1、1专题 12 选讲部分一、解答题1. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】在直角坐标系中，直线 l 的参数方程为(t 为参数， )，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 .(1)当 时，写出直 线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；(2)已知点 ，设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试确定 的取值范围【答案】 （1） ， ；（2）（2）由直线 的参数方程为 （ 为参数， ）可知直线 是过点 P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线 C 为椭圆 ，所以易知点 P（-1，1）在椭圆 C 内，2将
2、 代入 中并整理得，设 A， B 两点对应的参数分别为 ，则所以因为 ，所以 ，所以所以 的取值范围为 . 3. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】已知直线 l的参数方程为 （ t为参数， 0） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 1， l与 C交于不同的两点 12,P.（1）求 的取值范围；（2）以 为参数，求线段 12中点轨迹的参数方程 .【答案】 （1） ,3；（2） （ 为参数， 23).3（2）由（*）可知， ，代入 中，整理得 12P的中点的轨迹方程为（ 为参数， 23)4. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟
3、考试】已知函数 .（1）求不等式 2fx的解集；（2）设 的最小值为 M，若 xa的解集包含 0,1，求 a的取值范围.【答案】 （1） （2） 45. 【河北省衡水中学 2019 届高三上 学期六调】设函数 . （1）当 时，求不等式 的解集；（2） ，都 有 恒 成立，求 的取值范围 .【答案】 （1） （2）【解析】 （1）当 时，当 解得 当 恒成立. 【解析】 （1） ， ， ， m， 1，实数 m的最大值为 1.5（2）当 1a时， 或 实数 的值为 10. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】已知函数 ， .（1）解不等式 ；（2）设 ，求证： .【答案】 （1）
4、 ；（2）证明见解析.（2）6，当且仅当 时等号成立11. 【衡水金卷】2018 届四省名校高三第三次大联考】已知函数 ,.（1）当 3a时，解不等式 6fx；（2）若对任意 15,2x，都存在 2R，使得 成立，求实数 a的取值范围.【答案】(1) ；(2) ,0.（2） ，当且仅当 时取等号， fx的值域为 1,a又 23x在 51,上单调递增， gx的值域为 51,， 13. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为， 为参数 ，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为7求圆 的普通方程和圆 的直角坐标方程；若圆
5、 与圆 相交于点 ，求弦 的长【答案】(1) , ；（2）4.转换为直角坐标方程为： ，即： 由于 ，整理得： （2）因为 aM，所以 32a，所以 301a.又 ，所以 32，知 10， 43，所以 ，所以 ，所以 . 816. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一)】已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 交于 两点. （1）求圆 的直角坐标方程及弦 的长；（2）动点 在圆 上（不与 重合） ，试求 的面积的最大值.【答案】 （1） （2）（2）直线 的普通方程为 .圆 的参数方程为 （ 为参数）
6、，可设圆 上的动点 ，则点 到直线 的距离当 时， 取最大值，且 的最大值为所以即 的面积的最大值为 .17. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】已知直线 l的参数方程为 （ t为参数） ，在9以坐标原点为极点、 x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆 C的极坐标方程为 2.（1）求直线 l被圆 C截得的弦长；（2）若 M的坐标为 1,0，直线 l与圆 C交于 ,AB两点，求 MB的值.【答案】(1) 3.(2)7.（2）把 代入 28xy，可得（*） 设 12,t是方程（*）的两个根，则 127t，故 18. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】已知 （ 为常数）.（
7、1）若 ，求实数 的取值范围；（2）若 的值域为 ，且 ，求实数 的取值范围.【答案】(1) .(2) .10（2）因为 ，所以 ，由条件只需 即 ，解之得 ，即实数 的取值范围是 . 19. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】设实数 ,xy满足 14（1）若 ，求 x的取值范围；（2）若 0,xy，求证： 【答案】 （1） 3.（2）见解析【解析】（1）解： 4yx， 4xy，则由 ，当 34x时，由 得 3x，则 ；当 0时，由 得 0，则 04x；当 x时，由 得 x， 解集为 ；综上， 的取值范围是 3,0. 1120. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】在直角
8、坐标系 xOy中，直线 .以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线 C的极坐标方程为 ， .（1）求曲线 C的参数方程；（2）求曲线 上一点 P到直线 l的距离的最小值及此时点 P的坐标.【答案】(1) （ 为参数且 ,2） ；(2)答案见解析.【解析】（1）曲线 ，可化为 ，由 cosx， siny得： ， ， 0,x从而曲线的直角坐标方程为 ，再化为参数方程为 （ 为参数且 ,2）（2）设 ， ,212则 P到 l的距离又 ,2，当 76时，点 P的坐标为点 P到直线 l的距离的最小值为 3.21. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学
9、期七调考试】设函数 （1）解关于 x的不等式 ；（2）若实数 a， b满足 2，求 的最小值【答案】 （1） 0,；（2） .22. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学 期七调考试】在平面直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线 l的极坐标方程为 ，曲线 C的极坐标方程为，将曲线 C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 1（）求曲线 的直角坐 标方程；（）已知直线 l与曲线 1C交于 ,AB两点，点 2,0P，求 APB的值13【答案】 （） ;（） 26.代入 的直角坐标方程得 ，设 ， 对应的参数分别为 ，则 ，所以23. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 交于 ，两点.（1）求圆 的直角坐标方程及弦 的长；（2）动点 在圆 上（不与 ， 重合） ，试求 的面积的最大值.【答案】(1) .(2) .1424. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】已知函数 .（1）求函数 的值域 ；（2）若 ，试比较 ， ， 的大小.【答案】(1) .(2) .【解析】 （1）根据函数 的单调性可知，当 时， .15
