. 【河北省衡水中学 2019 届高三上
12、学期六调考试】函数 的图象大致为（ ）A B C D【答案】C 30. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期期中考试理科数学试题】将函数 y=3sin（2x+ ）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（ ，0）中心对称A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【答案】B1331. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期期中考试理科数学试题】函数 的 图象是A BC D【答案】A【解析】令 y=（2x1）e x=0，解得 x= ，函数有唯一的零点，故排除 C，D，当 x时，e x0，所以 y0，故排除 B，故选：A二、填空题1. 【河北衡水金卷 2019
13、届高三 12 月第三次联合质量测评数学（理)试题】定义在 R 上的函数 满足14，又当 时， 成立，若 ，则实数 t 的取值范围为_【答案】【解析】由 ，令 ，则，所以 为奇函数.因为当 时， 成立，所以当 时， 成立，所以 在 上单调递增，所以 在 R 上单调递增.因为 ，即为 ，所以 ，所以 ，所以 .故答案为：2. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】已知命题 ；命题 是增函数.若“”为假命题且“ ”为真命题，则实数 m 的取值范围为_ _.【答案】1，2)3. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】若直角坐标平面内不同两点 P，Q 满足条件：P，Q 都在函数yf(x)的图象上
14、；15P，Q 关于原点对称，则称(P，Q)是函数 yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)已知函数 f(x) 有两个“伙伴点组” ，则实数 k 的取值范围是_【答案】4. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期期中考试理科数学试题】已知函数 （0x） ，若函数 的所有零点依次记为 ，则=_.【答案】 【解析】令 2x+ = +k 得 x= + ，kZ，即 f（x）的对称轴方程为 x= + ，kZf（x）的最小正周期为 T=，0x ，f（x）在（0， ）上有 30 条对称轴，x 1+x2=2 ，x 2+x3=2 ，x 3+x4=2 ，x n1 +xn=2 ，将以上各式相加得：x 1+2x2+2x3+2xn1 +xn=2（ + + + ）=2 30=44516故答案为：445三、解答题1. 【衡水中学 2019 届高三开学二调考试】已知函数 是奇函数.（1）求实数 的值；（2）若函数 在区间 上的值域为 ，求 ， 的值.【答案】(1) ;(2) 且 .
