1、- 1 -龙泉中学 2018 届高三 8 月月考数学（文）试题本 试 卷 共 2 页 ， 共 23 题 。 满分150分，考试用时120分钟。 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1设复数 z 满足 (i 为虚数单位)，则 z 的实部为3iiA B1 C3 D3i2已知集合 26021xBxAB， 集 合 ， 则A B C D1,33,3,23命题 下列命题正确的是 2:2,:log0x apeqabb命 题 若 ， 则A B C Dpqppq4已知 ，则232555(),(),()abcAa
2、bc Bbca Ccab Dcba5某食品的保鲜时间 (单位：小时)与储藏温度 (单位： )满足函数关系 (yxCekxby为 e=2.718自然对数的底数， 为常数)若该食品在 的保鲜时间是 ，在 的保,kb0192hC鲜时间是 ， 4h则该食品在 的保鲜时间是CA B C D 1220h24h21h6已知函数 ，则ln1931fxx1lg5lffA B C D 10237已知函数 的定义域为 , 当 时， ；当 时，fxR0x32fx2x,f- 2 -当 时， ，则1x1fxf8fA 4 B C D028已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 等于153xfMmA0 B2 C4 D69设命
3、题甲：关于 的不等式 恒成立，命题乙：设函数x20ax在区间()log()afx上恒为正值，那么甲是乙的,1A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知双曲线 与两条平行直线 ： 与 ： 相交21(0)xyab 1lyxa2lyxa所得的平行四边形的面积为 ，则双曲线的离心率为25A B C D2305311设函数 ，若 的极大值点，则 m 的取值范围为21()3lnfxmx()xf是A. B. C. D.1,0） （ -， 0） 1,3-+（ ， ） （ ， ）312设定义在 R 上的可导函数 的导函数为 ，若 ，且fxfx1f，则2fxfx不等式 的解集为
4、301801827fA B C D ,40,220,二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 为奇函数，则实数 _3()xafea14已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的f01()exf()yfx1切线方程是_- 3 -15三棱柱 的侧棱垂直于底面，且 ，若该三1ABC 1,2ABCA棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为 16已知曲线 f(x)= -axlnx 在点(1, f(1)处的切线方程为 y=-x+ +b-1,则下列命题是真命xex 1e题的是 x(0,+), f(x)b0)的离心率为 ，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为x2a
5、2 y2b2 63半径的圆与直 线 2x y60 相切2（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）已知点 A， B 为动直线 y k(x2)( k0)与椭圆 C 的两个交点问：在 x 轴上是否存在定点 E，使得 2 为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值；若不存在，请说明理EA EA AB 由21 （本小题满分 12 分）设函数 ，xmxfln21)(xmg)1()(2（）求函数 的单调区间（）讨论函数 与 图像交点个数)(xf请考生在第 2223 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用- 6 -2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修
6、4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中,动点 A 的坐标为 ，其中 在极坐标系xoy13sin,co.aR（以坐标原点 O 为极点，以 轴的非负半轴为极轴）中，直线 的方程为Ccos.3a（I）判断动点 A 的轨迹的形状；（II）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 的值a23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ， ，函数 的最小值为 0ab()|2|fxaxb1（I）找出 的等量关系；,（II） 若 恒成立，求实数 的最大值2ta t- 7 -.龙泉中学 2018 届高三 8 月月考数学（文）试题参考答案一选择题1-5 BCBBA 6-10 CAD
7、DB 11-12 CA二填空题13. _1_ 14 15 16 210exy43三解答题17 解析：（1）由题意： ，-22log3f令 ，所以 -32tx1,t所以函数 的值域为 ； -4 f20l（2）令 ，则 在 上恒正， ， 在 上单ua3uax,0,1a3uax1,2调递减， ，即 3x,1,2又函数 在 递增， 在 上单调递减， ，即 -7 f1,23uax, 1a0,又函数 在 的最大值为 1， ，xf即 ，-10 log3af-11 1与 矛盾， 不存在 -12 0,a18解：（1）由 ,得所求体积为BDCPBV34（2）由（1）得点 到面 的距离为 ,即点 到面 的距离为 ，
8、 ，设2MDCP32，(03)Mx则 ，所以29,Px3632sin,42P- 8 -19 解：（）设奖励方案函数模型为 y f（ x） ，则公司对函数模型的基本要求是：当 时， 是增函数； 恒成立； 恒成立310,xfx95xf分（）对于函数模型 ：2150f当 时， 是增函数，10,xx则 ma 93ff 恒成立 9x函数 在 上是减函数，所以 1250fx,0max150f 不恒成立故该函数模型不符合公司要求 8 分fx对于函数模型 ：4lg3fx当 时， 是增函数，则 10,xmax104lg039ff 恒成立 9f设 ，则 4lg35xx4lg5ex当 时， ，所以 在 上102l1
9、2ll10exgx10,是减函数，从而 ，即 ， 恒10gx4lg35x4l35x5xf成立故该函数模型符合公司要求 12分20 解：（1）由 e 得 ，即 c a63 ca 63 63又以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为 x2 y2 a2，且与直线 2x y60 相切，2所以 a ，代入得 c2,所以 b2 a2 c22622 2 2 6- 9 -所以椭圆 C 的标准方程为 1x26 y22（2）由Error!得(13 k2)x212 k2x12 k260设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，所以 x1 x2 ， x1x2 12k21 3k2 12k2 61 3k2
10、根据题意，假设 x 轴上存在定点 E(m， 0)，使得 2 ( ) 为定值，EA EA AB EA AB EA EA EB 则 ( x1 m， y1)(x2 m， y2)( x1 m)(x2 m) y1y2EA EB ( k21) x1x2(2 k2 m)(x1 x2)(4 k2 m2) 2306k要使上式为定值，即与 k 无关，则 3m212 m103( m26)，得 m vh 此时， 2 73 EA EA m26 ，所以在 x 轴上存在定点 E ，使得 2 为定值，且定值为AB 59 (73， 0) EA EA AB 5921 解：（）函数 的定义域为()fx(0,)则2()mfx(1)当
11、 时, 在 上单调递增0()fx0,(2)当 时.当 时， ，函数 单调递减,当 时，()0fx()fxxm，函数 单调递增()fx()fx(3)综上可知:当 时, 在 上单调递增0m,当 时,函数 在区间 内是单调递减函数，在区间 内是单调递)(xf(,)m(,)m增函数 5 分（）令 21()()()ln,(0)Ffgxx问题等价于求函数 的零点个数 6 分 7 分()()1mxxx- 10 -(1)当 时, 在 处取得极大值点,即0m()Fx11()=()2Fxm极 大 值 当 时, 无零点2 当 , 有一个零点()x 当 时,当 时， ，当 时，10mx()Fxx， 有两个零点()Fx
12、()x(2)当 时, 当 时， ，函数 为减函数，因为0m1()0x()x3(1)(4)ln02所以 有唯一零点 8 分Fx当 时， 时 ，当 时m01xm或 ()Fx1xm()0Fx所以函数 在 时单调递减，在 上单调递增()+（ ， ） 和 （ ， ） ,（因为 ,(2)ln(2)0F所以 有唯一零点()x当 时， 时 ，当 时01m01x或 ()Fx1mx()0F所以函数 在 时单调递减，在 上单增,()F+（ ， ） 和 （ ， ） （2ln，所以 有唯一零点。(1)0,()xx当 时 ， ()Fx综上所述：当 时, 函数 与 的图像无交点12mfg当 时,当 时， ，当 时， ，函2x()xx()Fx数 与 的图像有两个交点)(xfg当 或 时，函数 与 的图像始终有一个交0m1)(xfg点 12 分22解： 275()9()-2xya， 或- 11 -23解： (1)因为 ，所以 ， 2ba3,2()|2|=,axbfxabaxx显然 在 上单调递减， 在 上单调递增，()fx,2()fx,)2所以 的最小值为 ，所以 ， （5 分）()afb1a2b(2)因为 恒成立，所以 恒成立,2abt2ta,112()(4)bba129(4)ab当 时， 取得最小值 ，所以 ，即实数 的最大值为 （10 分）23abab92tt9
