1、- 1 -河南省西华县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末竞赛选拔考试试题 文1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1函数 y=x2+x 在 x=1 到 x=1+ x 之间的平均变化率为（ ）A x+2 B2 x+（ x） 2C x+3 D3 x+（ x） 22在 中，若 则角 B 的大小为 BC,4,3,60AA30 B45 C135 D45或 1353数列 为等差数列， 为等比数列， ，则na123,a51a0A B C D54若 = +x2，则 等于（ ）()fx(f(0)fA2 B0 C2 D45已知曲线 C 的方程为 ，则“ a b”是“曲线
2、 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的（ 1bya）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知直线 与椭圆 相交于 A、B 两点，若椭圆的离心率为1xy )0(12bay，焦距为 2，则线段 AB 的长是A. B. C. D.2323427不等式 x22 x+m0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是（ ）Am2 B0m1 Cm0 Dm18在锐角ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为 a， b， c，若 ， a=2，32sinA，则 b 的值为（ ）2ABCSA B C D32322- 2 -9在平面直角坐标系中，若不等式组 （ a 为常数）表示的区域面积等
3、于 1，则012yax抛物线 y=ax2的准线方程为（ ）A y= B x= C x= D y=10设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= （k0）与 C 交于点 P，PF x 轴，则 k=（ ）A B1 C D211设 F1和 F2为双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上且满足F 1PF2=90，则42yxF 1PF2的面积是（ ）A1 B C2 D12已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是( )A （1，3） B （1， ） C （0，3） D （0， ）二选择题（共 4 小题，每题 5 分）13设等比数列 an满足 a1+a3=1
4、0， a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为 14过点(2,0)且与曲线 相切的直线方程为 .yx15若 的面积为 ，则角 =_.ABC3422cbaSC16函数 （ ），且 ，则实数 的取值范围是()sinfxxR(1)(20fafa. 三解答题（共 6 小题满分 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知函数 .2()lnfxx（）求 ；()fx（）求函数 图象上的点 处的切线方程.(1,)P- 3 -18 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 a11，a 3a 718，且 2 （n2） n 1n a n（I）求数列 的通项公式；（II）若 ，求数列 的前 n 项和 nc12 nc
5、T（19） （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，函数 .m(3sin,1)4x2(cos,)4x()fxmn（I）若 ，求 的值；)f2c(（II）在锐角 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 ，且满足 ，求,abc1cos2aCb的取值范围.(2)fB20 （本小题满分 12 分）已知直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点（1）若|AF|=4，求点 A 的坐标；（2）设直线 l 的斜率为 k，当线段 AB 的长等于 5 时，求 k 的值（3）求抛物线 y2=4x 上一点 P 到直线 2x y+4=0 的距离的最小值并求此时点 P 的坐标- 4
6、 -21 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F1 、F 2 的距离之和是 4，点 M 的轨迹是 C，直线 l： 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q（）求轨迹 C 的方程；（）是否存在常数 k，使 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由22. (本小题满分 12 分）已知函数 ， 是都不为零的常数 bxaxf31),（1）若函数 在 上是单调函数，求 满足的条件；(Rba,（2）设函数 ，若 有两个极值点 ，求实数 的取值范围. xebfxg)(g21,xa- 5 -高二数学（文科）参考答案一选择题1-5 CBDDC 6-10 BCADD 11-12 A
7、A8【解答】在锐角ABC 中，sinA= ，S ABC = ， bcsinA= bc = ，bc=3，又 a=2，A 是锐角，cosA= = ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即（b+c） 2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+ ）=12，b+c=2 由得： ，解得 b=c= 故选 A12【解答】双曲线两焦点间的距离为 4，c=2，当焦点在 x 轴上时，可得：4=（m 2+n）+（3m 2n） ，解得：m 2=1，方程 =1 表示双曲线，（m 2+n） （3m 2n）0，可得：（n+1） （3n）0，解得：1n3，即 n 的取值范围是：（1，3） 当焦点在 y 轴上时，
8、可得：4=（m 2+n）+（3m 2n） ，解得：m 2=1，无解故选：A- 6 -二填空题13 64 14 15 16 20xy6(1,)【解答】双曲线的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为 y=x，即 a=b，正方形 OABC 的边长为 2，OB=2 ，即 c=2 ，则 a2+b2=c2=8，即 2a2=8，则 a2=4，a=2，故答案为：2三解答题17 （） ； 2 1()(ln)2ln2ln1fxxxx（）由题意可知切点的横坐标为 1，所以切线的斜率是 ， ，()l3kf所以切线方程为 ，即 . ()yx02y18
9、解：由 知，数列 是等差数列，12(nnaana设其公差为 ，- 2 分d则 ，537()92所以 ，- 4 分14a，1()ndn即数列 的通项公式为 - 6 分a21a ，1(2)nnc130121=5()2.nnTc ， 2 3()2nn相减得 ，- 9 分121()nnT- 7 -整理得 ，21(1)2(3)2nnnnT所以 - 12 分(3)n19、解：又 均为锐角 ,BC(,)62B3sin()(,162B的取值范围是：1(2)sin()f(,20解：由 y2=4x，得 p=2，其准线方程为 x=1，焦点 F（1，0） 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） （1）|AF
10、|=x 1+ ，从而 x1=41=3代入 y2=4x，得 y=2 所以点 A 为（3，2 ）或（3，2 ）（2）直线 l 的方程为 y=k（x1） ，与抛物线方程联立，消去 y，整理得 k2x2（2k 2+4）x+k2=0（*） ，因为直线与抛物线相交于 A、B 两点，则 k0，设其两根为 x1，x 2，则 x1+x2=2+ 由抛物线的定义可知，|AB|=x 1+x2+p=4+ =5，解得 k=2；- 8 -（3）设 P（x，y） ，则 P 到直线 2xy+4=0 距离为 d= = =y=1 时，P 到直线 2xy+4=0 距离的最小值为 ，此时 P（0.25，1） 21解：（）点 M 到 ，
11、 的距离之和是 4，M 的轨迹 C 是长轴长为 4，焦点在 x 轴上焦距为 的椭圆，其方程为（）将 ，代入曲线 C 的方程，整理得 设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） ，由方程，得 ，又 若 ，则 x1x2+y1y2=0，将、代入上式，解得 又因 k 的取值应满足0，即 4k210（*） ，将 代入（*）式知符合题意22.解（1） ，若函数 是单调函数，则 .- -5 分baxf2)()(xf 0ab（2）由 ，若 有两个极值点 ，egg21,则 是 的两个根，又 不是该方程的根，所以方程21,x0)(xx有两个根，设 ，求导得：eaeh)( 2)()ehx当 时， ，且 ， 单调递减；0xx0x(当 时， ，)(h- 9 -若 ， ， 单调递减；10x0)(h)(x若 ， ， 单调递增；若方程 有两个根，只需： ，所以 -12 分xea2eha)1(22ea
