1、1河南省西华县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（扫描版）2345西华一高高二上学期期中考试（文科）数学答案一DBBCC ABCAC CA 二13.2 14. 9 15.Error! 16.10 或 11 17.【解】 (1)由题意 ABC 的周长为1， AB BC AC1.由正弦定理，得BC AC AB， AB1.(2)由 ABC 的面积为 Error!BCACsinCError!sin C，得 BCACError!.由(1)知BC AC，由余弦定理，得 cosCError!Error!， C60.18. (1)证明：由 bn1 2 bn2，得 bn1 22(
2、bn2)，所以Error! 2.又因为 b12 a2 a124，所以数列 bn2是首项为 4，公比为 2 的等比数列(2)解：由(1)知 bn242 n1 ，则 bn2 n1 2，所以 an an1 2 n2， an1 an2 2n1 2， a3 a22 32， a2 a12 22，叠加得 an2(2 22 32 n)2( n1)，所以 an(22 22 32 n)2 n2Error! 2n22 n1 2 n.19.解：设 A， C 分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x 小时后在 B 处追上(如图所示)则有 AB14 x， BC10 x， ACB120，(14x)212 2(10 x)22
3、40 xcos 120，所以 x2， AB28， BC20，sin Error!Error! .所以所需时间为 2 小时， 角的正弦值为Error!.20.解：(1)由不等式 a1x23 x20 的解集为(1， d)，可得 a10 且 1， d 为方程a1x23 x20 的两根，即有 1 dError!， dError!，解得 a11， d2，则数列 an的通项公式为 an a1( n1) d2 n1.6(2)bn anError!Error! Error!，即bn anError!Error! 2 n 1Error!Error! ，则数列 bn的前 n 项和 Sn(132 n1)Error!
4、 Error!Error!Error!Error!Error!Error! n(12 n 1)1Error! n2Error!.21.解 (1) f(x)Error!sinError!sin 2 xcos 2 x2sinError! ，令Error! 2 k2 xError!Error!2 kError! k xError! k， kZ.所以函数 f(x)的单调递增区间为Error!(kZ)令 2xError! k xError!Error!( kZ)，则对称中心为Error!( kZ)(2)由 f(A)1，得 sinError!Error!，则 2AError! Error! ，所以 AEr
5、ror!.又|Error! |Error! Error! |3， BC 边上的中线长为 3，则|Error!Error!|6， 由知，Error!Error! Error!|Error!|Error! |cos Error!Error!|Error!|Error!|Error!，所以 S ABCError!|Error! |Error!|sin Error!Error! .22.【解】 (1)证明：由题意知， anError! n(nN )， bn3logError! an2， b13logError! a121， bn1 bn3logError! an1 3logError! an3logE
6、rror!Error!3logError! q3，数列 bn是首项 b11，公差 d3 的等差数列(2)由(1)知， anError! n， bn3 n2( nN )， cn(3 n2)Error! n(nN )， Sn1Error!4Error! 27Error! 3(3 n5)Error! n1 (3 n2)Error!n；于是 Error!Sn1Error! 24Error! 37Error! 4(3 n5)Error! n(3 n2)Error!n1 ，两式相减得Error!SnError!3Error!(3 n2)Error! n1 Error! (3 n2)Error! n1 . SnError! Error! Error!n1 (nN )(3) cn1 cn(3 n1)Error! n1 (3 n2)Error! n9(1 n)Error!n1 (nN )，当 n1 时， c2 c1Error!，7当 n2 时， cn1 cn，即 c1 c2 c3 c4 cn，当 n1 或 2 时， cn取得最大值是Error!.又 cnError! m2 m1 对一切正整数 n 恒成立，Error! m2 m1Error! ，即 m24 m50，解得 m1 或 m5.故实数 m 的取值范围为 m|m1 或 m5
