1、1荆门市 2019 年高三年级元月调考数学（文科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。1已知全集 ，集合 ， ，则UR20Ax2logBxABA B C D|2x|或 |24x或2已知复数 ，则1izzA1 B C D1i i3某人
2、午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于 10 分钟的概率为 A B C D2316564 等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 的值为na36,a4aA1 B3 C5 D75中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 6 若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，且()cos2)fx6()gx的图象关于原点对称，则 的最小值为 ()gA B C D323567下列关于命题的说法错误的是A命题
3、“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”20x1x1x230xB “ ”是“函数 在区间 上为增函数 ”的充分不必要条件alogaf0,C若命题 ： ， ，则 ，pnNn:pnN20n2D命题“ ， ”是真命题 0x， 23x8设 是两条直线， 是两个平面，则下列四组条件中：ba, ， ； ；,ba ， ； ， ， ,能推出 的条件有（ ）组 A B C D12349设函数 ，则不等式 的解集是121()logxf, ()2fxA B C D0,0,11,210若椭圆 的一个焦点为 ，则 的值为 21kxy(,3)kA B C24 D1814811正项等比数列 满足 , ，则下列结论正确的是n
4、a1263518aA ， B ，nNSn*N12nnaC ， D ，*21nn 312na12若函数 在 上单调递增，则实数()cos(icos)(4)fxxx0,a的取值范围为A B C D32a32a1a13a二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 满足 ，则 的最小值为 ,xy01yzxy14某部门有 8 位员工，其中 6 位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9200，9500，9600（单位：元） ，另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为 17000 元，则这 8 位员工月工资的中位数可能的最大值为元15正六边形 ABCDEF 的边
5、长为 1，则 AEBFur16 是双曲线 的左焦点， ， 是双曲线右支上的动点，则F214xy(,4)P的最小值为 PA三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 BCCabc3osinabAB（）求角 的值；A（）若 的面积为 ，且 ，求 的周长314BC318 （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD与等边 PA 所在的平面相互垂直，2,60（）证明： ；（）求三棱锥 C-PAB 的高19 （本小题满分 分）12在测试中，客观题难度的计算公式为 ，其中 为第 题的
6、难度， 为答对该题iiRPNiiiR的人数， 为参加测试的总人数N现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号 1 2 3 4 5考前预估难度 iP0.9 0.8 0.7 0.6 0.4测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对， “”表示答错）： 题号学生编号学生编号1 2 3 4 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （）根据题中数据，将抽样的 10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这 120 名学生中第 5 题的实测答对人数；题
7、 号 1 2 3 4 5实测答对人数实测难度BP CDA4（）从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第 5 题的概率；（）定义统计量 ，其中 为第 题的实测2221()()()nSPPPn i难度， 为第 题的预估难度 规定：若 ，则称该次测试i 1,i 0.5S的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 2: (0)Cypx上在第一象限的点 到焦点 的距离为 0(1,)PyF2（）若 ，过点 , 的直线 与抛物线相交于另一点 ，求 的值；1,MP1l Q|P（）若直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 相交
8、于 两2l AB2:()1Nxa, DE点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数 ，使得 的长为定值？OO|若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由a21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ） ()ln1xfxR（）若函数 在区间 上有两个极值点，求 的取值范围；(0,4)a（）若函数 的图象与直线 相切，求 的值yf2yx请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 ：参数方程与极坐标选讲4在直角坐标系 中，直线 过点 ，其倾斜角为 ，圆 的参数方程为xoyl3,4M45C（ 为
9、参数） ，再以原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并2csinxy x使得它与直角坐标系 有相同的长度单位xy（）求圆 的极坐标方程；C（）设圆 与直线 交于 A、B，求 的值l B23 （本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知 ， ，记关于 的不等式 的解集为 |fxa|3|gxxxfxgM（）若 ，求实数 的取值范围；3Ma（）若 ，求实数 的取值范围1,5荆门市 2019 年高三年级元月调考数学（文科）参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C C A A D C B B D A二、填空题：13 148850 15
10、16323三、解答题：17解：（）由正弦定理： ，又由已知 ，siniabAB3cosinabAB所以 ，3 分3cosa， 因为 ，所以 6 分tnA(0,)3（）由正弦定理得， ，则 ，1sin24ABCSbcbc12bc中，由余弦定理， ，B22os43a则 10 分26bc故 ，214bc5c所以 的周长为 12AC2a分18. 解：（）取 D中点 O，连结 ,PB，因为 P 为等边三角形，所以 AD 2 分因为四边形 B为菱形，所以 ，又因为 60A，所以 为等边三角形，所以 3 分因为 OP，所以 平面 PBO，因为 B平面 ，所以 AD 6 分（）因为平面 平面 C，平面 A平面
11、 BCDA， PO平面 AD，所以 平面 ，所以 P为三棱锥 B的高 7 分所以 222213, 13OAO，所以 6B，又因为 ，6所以221615PABS9 分因为 ,800CDAB，所以 2sin13AB 10 分设三棱锥 P的高为 h，因为 CABCV，所以 13PABABCSPO ，所以 152h，解得 25h 12 分19解：（）每 道 题 实 测 的 答 对 人 数 及 相 应 的 实 测 难 度 如 下 表 ：题号 1 2 3 4 5实 测 答 对 人 数 8 8 7 7 2实 测 难 度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.23 分所 以 ， 估 计 120 人 中 有 人
12、答 对 第 5 题 4 分0.24（）记 编 号 为 的 学 生 为 ，i(,35)iA从这 5 人 中 随 机 抽 取 2 人 ， 不同的抽取方法有 10 种其 中 恰 好 有 1 人 答 对 第 5 题 的 抽取方法为 ， ， ， ，12(,)A13(,)14(,)A25(,)， ， 共 635(,)A45(,)种6 分所 以 ， 从 抽 样 的 10 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 答 对 至 少 4 道 题 的 学 生 ，恰 好 有 1 人 答 对 第 5 题 的 概 率 为 8 分3105P（）将抽 样 的 20 名 学 生 中 第 题 的 实 测 难 度 ， 作 为 240
13、 名 学 生 第 题 的 实 测 难 度 i i2 22(.89)(.8)(.7)(.76)(.04)5S111 分因 为 ，0.2.5所以，该次测试的难度预估是合理的12 分20解：（）点 ， ，解得 ， 20(1, )Py2p2p分故抛物线 的方程为： ，当 时， ，C4x10y 的方程为 ，联立 可得， ， 31l3y2y4Qx7分又 ， ， 5524QpFx2PpFx58QF分（）设直线 的方程为 ，代入抛物线方程可得 ，ABtym240ytm设 ，则 ， ，7 分1(, )xy2(, )124t124y由 得： ，O1()0tt整理得 ， 9 分22ty将代入解得 ，直线 ，10 分
14、4: lxt法一：圆心到直线 的距离 ， ，2l2|4|1adt22(4)|1aDEt显然当 时， ， 的长为定a|DE|值12 分法二：直线 过定点 ，而圆心 ，当直线 过圆心时， 的长为直径，即为2l(4,0)(,0)Na2l|DE定长，则 法三：因为圆 的半径为定值，要使得 的长为定长，只需要圆心到直线 的距离 与N|E2ld无关，则 t4a21.解：（） ， 2 分2211xaxaf （ ） 在区间 上有两个极值点， 在 上有两个根3 分()fx(0,)()0f(,4) ，即 在 上有两个根，21a22x即 与 在 上有两个交点，yx(,4)则 ，故 的取值范围为 554,5,4分（）
15、设切点为 ，则 ， ， ，0xy， 02x02f00ln1axy 201a且 7 分0ln1xx由得 代入得20(2)a00ln(21)xx即 8 分0lx8令 ，则 ，2ln1Fxx2141xFx 的 ， 恒成立2405020 在 上恒为正值， 在 上单调递增，(),)(),) ， 代入式得 12 分1xa22解：（）消去参数可得圆的直角坐标方程式为 2 分224xy由极坐标与直角坐标互化公式得 2cosinp化简得 . 5 分4sinp（）直线 的参数方程 （ 为参数） ， 6 分l345sixtyt即 （ 为参数）代入圆方程得： ， 8 分234xty 2590tt设 、 对应的参数分别为 、 ，则 ， ，AB1t212t12t于是 10 分12|M|t|923解：（）依题意有： ， 1 分3a若 ，则 ， ，32a若 ，则 ， ，0202若 ，则 ，无解， 433a分综上所述， 的取值范围为 5 分,（）由题意可知，当 时 恒成立，1xfxg恒成立，即 ，当 时恒成立， |3xa 3a1,x 10 分2
